广东省高考数学试卷理科答案与解析.doc
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2011年广东省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）（2011•广东）设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（ ）
A．1+i B．1﹣i C．2+2i D．2﹣2i
【考点】复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】我们可以利用待定系数法求出Z，我们设Z=x+yi，结合已知中（1+i）Z=2，结合复数相等的充要条件，我们易构造出一个关于x，y的方程组，解方程组即可求出满足条件的复数Z的值．
【解答】解：
设Z=x+yi则
（1+i）Z=（1+i）（x+yi）=x﹣y+（x+y）i=2
即
解得x=1，y=﹣1
故Z=1﹣i
故选B
【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，其中利用复数相等的充要条件，构造出一个关于x，y的方程组，是解答本题的关键．
2．（5分）（2011•广东）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】集合．
【分析】据观察发现，两集合都表示的是点集，所以求两集合交集即为两函数的交点，则把两集合中的函数关系式联立求出两函数的交点坐标，交点有几个，两集合交集的元素就有几个．
【解答】解：
联立两集合中的函数解析式得：
，把②代入①得：
2x2=1，解得x=±，
分别把x=±代入②，解得y=±，
所以两函数图象的交点有两个，坐标分别为（，）和（﹣，﹣），
则A∩B的元素个数为2个．
故选C
【点评】此题考查学生理解两个点集的交集即为两函数图象的交点个数，是一道基础题．
3．（5分）（2011•广东）若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的运算．菁优网版权所有
【专题】平面向量及应用．
【分析】利用向量共线的充要条件将用表示；垂直的充要条件得到；将的值代入，利用向量的分配律求出值．
【解答】解：
∵
∴存在λ使
∵
∴=0
∴=2=0
故选D
【点评】本题考查向量垂直的充要条件|考查向量共线的充要条件、考查向量满足的运算律．
4．（5分）（2011•广东）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）
A．f（x）+|g（x）|是偶函数 B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数
C．|f（x）|+g（x）是偶函数 D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数
【考点】函数奇偶性的判断．菁优网版权所有
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．
【解答】解：
∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，
则|g（x）|也为偶函数，
则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；
f（x）﹣|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；
|f（x）|也为偶函数，
则|f（x）|+g（x）与|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能确定
故选A
【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键．
5．（5分）（2011•广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（ ）
A．4 B．3 C．4 D．3
【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．菁优网版权所有
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】首先画出可行域，z=•代入坐标变为z=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率为的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值．
【解答】解：
如图所示：
z=•=x+y，即y=﹣x+z
首先做出直线l0：
y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．
因为B（，2），故z的最大值为4．
故选：
C．
【点评】本题考查线形规划问题，考查数形结合解题．
6．（5分）（2011•广东）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】相互独立事件的概率乘法公式．菁优网版权所有
【专题】概率与统计．
【分析】根据已知中的比赛规则，我们可得甲要获得冠军可分为甲第一场就取胜，或甲第一场失败，第二场取胜，由分类事件加法公式，我们分别求出两种情况的概率，进而即可得到结论．
【解答】解：
甲要获得冠军共分为两个情况
一是第一场就取胜，这种情况的概率为
一是第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为×=
则甲获得冠军的概率为
故选D
【点评】本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．
7．（5分）（2011•广东）如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
【专题】立体几何．
【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以正视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案．
