上海初三数学一模第25题汇编答案版Word格式.docx

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AD

DH

6

4510x（0x

9）.

2x

9

2

（3）1当BH

BG时，DH

AD，

y6

，即45

10y

1，解得x3

2x

2当GH

BG时，AD

AH

过点A作AM

DH，垂足为H。

RtCBE中，cosADB

.

（1）

将y4510x代入

（1）解得x7

3当GH

BH时，DH

AH，

点H在AD垂直均分线上，

此时F点与点C重合，

x

9（舍）

综上所述BE的长是3或7.

（普陀2015初三一模）

25、如图12、等边ABC，AB4，点P是射线AC上的一个动点。

联络BP，作BP的垂直均分线交

线段BC于点D，交射线BA于点Q，分别联络PD，PQ。

①求

DPQ

的度数并求证

DCP∽PAQ

（）当点P在线段AC的延伸线上时，

②设CPx，AQy，求y对于x的函数分析式，并写出它的定义域。

（2）假如PCD是等腰三角形，求APQ的面积。

25、解：

（1）①∵△ABC是等边三角形，AB

4，

∴ACBC4，ABCBCACAB60．

∵DQ垂直均分BP，∴PDBD，∴DPBDBP．

同理可得:

QPBQBP．∴DPQCBA60．（2分）

B

∴1260，又∵1360，∴3=2．又∵PCDQAP120，

DQ

∴△DCP∽△PAQ．（2分）

②∵△DCP∽△PAQ，∴C

C

∴yx8x（0＜x＜4）．

PCD

QAP

PC，∴

P

A

x，

AQ

（4x）

y（4y）

（2）①点P在线段AC的延伸线上

由△PCD是等腰三角形，可得△PAQ是等腰三角形，∴APAQ，

∴4x

x2

8x，解得

23

2．∴AP

2．

过点P作PH

BQ，垂足为H，可得：

PH3

．（1分）

SAPQ

322

43．（

1分）

②点P在线段AC上∵△PCD是等腰三角形，且BCA60，∴△PCD是等边三角形，

由相像可得△PAQ也是等边三角形．

点P是线段AC的中点，∴SAPQ

123

3．综上所述：

△PAQ的面积是6

43或3．

（闵行2015初三一模）

25．（此题满分14分,第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分）

已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，联络BP、CP，过点B作射线交线段CP的延伸线

于点E，交边AD于点M，且使得ABECBP.假如AB2，BC5，APx，PMy．

（1）求y与x的函数分析式，并写出它的定义域；

（2）当AP4时，求EBP的正切值；

（3）假如EBC是以EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．

解：

（1）ABP∽AMB

AM

2,AP

x,PM

xy

y,

AP

∴所求函数的分析式为

定义域为2

x5

yx

（2）AP4,

MP3

4,AD

5PD

PD

1,

CD

ADABP∽DPCAPBDCP

DPC

DCP

APB

90

BPE

BPC

AD//BC,

EP

MP

解得

EC

即

又AP

4,AB

2,

BP

tan

EBP

另解：

作MH

BP,垂足为点H

4,

由

BPM的面积，可得

BPMH

AB，即2

MH3

MH

35

1,AB

BM

tanEBP

（3）

（1）

当

EBC

ECB时，可得

AMB

DPC，

DP

5即x

解得x4

或x

（不合题意，舍去）

（1分）

（2）

BEC时，可得

5,PE

PM

（5

y）2

x）2

22

整理，得

3x2

10x

37

解得x

（不切合题意，舍去）

综上所述AP的长为4或537

（徐汇2015初三一模）

25.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=9，AC=12，BC=16，点E是边BC上一个动点，∠EAF=∠BAC，AF交CD于点F、交BC延伸线于点G.设BE=x.

（1）试用x的代数式表示FC；

（2）设FG=y，求y对于x的函数分析式，并写出定义域；

EF

（3）当△AEG是等腰三角形时，直接写出BE的长.

AAD

D

F

E

G

备用图

20．（此题满分14分）

（1）在Rt△ABC中，AC12，BC16，ABAC2BC212216220.

同理,在Rt△ADC中，AD9，AC12，CDAC2AD2AC2AD215，

在Rt△ABC和Rt△ACD中

AC

12

tanB

16

tanACD

BACD.

EAFBAC,BAECAF,

△ABE∽△ACF,

BE即20

12,

CFx

7

3x.

（2）由

（1）△ABE∽ACF有AB

AE,

AF

又EAF

BAC,△AEF∽△ABC，

EFAACB90,BAEF

AEFFECBBAE,

BAEFEG,tanFEGtanBAE,

过E作EH

AB，垂足为H，y

FG

tanFEG

BAE

EH,

x,

x,BH

cosB

4x,EH

sinB

3x,

20

3x

（0

x16）

x:

（20

x）

100

4x

（3）①AEAG时，ECCG,设AF3k,AE5k,FG2k

AD//CG,

AD,

3k

CGEC

6,

CG

2k

②

EA

是，

是

中点

EG

AG

F是CD中点，即CF

3x

7.5,

12.5

③

GE

时，

AEC

EAF,

△

∽△

AEF

GA

AF,EF

，

9EC

8

综上，当△AEG是等腰三角形时，BE10或12.5或7.

