高考数学模拟试题理.doc

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高考模拟题（理）

一、选择题：

1．已知集合，集合，则等于（　　）

A．　　　B．C．D．

2．已知i为虚数单位，则（　　）

A.B.C.D.

3．椭圆的焦点在y轴上，焦距为4，则m的值为（　　）

A．4B．8C．16D．9

4．某几何体的三视图（单位：

cm）如下图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（　　）

A．2cm3

B.cm3

C．3cm3

D．3cm3

5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（　　）

A. B.

C．0 D．－

6．，则的最大值为（　　）

A．1B．2C.D．2

7．已知平面向量a，b满足|a|＝，|b|＝2，a·b＝－3，则|a＋2b|＝（　　）

A．1B.C．D．

8.的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数（　）

A．56B．35C．－35D．－56

9．△ABC中，内角A、B、C对边分别为a、b、c，c2＝（a－b）2＋6，C＝，则△ABC的面积为（　　）

A.B.C．3D．3

10．已知双曲线的右焦点为F，过F作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为（　　）

A.B.C.D.

11．已知三棱锥的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两两垂直，若PA＝PB＝PC＝2，则球心O到平面ABC的距离为（　　）

A.B.C．1D.

12．对于曲线C所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB对于曲线C上的任意两个不同点A，B恒成立，则称θ为曲线C相对于O的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，已知曲线M：

（其中e为自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线M相对于O的“确界角”为（　　）

A.B.C.D.

二、填空题：

13．从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动2人，则不同安排方案的种数为．（用数字作答）

14．若函数的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为．

15．以下四个命题：

①设随机变量ξ服从正态分布N（2,9），若，则常数c的值是3；

②若命题“，使得成立”为真命题，则实数a的取值范围为；

③圆被直线分成两段圆弧，则短弧长：

长弧长=1∶4；

④已知如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（2，＋∞）．

其中真命题的序号是．（把你认为真命题的序号都填上）

16．设函数，若x＝2是f（x）的一个极大值点，则实数b的取值范围为．

三、解答题：

17．数列满足

（1）证明：

数列是等差数列；

（2）求数列的前n项和，并证明.

18．在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．

（1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；

（2）求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一个，求有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；

（3）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取2人，3人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．

19．如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD＝90°，PA＝AB＝AC.

（1）求证：

AC⊥CD；

（2）点E在棱PC上，满足∠DAE＝60°，求二面角B－AE－D的余弦值．

20．已知椭圆的离心率为，椭圆上的点P与两个焦点F1，F2构成的三角形的最大面积为1.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点Q为直线上的任意一点，过点Q作椭圆C的两条切线QD、QE（切点分别为D、E），试证明动直线DE恒过一定点，并求出该定点的坐标．

21．定义在R上的函数满足

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）的单调区间；

（3）如果s、t、r满足，那么称s比t更靠近r.当时，试比较和哪个更靠近，并说明理由．

22.已知曲线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.

（1）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程；

（2）已知M，N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求的最大值．