【解答】解：
由已知中三视图该几何体为四棱柱，
其底面底边长为3，底边上的高为：
=，
故底面积S=3×=3，
又因为棱柱的高为3，
故V=3×3=9，
故选B．
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键．
8．（5分）（2011•广东）设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是（ ）
A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的
B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的
C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的
D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的
【考点】元素与集合关系的判断．菁优网版权所有
【专题】集合．
【分析】本题从正面解比较困难，可运用排除法进行作答．考虑把整数集Z拆分成两个互不相交的非空子集T，V的并集，如T为奇数集，V为偶数集，或T为负整数集，V为非负整数集进行分析排除即可．
【解答】解：
若T为奇数集，V为偶数集，满足题意，此时T与V关于乘法都是封闭的，排除B、C；
若T为负整数集，V为非负整数集，也满足题意，此时只有V关于乘法是封闭的，排除D；
从而可得T，V中至少有一个关于乘法是封闭的，A正确．
故选A．
【点评】此题考查学生理解新定义的能力，会判断元素与集合的关系，是一道比较难的题型．
二、填空题（共7小题，每小题5分，其中14、15只能选做一题。
满分30分）
9．（5分）（2011•广东）不等式|x+1|﹣|x﹣3|≥0的解集是 {x|x≥1} ．
【考点】绝对值不等式．菁优网版权所有
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】不等式等价于①，或②，或③，
分别解出①②③的解集，再把各个解集取并集．
【解答】解：
不等式|x+1|﹣|x﹣3|≥0等价于①，或②，
或③．
解①得无解，解②得{x|3＞x≥1}，解③得{x|x≥3}．
综上，不等式|x+1|﹣|x﹣3|≥0的解集是{x|3＞x≥1，或x≥3}，即{x|x≥1}．
故答案为{x|x≥1}或[1，+∞）．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，以及等价转化的数学思想．
10．（5分）（2011•广东）x（x﹣）7的展开式中，x4的系数是 84 （用数字作答）
【考点】二项式系数的性质．菁优网版权所有
【专题】排列组合．
【分析】将问题转化为展开式的x3的系数，利用二项展开式的通项求出展开式的通项，令x的指数为3求出x4的系数．
【解答】解：
的展开式中x4的系数即求展开式的x3的系数
∵展开式的通项为Tr+1=（﹣2）rC7rx7﹣2r
令7﹣2r=3得r=2
∴展开式中x4的系数是4C72=84
故答案为：
84
【点评】本题考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
11．（5分）（2011•广东）等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1=1，ak+a4=0，则k= 10 ．
【考点】等差数列的前n项和．菁优网版权所有
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】先根据“等差数列{an}前9项的和等于前4项的和”求得公差，再由ak+a4=0求得结果．
【解答】解：
∵等差数列{an}前9项的和等于前4项的和
∴9+36d=4+6d
∴d=
又∵ak+a4=0
∴1+（k﹣1）d+1+3d=0
∴k=10
故答案为：
10
【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．
12．（5分）（2011•广东）函数f（x）=x3﹣3x2+1在x= 2 处取得极小值．
【考点】利用导数研究函数的极值．菁优网版权所有
【专题】导数的概念及应用．
【分析】首先求导可得f′（x）=3x2﹣6x，解3x2﹣6x=0可得其根，再判断导函数的符号即可．
【解答】解：
f′（x）=3x2﹣6x，
令f′（x）=3x2﹣6x=0得x1=0，x2=2，
且x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；x∈（0，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，
故f（x）在x=2出取得极小值．
故答案为：
2．
【点评】本题考查函数的极值问题，属基础知识的考查．
13．（5分）（2011•广东）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 185 cm．
【考点】回归分析．菁优网版权所有
【专题】概率与统计．
【分析】设出解释变量和预报变量；代入线性回归方程公式，求出线性回归方程，将方程中的X用182代替，求出他孙子的身高．
【解答】解：
设X表示父亲的身高，Y表示儿子的身高则Y随X的变化情况如下；建立这种线性模型：
X
173
170
176
182
Y
170
176
182
？
用线性回归公式，
求解得线性回归方程y=x+3
当x=182时，y=185
故答案为：
185．
【点评】本题考查由样本数据，利用线性回归直线的公式，求回归直线方程．
14．（5分）（2011•广东）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为 （1，） ．
【考点】参数方程化成普通方程；直线的参数方程；椭圆的参数方程．菁优网版权所有
【专题】坐标系和参数方程．
【分析】利用同角三角函数的基本关系及代入的方法，把参数方程化为普通方程，再利用消去参数t化曲线的参数方程为普通方程，最后解方程组求得两曲线的交点坐标即可．
【解答】解：
曲线参数方
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