高中物理电磁感应综合问题.doc
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电磁感应综合问题
电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下两个方面：
（1）受力情况、运动情况的动态分析。
思考方向是：
导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。
要画好受力图，抓住a=0时，速度v达最大值的特点。
（2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。
例如：
如图所示中的金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径．
【例1】如图1所示，矩形裸导线框长边的长度为2，短边的长度为，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计，导线框一长边与轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的感应强度满足关系。
一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R，开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，求：
（1）导体棒AB从x=0到x=2的过程中力F随时间t变化的规律；
（2）导体棒AB从x=0到x=2的过程中回路产生的热量。
答案：
（1）
（2）
【例2】如图2所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，它们之间的距离为=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T。
一质量为m=01kg的金属杆垂直放置在导轨上，并以v0=2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，方向与初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。
求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；
（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。
答案：
（1）
（2）向运动时=0.18N向左运动时=0.22N
（3）当
当
【例3】如图5所示，在水平面上有一个固定的两根光滑金属杆制成的37°角的导轨AO和BO，在导轨上放置一根和OB垂直的金属杆CD，导轨和金属杆是用同种材料制成的，单位长度的电阻值均为0.1Ω/m，整个装置位于垂直红面向里的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间的变化关系为B=0.2tT，现给棒CD一个水平向右的外力，使CD棒从t=0时刻从O点处开始向右做匀加速直线运动，运动中CD棒始终垂直于OB，加速度大小为0.1m/s2,求
（1）t=4s时，回路中的电流大小；
（2）t=4s时，CD棒上安培力的功率是多少？
答案：
（1）1A
（2）0.192W。
【例4】如图6所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ电阻不计，固定在同一水平面上，两导轨相距，导轨的两个端M与P处用导线连接一个R=0.4Ω的电阻。
理想电压表并联在R两端，导轨上停放一质量m=01kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，现用一水平向右的恒定外力F=1.0N拉杆，使之由静止开始运动，由电压表读数U随时间t变化关系的图象可能的是：
【例5】如图8所示，两根相距为d的足够长的光滑平行金属导轨位于竖直的xOy平面内，导轨与竖直轴yO平行，其一端接有阻值为R的电阻。
在y>0的一侧整个平面内存在着与xOy平面垂直的非均匀磁场，磁感应强度B随y的增大而增大，B=ky，式中的k是一常量。
一质量为m的金属直杆MN与金属导轨垂直，可在导轨上滑动，当t=0时金属杆MN位于y=0处，速度为v0，方向沿y轴的正方向。
在MN向上运动的过程中，有一平行于y轴的拉力F人选用于金属杆MN上，以保持其加速度方向竖直向下，大小为重力加速度g。
设除电阻R外，所有其他电阻都可以忽略。
问：
（1）当金属杆的速度大小为时，回路中的感应电动势多大？
（2）金属杆在向上运动的过程中拉力F与时间t的关系如何？
答案：
（1）
（2）
【例6】（2004北京理综）如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。
一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。
整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。
让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
解析：
（18分）
（1）如图所示：
重力mg，竖直向下；
支撑力N，垂直斜面向上；
安培力F，沿斜面向上
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此
时电路电流
ab杆受到安培力
根据牛顿运动定律，有
解得
（3）当时，ab杆达到最大速度vm
【例7】（2004上海）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。
用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。
当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。
（取重力加速度g=10m/s2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？
（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？
其值为多少？
解析：
（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。
（2）感应电动势①
感应电流②
安培力③
由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。
④
⑤
由图线可以得到直线的斜率k=2，
（T）⑥
（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N）⑦
若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数⑧
【例8】如图所示，两根相距为L的足够长的平行金属导轨，位于水平的xy平面内，一端接有阻值为R的电阻。
在的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场，磁感应强度B随x的增大而增大，B=kx，式中的k是一常量。
一金属杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动。
当t=0时金属杆位于x=0处，速度为，方向沿x轴的正方向。
在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为a，方向沿x轴正方向。
除电阻R以外其余电阻都可以忽略不计。
求：
（1）当金属杆的速度大小为时，回路中的感应电动势有多大？
（2）若金属杆的质量为m，施加于金属杆上的外力与时间的关系如何？
x
υ0
×B
o
y
R
解析：
（1）根据速度和位移的关系式
由题意可知，磁感应强度为
感应电动势为
（2）金属杆在运动过程中，安培力方向向左，因此，外力方向向右。
由牛顿第二定律得
F－BIL=ma
d
F
B
e
b
a
c
B
O
O`
f
因为
所以
【例9】如图所示，abcd为质量M=2kg的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量m=0.6kg的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘固定的竖直立柱e、f，导轨处于匀强磁场中，磁场以OO′为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度均为B=0.8T.导轨的bc段长，其电阻，金属棒的电阻R=0.2，其余电阻均可不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2N的水平拉力，设导轨足够长，取10m/s2，试求：
（1）导轨运动的最大加速度；
（2）流过导轨的最大电流；
（3）拉力F的最大功率.
