1、专注数学 成就梦想 一、选择题1. (2014安徽文3)抛物线的准线方程是( ).A. B. C. D. 2.(2014新课标文4)已知双曲线的离心率为,则( )A. B. C. D. 3.(2014天津文6)已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为( ).A. B. C. D.4.(2014辽宁文8)已知点在抛物线:的准线上,记的焦点为,则直线的斜率为( )A B C D5.(2014大纲文9)已知椭圆C:的左、右焦点为,离心率为,过的直线交C于A,B两点,若的周长为,则C的方程为( ).A B C D6.(2014新课标文10)已知抛物线:的焦点为,是C上
2、一点,则( ) A. B. C. D. 7.(2014大纲文11)双曲线C:的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于( ).A2 B C4 D8. (2014广东文8)若实数满足,则曲线与曲线的( ).A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等9.(2014湖北文8)设是关于的方程的两个不等实根,则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为( ).A B C D10.(2014重庆文8)设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为( ).A. B. C.4 D.11.(2014新课标文10)设为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交于两点,则(
3、)A. B. C. D.12.(2014江西文9)过双曲线的右顶点作轴的垂线,与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为的圆经过则双曲线的方程为( )A. B. C. D.13.(2014四川文10)已知为抛物线的焦点,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则与面积之和的最小值是( ).A. B. C. D.二、 填空题14.(2014陕西文11)抛物线的准线方程为_.15.(2014四川文11)双曲线的离心率等于_.16.(2014北京文10)设双曲线的两个焦点为,一个顶点是,则的方程为 .17.(2014湖南文14)平面上一机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离
4、相等.若机器人接触不到过点且斜率为的直线,则的取值范围是 .18.(2014江西文14)设椭圆的左、右焦点为,过作轴的垂线与相交于两点,与轴相交于点,若,则椭圆的离心率等于 .19.(2014辽宁文15)已知椭圆:,点与的焦点不重合,若关于的焦点的对称点分别为,线段的中点在上,则 .20. (2014山东文15)已知双曲线的焦距为,右顶点为,抛物线的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为.21.(2014浙江文17)设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,若点满足,则该双曲线的离心率是_.三、解答题22. (2014安徽文21)(本小题满分13分)设,分别是椭圆
5、:的左、右焦点,过点的直线交椭圆于两点,. (1)若的周长为16,求; (2)若,求椭圆的离心率.23.(2014北京文19)(本小题满分14分) 洞穿高考预测题五已知椭圆C:.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点,若点A在直线上,点B在椭圆C上,且,求线段AB长度的最小值.F1F2OxyBCA24.(2014江苏17)如图所示,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点,顶点的坐标为,连接并延长交椭圆于点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,连接 (1)若点的坐标为,且,求椭圆的方程;(2)若,求椭圆离心率的值25.(2014大纲文22)(本小题满分12分)已知抛物线C:的焦点为F,直线y=4
6、与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且.()求C的方程;()过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.26.(2014天津文18)(本小题满分13分)设椭圆的左、右焦点分别为,右顶点为,上顶点为.已知.(1)求椭圆的离心率;(2)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段为直径的圆经过点,经过点的直线与该圆相切于点,.求椭圆的方程. 洞穿求椭圆方程27. (2014新课标文20)(本小题满分12分) 设分别是椭圆C:的左、右焦点,是上一点且与轴垂直.直线与的另一个交点为. (1)若直线的斜率为,求的离心率; (2)若直线在轴上的
7、截距为,且,求.28.(2014福建文21)(本小题满分12分) 已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2. (1)求曲线的方程; (2)曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点,以为直径作圆,过点作圆的切线,切点为,试探究:当点在曲线上运动(点与原点不重合)时,线段的长度是否发生变化?证明你的结论.29. (2014广东文20)(14分)已知椭圆的一个焦点为,离心率为,(1)求椭圆的标准方程;(2)若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.30.(2014辽宁文20)(本小题满分12分) 如图所示,圆的切线与轴正半轴,轴正半轴围成一个三角形,当该三角形
8、面积最小时,切点为. (1)求点的坐标; (2)焦点在轴上的椭圆过点,且与直线交于,两点,若的面积为,求的标准方程.31.(2014陕西文20)(本小题满分13分) 洞穿高考预测题五已知椭圆经过点,离心率为,左、右焦点分别为,.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于A,B两点,与以为直径的圆交于两点,且满足求直线的方程.32(2014湖北文22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,点到点的距离比它到轴的距离多记点的轨迹为.()求轨迹的方程;()设斜率为的直线过定点. 求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时的相应取值范围. 33.(2014湖南文20)(本小题满分13分)
9、 如图所示,为坐标原点,双曲线和椭圆均过点,且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形. (1)求的方程; (2)是否存在直线,使得与交于两点,与只有一个公共点,且?证明你的结论.34.(2014江西文20)(本小题满分13分) 如图所示,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点). (1)求证:动点在定直线上; (2)作的任意一条切线(不含轴),与直线相交于点,与(1)中的定直线相交于点,求证:为定值,并求此定值. 35.(2014四川文20)(本小题满分13分) 洞穿高考预测题已知椭圆:的左焦点为,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;
10、(2)设为坐标原点,为直线上一点,过作的垂线交椭圆于,.当四边形是平行四边形时,求四边形的面积.36.(2014山东文21)(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程;(2)过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点). 点在椭圆上,且,直线与轴、轴分别交于两点.(i)设直线的斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值;(ii)求面积的最大值.37. (2014浙江文22)已知的三个顶点都在抛物线上,为抛物线的焦点,点为的中点,;(1)若,求点的坐标;(2)求面积的最大值.38.(2014重庆文21)(本小题满分12分,(1)问4分,(2)问8分)如图所示,设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,的面积为.(1) 求该椭圆的标准方程;(2) 是否存在圆心在轴上的圆,使圆在轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由.
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