学年北师大版八年级数学下册 第2章 一元一次不等式与不等式组 实际应用常考题专练Word格式文档下载.docx

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乙型

60

20

请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．

5．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？

请设计出来．

6．在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销，某药店售出一批口罩．已知3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个．

（1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？

（2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于26个，且不超过34个，

①有哪几种购买方案？

②若每包儿童口罩8元，每包成人口罩25元，哪种方案总费用最少？

7．列方程组或不等式解决实际问题：

某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；

本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元．

（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？

8．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；

若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．

（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？

（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？

请写出进货方案；

（3）甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为45%．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，要使

（2）中所有方案获利相同，则m的值应为多少？

9．某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛，评出特等奖10人，优秀奖20人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．

（1）（列方程组解应用题）若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等，购买这两种奖品一共花费700元，求口罩和温度计的单价各是多少元？

（2）（利用不等式或不等式组解应用题）若两种奖品的单价都是整数，且要求特等奖单价比优秀奖单价多20元．在总费用不少于440元而少于500元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价．

10．铁中羽毛球队为参加校运动会，需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞6），羽毛球拍市场价为200元/支，羽毛球为30元/盒．甲商场优惠方案为：

所有商品9折．乙商场优惠方案为：

买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．

（1）用x的代数式分别表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．

（2）当x＝20时，分别计算在甲商场和乙商场购买所需费用．

（3）猜想：

当x在什么范围时，在甲商场购买比在乙商场购买划算．（直接写出答案）

11．某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．

请解答下列问题：

（1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？

（列方程组解答此问）

（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案；

（3）在

（2）条件下，若该网店推出促销活动：

一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1250元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个．