（宝山2015初三一模）

26．如图在△ABC中，AB=BC=10，AC=45，D为边AB上一动点（D和A、B不重合），过D作DE//BC

交AC于E，并以DE为边向一侧作正方形DEFG，设AD=x

﹙1﹚请用x的代数式表示正方形DEFG的面积，并求出当边FG落在BC边上时的x的值;

（2）设正方形DEFG与△ABC重合部分的面积为y,求y对于x的函数及其定义域;

（3）点D在运动过程中，能否存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的状况？

若存在，请直接写出此时AD的值；

若不存在，则请说明原因.

26．解答：

解：

（1）作AM

BC于M，作BH

AC于H，DE如图1所示：

DE

∵AB

10，AC

45，BH

AC，

∴AH

1AC

5，

∴BH2

AB2

AH2

102

（2

5）2

80，

∴BH

45,SABC

ACBH，

∴AM

54

8，

∵DEBC，

∴ADE∽ABC，

∴DE

AD，即

DE

∴正方形DEFG的面积为DE2

；

当FG落在BC上时，如图2所示：

设DE交AM于P，

∵ADE∽ABC，

8x，

解得：

x

40

（2）由

（1）得，DEx，

①当FG在ABC的内部时，

如图2所示：

y

DE2

x2，（0＜x＜40）；

②当FG与BC重合或在

ABC的外面时，设

DG交BC于点N；

如图3所示：

在Rt

DBN中，DN

4x，

∴y

DE?

DN

x（?

4x）

4x2

8（x40

x＜10）；

（3）①AD5，G、B在以D为圆心（DB

DG为半径）的圆上；

原因以下：

当G、B在以D为圆心的圆上时，

DB

DG

DEAD，

∴D为AB的中点，

∴AD5；

②当AD

80

BG为半径）的圆上；

时，D、G在以B为圆心（BD

13

当BD

BG时，M为DG的中点，

∴DN

1DG

1x，

∴1x

，即AD

③当AD

50

GB为半径）的圆上；

时，D、B在以G为圆心（GD

依据题意得：

GDGBDEx，作GQAB于Q，如图4所示：

11

则Q为BD的中点，DQ

1BD

DGQ≌ADP，

∴DQ

AP，即5-x

即

．

题型二：

相像综合

（嘉定2015年一模）

25.（此题满分

14分，此中第（

1）小题4分，第

（2）小题5分，第（3）小题5分）

已知在

ABC中，AB

AC8，BC

4，点P是边AC上的一个动点，APD

ABC，

ADBC联络

DC

。

（）如图10

，假如

求AP的长

AB,

（2）如图11，假如直线DC与边BA的延伸线交于点E，设APx,AEy,求y对于x的函数分析式，

并写出它的定义域

与边BA的反向延伸线交于点

F，联络BP，当

CPD

与

CBF

相像时，

（）如图12，假如直线

试判断线段BP与线段CF的数目关系，并说明你的原因。

【答案】25、

（1）解：

AD∥BC

APDABCDPA

DC∥AB,AD∥BC∴四边形

ADBC,BC4

DAPACB

APAD

∽ABC

BCAC

ABCD是平行四边形

AD4

ABAC8

AP4

48AP2

（2）解：

由

（1）得

2分

48

AD2AP

1分

AD∥BC

ADAE

1分

BCEB

APx，AEy，

AD2x,EBy8

y8

8x

它的定义域是0＜x＜2

（3）线段BP与线段CF的数目关系是BP=1CF

APDABC

DPCFBC

PCD＞∠F

又△CPD与△CBF相像

∴∠PCD=∠BCE

即：

△CPD∽△CBF

∴PD

CP

BF

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∵∠APD=∠ABC,∠DAP=∠ACB

∴∠DAP=∠APD

∴AD=PD

设AP=x，BF=y

2x8x

则AD=PD=2x，AF=y+8

y4

x4,y8

14

∴AP=PC=4,AB=BF=8∴BP是△ACF的中位线

BP1CF1分

（虹口2015年初三一模）

25．（此题满分14分，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分4分，第（3）小题满分

6分）

如图，在等腰梯形

ABCD中，AD∥BC，ABCD，AD

6,BC

24，sinB

点P在边BC上，BP

8，点E在边AB上，点F在边CD上，且

EPF

B.过点F

作FGPE交线段PE于点G，设BEx，FGy.

（1）求AB的长；

（2）当EPBC时，求y的值；

（3）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（1）分别过点A点D作AM

BC，DN

ＢＣ，垂足分别为点

M，N

可得BM

CN

9，由sinB

15

可得cosB

，在RtABM中，AB

（2）在等腰梯形ABCD中，AB

CD，∴

B∵

CPF

BEPB，EPF

∴CPF

BEP，∴

CPF∽BEP，∴

CFP

∵PEBC∴