人教版七年级数学下第八章二元一次方程组单元测试含答案.docx

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人教版七年级数学下第八章二元一次方程组单元测试含答案

2018年人教版七年级数学下第八章二元一次方程组单元测试含答案

二元一次方程组单元测试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.方程5x+3y=54共有（　　）组正整数解．

A.2B.3C.4D.5

2.已知关于x，y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（　　）

A.m=1，n=-1B.m=-1，n=1C.D.

3.有20道竞赛题，对于每一题，答对得6分，答错或不答扣3分，小明在这次竞赛中的得分为84分，则小明答对了（　　）题．

A.14B.15C.16D.17

4.已知是方程组的解，则a+b的值是（　　）

A.-7B.-1C.1D.7

5.在①+y=1；②3x-2y=1；③5xy=1；④+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.已知二元一次方程组，则x-y等于（　　）

A.1.1B.1.2C.1.3D.1.4

7.一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出的方程组是（　　）

A.B.C.D.

8.下列等式变形正确的是（　　）

A.由5x-7y=2，得-2-7y=5xB.由6x-3=x+4，得6x-3=4+x

C.由8-x=x-5，得-x-x=-5-8D.由x+9=3x-1，得3x-1=x+9

9.已知x，y满足方程组，则x+y的值为（　　）

A.9B.7C.5D.3

10.若方程组的解x与y的和为2，则a的值为（　　）

A.7B.3C.0D.-3

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.写出一个以为解的二元一次方程是______．

12.已知x与y互为相反数，且3x-y=4，则x=______，y=______．

13.设 表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示，那么这三种物体的质量分别为______；______；______．

14.已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为______．

15.三元一次方程组的解是______．

16.若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为______．

17.若方程组是二元一次方程组，则a的值为______．

18.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是______cm．

19.用5个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是14，则每个小长方形的周长是______．

20.若方程3x5m+2-n-2ym+3n+1=5是关于x，y的二元一次方程，则m+n=______．

三、计算题（本大题共6小题，共40.0分）

21.解方程（组）

（1）

（2）+=．

22.小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．

（1）两种型号的地砖各采购了多少块？

（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？

23.解方程组：

（1）（用代入消元法解方程组）

（2）．

24.解方程组：

．

25.某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？

26.解方程组：

（1）；

（2）．

答案和解析

【答案】

1.B2.A3.C4.B5.B6.B7.C

8.C9.C10.B

11.x+y=5  

12.1；-1  

13.10g；40g；20g  

14.2  

15.  

16.  