12．某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．

（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．

（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的

，求甲种树苗数量的取值范围．

（3）在

（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？

13．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．

（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？

（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？

14．按图中程序进行计算：

规定：

程序运行到“结果是否大于10”为一次运算．

（1）若运算进行一次就停止，求出x的取值范围；

（2）若运算进行二次才停止，求出x的取值范围．

15．某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．

（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？

（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？

参考答案

1．解：

（1）设B工程队平均每天完成x米绿化带，依题意有：

5×

80+6x＝700，

解得x＝50．

答：

B队每人每天完成50米绿化带；

（2）设该公司决定派A工程队共a人参与建设绿化带，依题意有：

，

解得17≤a≤19，

故人事安排方案为：

A：

17人，B：

3人或A：

18人，B：

2人或A：

19人，B：

1人．

2．解：

（1）设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，依题意有

解得：

．

1辆甲种客车的载客量为60人，1辆乙种客车的载客量为45人；

（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：

≤a＜8，

因为a取整数，

所以a＝7，

∵7×

480+1×

400＝3760（元）．

租用甲种客车7辆，乙种客车1辆，租车费用最低为3760元．

3．解：

（1）根据题意得

解得

（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，

12x+10（10﹣x）≤105，

∴x≤2.5，

∵x取非负整数，

∴x＝0，1，2，

∴10﹣x＝10，9，8，

∴有三种购买方案：

①A型设备0台，B型设备10台；

②A型设备1台，B型设备9台；

③A型设备2台，B型设备8台．

（3）由题意：

240x+180（10﹣x）≥1860，

∴x≥1，

又∵x≤2.5，

∴x为1，2．

当x＝1时，购买资金为12×

1+10×

9＝102（万元），

当x＝2时，购买资金为12×

2+10×

8＝104（万元），

∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．

4．解：

设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x

）间，根据题意得：

20≤x≤21，

x只能取整数，

则x＝20，21，

所以共有2种搭建方案：

方案一：

甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，

方案二：

甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间．

5．解：

设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节，由题意，得：

解得28≤x≤30．

因为x为整数，所以x只能取28，29，30．

相应地（50﹣x）的值为22，21，20．

所以共有三种调运方案：

第一种调运方案：

用A型货厢28节，B型货厢22节；

第二种调运方案：

用A型货厢29节，B型货厢21节；

第三种调运方案：

用A型货厢30节，用B型货厢20节．

6．解：

（1）设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据题意得，

解得，

∴儿童口罩每包2个，成人口罩每包10个；

（2）①设购买儿童口罩m包，则购买成人口罩（5﹣m）包，根据题意得，

解得，2≤m≤3，

∵m为整数，

∴m＝2或m＝3，

∴共有两种购买方案：

购买儿童口罩2包，则购买成人口罩3包；

购买儿童口罩3包，则购买成人口罩2包．

②方案一的总费用为：

2×

8+3×

25＝91元；

方案二的总费用为：

3×

8+2×

25＝74元．

∵91＞74，

∴方案二的总费用最少．

7．解：

（1）设每辆车A型车的售价为x万元，每辆车B型车的售价为y万元，

依题意，得：

每辆车A型车的售价为18万元，每辆车B型车的售价为26万元．

（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆，

3.5≥m≥2．

∴m＝2或3，

有2种购车方案：

购进A型车2辆，购B型5辆；

购进A型车3辆，购B型4辆．

8．解：

（1）设每台甲型微波炉的进价为x元，每台乙型微波炉的进价为y元，

依题意得：

每台甲型微波炉的进价为1000元，每台乙型微波炉的进价为800元．

（2）设购进甲型微波炉a台，则购进乙型微波炉（20﹣a）台，

7≤a≤10，

又∵a为正整数，

∴a可以为7，8，9，10，

∴共有4种进货方案，

方案1：

购进甲型微波炉7台，乙型微波炉13台；

方案2：

购进甲型微波炉8台，乙型微波炉12台；

方案3：

购进甲型微波炉9台，乙型微波炉11台；

方案4：

购进甲型微波炉10台，乙型微波炉10台．

（3）设获得的总利润为w元，则w＝（1400×

0.9﹣1000）a+（800×

45%﹣m）（20﹣a）＝（m﹣100）a+7200﹣20m，

∵获得的利润与a值无关，

∴m﹣100＝0，

∴m＝100．

m的值应为100．

9．解：

（1）设口罩的单价是y元，温度计的单价是z元，

根据题意得

口罩的单价是30元，温度计的单价是20元．

（2）设优秀奖单价为x元，则特等奖的单价为（x+20）元．

根据题意得440≤20x+10（x+20）＜500，

解得8≤x＜10．

因为两种奖品的单价都是整数，

所以x＝8或x＝9．

当x＝8时，x+20＝28；

当x＝9时，x+20＝29．

购买两种奖品时它们的单价有它们的单价有两种情况：

第一种情况中：

优秀奖单价为8元，特等奖的单价为28元；

第二种情况中：

优秀奖单价为9元，则特等奖的单价为29元．

10．解：

（1）?

甲商场的花费：

（6×

200+30x）•90%＝1080+27x，

乙商场的花费：

6×

200+30（x﹣6）＝1020+30x；

（2）‚当x＝20时，甲商场费用是：

1080+27×

20＝1620（元），

乙商场费用是：

1020+30×

20＝1620（元）；

（3）x＞20时，在甲商场购买比在乙商场购买划算．

11．解：

（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元．

该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价45元；

（2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包（200﹣m）个，

根据题意可得50m+40（200﹣m）≤8900．

解得m≤90．

∵m＞87，

∴87＜m≤90．

∴m＝88、89、90，200﹣m＝112，111，110．

∴该网店有3种进货方案：

方案一、购进甲种书包88个，乙种书包112个；

方案二、购进甲种书包89个，乙种书包111个；

方案三、购进甲种书包90个，乙种书包110个；

（3）分三种情况：

①购进甲种书包88个，乙种书包112个时：

设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，

88×

（60﹣50）﹣m×

50+112×

（45﹣40）﹣（4﹣m）×

40＝1250，

解得，m＝3，4﹣m＝1，

故甲书包赠送3个，乙书包赠送1个；

②购进甲种书包89个，乙种书包111个时；

89×

50+111×

解得，m＝3.5，

∵m是整数，故此种情况不成立；

③购进甲种书包90个，乙种书包110个时；

90×

50+110×

解得，m＝4，4﹣m＝0，

故甲书包赠送4个，乙书包赠送0个．

12．解：

（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元．依题意得：

解这个方程组得：

购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；

（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意得，

解得，200≤a≤400．

∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400．

（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，

∴W＝60a+100（500﹣a）＝50000﹣40a．

∵﹣40＜0，

∴W值随a值的增大而减小，

∵200≤a≤400，

∴当a＝400时，W取最小值，最小值为50000﹣40×

400＝34000元．

即购买的甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵，总费用最低．

13．解：

（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，

A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；

（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，

71

≤m≤75，

又∵m为正整数，

∴m可以取72、73、74、75，

∴小丹共有4种进货方案，方案1：

购进A型风扇72台，B型风扇28台；

购进A型风扇73台，B型风扇27台；

购进A型风扇74台，B型风扇26台；

购进A型风扇75台，B型风扇25台．

14．解：

（1）根据题意可得：

3x﹣2＞10，

∴x＞4，

（2）根据题意可得：

2＜x≤4

15．解：

（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种为（x﹣10）元，丙种为

元，根据题意得

x+（x﹣10）+

＝80，

解得x＝36，

乙种单价为x﹣10＝36﹣10＝26元，

丙种为

＝

＝18元．

甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元．

（2）设购买甲种笔记本y本，由题意得

解得5＜y≤7，

因为y是整数，

所以y＝6或y＝7则乙种笔记本购买14本或13本，

所以，方案有2种：

购买甲种笔记本6本，乙种笔记本14本，丙种笔记本20本；

购买甲种笔记本7本，乙种笔记本13本，丙种笔记本20本．