高考数学真题分类汇编文科圆锥曲线方程文科.docx
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一、选择题
1.（2014安徽文3）抛物线的准线方程是（）.
A.B.C.D.
2.（2014新课标Ⅰ文4）已知双曲线的离心率为，则（）
A.B.C.D.
3.（2014天津文6）已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）.
A.B.C.D.
4.（2014辽宁文8）已知点在抛物线：
的准线上，记的焦点为，则直线的斜率为（）
A．B．C．D．
5.（2014大纲文9）已知椭圆C：
的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交C于A，B两点，若的周长为，则C的方程为（）.
A．B．C．D．
6.（2014新课标Ⅰ文10）已知抛物线：
的焦点为，是C上一点，，则（）
A.B.C.D.
7.（2014大纲文11）双曲线C：
的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）.
A．2B．C．4D．
8.（2014广东文8）若实数满足，则曲线与曲线的（）.
A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等
9.（2014湖北文8）设是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为（）.
A． B． C． D．
10.（2014重庆文8）设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得
则该双曲线的离心率为（）.
A.B.C.4D.
11.（2014新课标Ⅱ文10）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，则（）
A.B.C.D.
12.（2014江西文9）过双曲线的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为的圆经过则双曲线的方程为（）
A.B.C.D.
13.（2014四川文10）已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）.
A.B.C.D.
二、填空题
14.（2014陕西文11）抛物线的准线方程为___________.
15.（2014四川文11）双曲线的离心率等于____________.
16.（2014北京文10）设双曲线的两个焦点为，，一个顶点是，则的方程为
.
17.（2014湖南文14）平面上一机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是.
18.（2014江西文14）设椭圆的左、右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于点，若，则椭圆的离心率等于.
19.（2014辽宁文15）已知椭圆：
，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则.
20.（2014山东文15）已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为 .
21.（2014浙江文17）设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是______________.
三、解答题
22.（2014安徽文21）（本小题满分13分）
设，分别是椭圆：
的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，.
（1）若的周长为16，求；
（2）若，求椭圆的离心率.
23.（2014北京文19）（本小题满分14分）洞穿高考预测题五
已知椭圆C：
.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设O为原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.
F1
F2
O
x
y
B
C
A
24.（2014江苏17）如图所示，在平面直角坐标系中，，，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接．
（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；
（2）若，求椭圆离心率的值．
25.（2014大纲文22）（本小题满分12分）
已知抛物线C：
的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程.
26.（2014天津文18）（本小题满分13分）
设椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为，上顶点为.已知.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切于点，.求椭圆的方程.洞穿求椭圆方程
27.（2014新课标Ⅱ文20）（本小题满分12分）
设分别是椭圆C：
的左、右焦点，是上一点且与轴垂直.直线与的另一个交点为.
（1）若直线的斜率为，求的离心率；
（2）若直线在轴上的截距为，且，求.
28.（2014福建文21）（本小题满分12分）
已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.
（1）求曲线的方程；
（2）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：
当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？
证明你的结论.
29.（2014广东文20）（14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.
30.（2014辽宁文20）（本小题满分12分）
如图所示，圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为.
（1）求点的坐标；
（2）焦点在轴上的椭圆过点，且与直线交于，两点，若的面积为，求的标准方程.
31.（2014陕西文20）（本小题满分13分）洞穿高考预测题五
已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于A，B两点，与以为直径的圆交于两点，且满足求直线的方程.
32．（2014湖北文22）（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多．记点的
轨迹为.
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）设斜率为的直线过定点.求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时的相应取值范围.
33.（2014湖南文20）（本小题满分13分）
如图所示，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
（1）求的方程；
（2）是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？
证明你的结论.
34.（2014江西文20）（本小题满分13分）
如图所示，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.
（1）求证：
动点在定直线上；
（2）作的任意一条切线（不含轴），与直线相交于点，与
（1）中的定直线相交于点，
求证：
为定值，并求此定值.
35.（2014四川文20）（本小题满分13分）洞穿高考预测题
已知椭圆：
的左焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，.当四边形是平行四边形时，求四边形的面积.
36.（2014山东文21）（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点.
（i）设直线的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；
（ii）求面积的最大值.
37.（2014浙江文22）已知的三个顶点都在抛物线上，为抛物线的焦点，点为的中点，；
（1）若，求点的坐标；
（2）求面积的最大值.
38.（2014重庆文21）（本小题满分12分，
（1）问4分，
（2）问8分）
如图所示，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，
，的面积为.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？
若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由.
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