17.0  

18.106  

19.6  

20.-  

21.解：

（1）方程组整理得：

，

①-②得：

6y=27，即y=4.5，

把y=4.5代入①得：

x=6，

则方程组的解为；

（2）去分母得：

x-1+2x+2=7，

解得：

x=2，

经检验x=2是分式方程的解．  

22.解：

（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得

，

解得：

．

答：

彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；

（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60-a）块，由题意，得

80a+40（60-a）≤3200，

解得：

a≤20．

故彩色地砖最多能采购20块．  

23.解：

（1），

由①得：

x=2y+1③，

把③代入②得：

6y+3-5y=8，即y=5，

把y=5代入①得：

x=11，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：

，

①×2+②得：

17x=51，即x=3，

把x=3代入①得：

y=0，

则方程组的解为．  

24.解：

，

②-①得：

3y=9，

解得：

y=3，

把y=3代入①得：

x=2，

则方程组的解为．  

25.解：

设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，

依题意得：

，

解得：

．

答：

该兴趣小组男生有12人，女生有21人．  

26.解：

（1），

把①代入②得：

8-y+5y=16，

解得：

y=2，

把y=2代入①得：

x=2，

则方程组的解为；

（2），

②×4-①得：

-x=-1，

解得：

x=1，

把x=1代入②得：

y=1，

则方程组的解为．  

【解析】

1.【分析】

​本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．求出y=18-x，取3的倍数即可得出答案．

【解答】

解：

5x+3y=54

y=18-x，

共有3组正整数解：

是，，．

故选B．

2.解：

∵方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程，

∴，

解得：

，

故选A

利用二元一次方程的定义判断即可．

此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．

3.解：

设要答对x道，由题意得：

6x-3（20-x）=84，

解得：

x=16，

答：

小明答对了16题．

故选：

C．

先设要答对x道，由题意可得，答对题目得分为6x，答错或不答时得负分，即答错或不答时的得分为-3（20-x），根据题意列出等式，最后解答即可．

本题考查一元一次不等式的应用，关键是设出答对的人数，以分数做为等量关系列不等式求解．

4.解：

把代入方程组得：

，

①+②得：

7（a+b）=-7，

解得：

a+b=-1，

故选B.

把x与y的值代入方程组，两方程相加即可求出a+b的值．

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

5.解：

在①+y=1（不是）；②3x-2y=1（是）；③5xy=1（不是）；④+y=1（是）四个式子中，不是二元一次方程的有2个，

故选B

利用二元一次方程的定义判断即可得到结果．

此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．

6.【分析】

此题考查的是对二元一次方程组的理解和运用，注意整体思想的渗透．根据方程组解出x，y的值，进一步求得x-y的值或两个方程相加求得整体5（x-y）的值，再除以5即得x-y的值．

【解答】

解：

由二元一次方程组，

两式相加得：

5x-5y=6，

则x-y=1.2．

故选B．

7.【分析】

本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，根据题意可得，车速为每小时60千米时，行驶的路程为x+2千米，车速为每小时50千米时，行驶的路程为x-3千米，据此列方程组．

【解答】

解：

设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，

由题意得，．

故选C．

8.解：

A、由5x-7y=2，得-2-7y=-5x，选项A不正确；

B、由6x-3=x+4，得6x-x=4+3，选项B不正确；

C、由8-x=x-5，得-x-x=-5-8，选项C正确；

D、由x+9=3x-1，得3x-x=1+9，选项D不正确．

利用等式的性质判断即可．

此题考查了等式的性质1，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；本题是利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化．

9.解：

，

①+②得：

4x+4y=20，

则x+y=5，

故选：

C．

方程组两方程相加求出x+y的值即可．

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

10.解：

，

①+②得：

5（x+y）=2a+4，即x+y=，

根据题意得：

=2，

解得：

a=3，

故选B

方程组两方程相加表示出x+y，根据x+y=2求出a的值即可．

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

11.解：

例如x+y=5．答案不唯一．

故答案是：

x+y=5．

利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．

此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．不定方程的定义：

所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．

12.解：

根据题意得：

，

①+②得：

4x=4，即x=1，

将x=1代入①得：

y=-1，

故答案为：

1；-1．

根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

13.解：

设这三个物体分别为：

xg，yg和zg．

则，

解得：

．

答：

这三种物体的质量分别为10g，40g和20g．

设这三个物体的质量分别为：

xg，yg和zg，根据三个天平表示三个等量关系，列出方程组解答即可．

本题考查三元一次方程组的应用及数形结合思想的应用，三个天平就表示三个等量关系．

14.解：

将代入二元一次方程组，

得，

解得：

，

∴2m-n=4，而4的算术平方根为2．

故2m-n的算术平方根为2．

故答案为：

2．

由题意可解出m，n的值，从而求出2m-n的值，继而得出其算术平方根．

本题考查了算式平方根和二元一次方程组的解的知识，属于基础题，难度不大，注意细心运算．

15.解：

①+②得：

x-z=-2④，

由③和④组成一个二元一次方程组：

解得：

x=1，z=3，

把x=1代入①得：

1-y=-1，

解得：

y=2，

所以原方程组的解是：

，

故答案为：

．

①+②得出x-z=-2④，由③和④组成一个二元一次方程组，求出x、z的值，把x=1代入①求出y即可．

本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，难度适中．

16.解：

由题意得：

，

∴方程组可变形为：

∴对符合