高考数学真题分类汇编文科圆锥曲线方程文科.docx

1、专注数学 成就梦想 一、选择题1. （2014安徽文3）抛物线的准线方程是（ ）.A. B. C. D. 2.（2014新课标文4）已知双曲线的离心率为，则（ ）A. B. C. D. 3.（2014天津文6）已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）.A. B. C. D.4.（2014辽宁文8）已知点在抛物线：的准线上，记的焦点为，则直线的斜率为（ ）A B C D5.（2014大纲文9）已知椭圆C：的左、右焦点为，离心率为，过的直线交C于A，B两点，若的周长为，则C的方程为（ ）.A B C D6.（2014新课标文10）已知抛物线：的焦点为，是C上

2、一点，则（ ） A. B. C. D. 7.（2014大纲文11）双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（ ）.A2 B C4 D8. （2014广东文8）若实数满足，则曲线与曲线的（ ）.A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等9.（2014湖北文8）设是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为（ ）.A B C D10.（2014重庆文8）设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）.A. B. C.4 D.11.（2014新课标文10）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，则（

3、）A. B. C. D.12.（2014江西文9）过双曲线的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为的圆经过则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.13.（2014四川文10）已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）.A. B. C. D.二、 填空题14.（2014陕西文11）抛物线的准线方程为_.15.（2014四川文11）双曲线的离心率等于_.16.（2014北京文10）设双曲线的两个焦点为，一个顶点是，则的方程为 .17.（2014湖南文14）平面上一机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离

4、相等.若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是 .18.（2014江西文14）设椭圆的左、右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于点，若，则椭圆的离心率等于 .19.（2014辽宁文15）已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则 .20. （2014山东文15）已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为.21.（2014浙江文17）设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是_.三、解答题22. （2014安徽文21）（本小题满分13分）设，分别是椭圆

5、：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，. （1）若的周长为16，求； （2）若，求椭圆的离心率.23.（2014北京文19）（本小题满分14分） 洞穿高考预测题五已知椭圆C：.（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.F1F2OxyBCA24.（2014江苏17）如图所示，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接 （1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆离心率的值25.（2014大纲文22）（本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点为F，直线y=4

6、与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（）求C的方程；（）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程.26.（2014天津文18）（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为，上顶点为.已知.（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切于点，.求椭圆的方程. 洞穿求椭圆方程27. （2014新课标文20）（本小题满分12分） 设分别是椭圆C：的左、右焦点，是上一点且与轴垂直.直线与的另一个交点为. （1）若直线的斜率为，求的离心率； （2）若直线在轴上的

7、截距为，且，求.28.（2014福建文21）（本小题满分12分） 已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2. （1）求曲线的方程； （2）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.29. （2014广东文20）（14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.30.（2014辽宁文20）（本小题满分12分） 如图所示，圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成一个三角形，当该三角形

8、面积最小时，切点为. （1）求点的坐标； （2）焦点在轴上的椭圆过点，且与直线交于，两点，若的面积为，求的标准方程.31.（2014陕西文20）（本小题满分13分） 洞穿高考预测题五已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于A，B两点，与以为直径的圆交于两点，且满足求直线的方程.32（2014湖北文22）（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多记点的轨迹为.（）求轨迹的方程；（）设斜率为的直线过定点. 求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时的相应取值范围. 33.（2014湖南文20）（本小题满分13分）

9、 如图所示，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形. （1）求的方程； （2）是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.34.（2014江西文20）（本小题满分13分） 如图所示，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）. （1）求证：动点在定直线上； （2）作的任意一条切线（不含轴），与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，求证：为定值，并求此定值. 35.（2014四川文20）(本小题满分13分) 洞穿高考预测题已知椭圆：的左焦点为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；

10、（2）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，.当四边形是平行四边形时，求四边形的面积.36.（2014山东文21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点）. 点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点.（i）设直线的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；（ii）求面积的最大值.37. （2014浙江文22）已知的三个顶点都在抛物线上，为抛物线的焦点，点为的中点，；（1）若，求点的坐标；（2）求面积的最大值.38.（2014重庆文21）（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）如图所示，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为.（1） 求该椭圆的标准方程；（2） 是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由.