高考文科数学分类汇编专题十四不等式选讲.docx

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《2018年高考文科数学分类汇编》

第十四篇：

不等式选讲

解答题

1.【2018全国一卷23】已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时不等式成立，求的取值范围.

2.【2018全国二卷23】设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围．

3.【2018全国三卷23】设函数．

（1）画出的图像；

（2）当，，求的最小值．

4.【2018江苏卷21D】若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值．

参考答案

解答题

1.解：

（1）当时，，即

故不等式的解集为．

（2）当时成立等价于当时成立．

若，则当时；

若，的解集为，所以，故．

综上，的取值范围为．

2.解：

（1）当时，

可得的解集为．

（2）等价于．

而，且当时等号成立．故等价于．

由可得或，所以的取值范围是．

3.解：

（1）的图像如图所示．

（2）由

（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为．

4.证明：

由柯西不等式，得．

因为，所以，

当且仅当时，不等式取等号，此时，

所以的最小值为4．