解析：
（1）导轨向左运动时，导轨受到向左的拉力F，向右的安培力F1和向右的摩擦力f。
根据牛顿第二定律：
F1=BIl（1分）
f=μ（mg—BIl）
当I=0时，即刚拉动时，a最大.
（2）随着导轨速度增大，感应电流增大，加速度减小.
当a=0时，I最大即
（3）当a=0时，I最大，导轨速度最大.
R
B
F
b
a
【例10】相距为L的足够长光滑平行金属导轨水平放置，处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中。
导轨一端连接一阻值为R的电阻，导轨本身的电阻不计，一质量为m，电阻为r的金属棒ab横跨在导轨上，如图所示。
现对金属棒施一恒力F，使其从静止开始运动。
求：
（1）运动中金属棒的最大加速度和最大速度分别为多大？
（2）计算下列两个状态下电阻R上消耗电功率的大小：
①金属棒的加速度为最大加速度的一半时；
②金属棒的速度为最大速度的四分之一时。
解析：
（1）开始运动时金属棒加速度最大
当金属棒由于切割磁感线而受安培力作用，安培力与所受恒力F相等时速度达到最大，即
E=BLv
F=F安
由以上四式可解得：
（2）当金属棒加速度为最大加速度的一半时，安培力应等于恒定拉力的一半，即：
此时电阻R上消耗的电功率为：
P1=I12R
由以上两式解得：
当金属棒的速度为最大速度的四分之一时：
P2=I22R
由以上三式解得：
P2=
F
B
C
a
b
D
P
Q
O
N
【例11】一个“II”形导轨PONQ，其质量为M=2.0kg，放在光滑绝缘的水平面上，处于匀强磁场中，另有一根质量为m=0.60kg的金属棒CD跨放在导轨上，CD与导轨的动摩擦因数是0.20，CD棒与ON边平行，左边靠着光滑的固定立柱a、b匀强磁场以ab为界，左侧的磁场方向竖直向上（图中表示为垂直于纸面向外），右侧磁场方向水平向右，磁感应强度的大小都是0.80T，如图所示。
已知导轨ON段长为0.50m，电阻是0.40Ω，金属棒CD的电阻是0.2Ω，其余电阻不计。
导轨在水平拉力作用下由静止开始以0.2m/s2的加速度做匀加速直线运动，一直到CD中的电流达到4A时，导轨改做匀速直线运动。
设导轨足够长，取g=10m/s2。
求：
（1）导轨运动起来后，C、D两点哪点电势较高？
（2）导轨做匀速运动时，水平拉力F的大小是多少？
（3）导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力F的最小值是多少？
（4）CD上消耗的电功率为P=0.8W时，水平拉力F做功的功率是多大？
解析：
（1）C点电势较高。
（2）导轨匀速运动时，CD棒受安培力
F1 =BIL=1.6N，方向向上。
导轨受摩擦力
N，方向向右。
导轨受安培力F2=1.6N，方向向右。
水平拉力F=F2+f=2
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