导数基础练习题.doc
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导数基础练习题
一选择题
1．函数的导数是（C）
（A）（B）（C）（D）
2．函数的一个单调递增区间是（A）
（A）（B）（C）（D）
3．已知对任意实数，有，且时，，则时（B）
A． B．
C． D．
4．若函数在内有极小值，则（A）
（A）（B）（C）（D）
5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（A）
A．B．C．D．
6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（D）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（D）
8．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（C）
A．B．C．D．
9．设在内单调递增，，则是的（ B ）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
10.已知函数，其导数的图像如图所示，则函数的极小值是（）
A.B.C.D.
11.函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是（）
x
y
O
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
f（x）
12.函数的单调递增区间是（）
A.B.C.D.
13.函数（为实数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为
ABCD
14三次函数f（x）＝mx3－x在（－∞，＋∞）上是减函数，则m的取值范围是（ ）
A．m<0 B．m<1
C．m≤0 D．m≤1
[答案] A
[解析] f′（x）＝3mx2－1，由条件知f′（x）≤0在（－∞，＋∞）上恒成立，
∴，∴m<0，故选A.
15曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．1 B.
C. D.
[答案] B
[解析] ∵y′＝x2＋1，
∴曲线y＝x3＋x在点（1，）处的切线斜率k＝y′|x＝1＝1＋1＝2，
∴k＝2，切线方程为y－＝2（x－1），即6x－3y－2＝0，
令x＝0得y＝－，令y＝0得x＝，∴S＝××＝.
16.若函数f（x）的导数为.f’（x）=-2x2+1，则f（x）可能是（D）
A.-2x3+1B.-x+1C.-4xD.-x3+x
17．已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（B）
A-2B3C1D
18．正弦曲线上一点P，以点P为切点的切线为直线L，则直线L的倾斜角的范围是（A）
ABCD
19在点处的导数值为（B）
A.B.-C.D.-
20若曲线y＝x2＋ax＋b在点（0，b）处的切线方程是x－y＋1＝0，则（ ）
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
21已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln（x＋a）相切，则a的值为（ ）
A．1 B．2C．－1 D．－2
22已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 （）
A.B.C.D.
23．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，
则函数在开区间内有极小值点（ ）
A．个B．个C．个D．个
24．如图是函数的大致图象，则等于（）
x
X2
A．B．C．D．
O
2
X1
1
25．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是
A．①、② B．①、③ C．③、④ D．①、④
二．填空题
1．函数的单调递增区间是＿＿＿＿．
2．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿32．
3．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是
4．已知函数
（1）若函数在总是单调函数，则的取值范围是.
（2）若函数在上总是单调函数，则的取值范围.
（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是.
5.函数在[1，+∞）上是单调递增函数，则的取值范围是____________。
6.函数在区间上的最大值是。
7函数在时有极值，那么的值分别为。
8．已知直线y＝kx与曲线y＝lnx有公共点，则k的最大值为________．
9已知函数f（x）＝x3＋ax2＋（a＋6）x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是__________．
10.对于函数
（1）是的单调递减区间；
（2）是的极小值，是的极大值；
（3）有最大值，没有最小值；
（4）没有最大值，也没有最小值．
其中判断正确的是________________.
11曲线y＝xex＋2x＋1在点（0,1）处的切线方程为________．
[答案] y＝3x＋1
[解析] y′＝ex＋xex＋2，y′|x＝0＝3，∴切线方程为y－1＝3（x－0），即y＝3x＋1.
12如图，函数y＝f（x）的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f（5）＋f′（5）＝________.
[答案] 2
[解析] f（5）＋f′（5）＝（－5＋8）＋（－1）＝2.
13已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示过原点的曲线，且在x=±1处的切线的倾斜角都是π。
则关于如下命题，其中正确命题的序号有①③。
①f（x）的解析式为f（x）=x3-4xx∈[-2，2]；
②f（x）的极值点有且只有一个；
③f（x）最大值与最小值之和为零。
三．解答题
14．设函数在及时取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
14．解：
（1），
因为函数在及取得极值，则有，．
即
解得，．
（2）由（Ⅰ）可知，，
．
当时，；
当时，；
当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．
因为对于任意的，有恒成立，
所以 ，
解得 或，
因此的取值范围为．
15．设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，.求
（Ⅰ）求点的坐标；
（Ⅱ）求动点的轨迹方程.
15．解:
（1）令解得
当时,,当时,,当时,
所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,
所以,点A、B的坐标为.
（2）设，，
，所以，又PQ的中点在上，所以
消去得.
另法：
点P的轨迹方程为其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2（x-4）的对称点为（a,b）,则点Q的轨迹为以（a,b）,为圆心，半径为3的圆，由，得a=8,b=-2
16 已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.
16．解
（1）………………………2分
∴曲线在处的切线方程为，即；……4分
（2）记
令或1.…………………………………………………………6分
则的变化情况如下表
极大
极小
当有极大值有极小值.………………………10分
由的简图知，当且仅当
即时，
函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.
所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14分
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