广东各地高考一模练习力学计算题.doc
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2012年广东各地高考一模练习——力学计算题
1．（广州）如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x。
与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点．水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度，当B到达最低点时，细线恰好被拉断，B从A右端的上表面水平滑入．A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力。
已知A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间动摩擦因数为μ；细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的5倍；A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为g。
（1）求B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1；
（2）A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件；
台阶
L
v0
v1
A
B
x
O
B
（3）x在满足
（2）条件下，讨论A与台阶碰撞前瞬间的速度。
2．（18分）如图所示，质量为mA=2kg的木板A静止放在光滑水平面上，一质量为mB=1kg的小物块B从固定在地面上的光滑弧形轨道距木板A上表面某一高H处由静止开始滑下，以某一初速度v0滑上A的左端，当A向右运动的位移为L=0.5m时，B的速度为vB=4m/s，此时A的右端与固定竖直挡板相距x，已知木板A足够长（保证B始终不从A上滑出），A与挡板碰撞无机械能损失，A、B之间动摩擦因数为μ=0.2，g取10m/s2
（1）求B滑上A的左端时的初速度值v0及静止滑下时距木板A上表面的高度H；
（2）当x满足什么条件时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞。
挡板
v0
B
A
x
L
H
3．（汕头）如图甲，圆形玻璃平板半径为r，离水平地面的高度为h，一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动。
（1）若匀速圆周运动的周期为T，求木块的线速度和所受摩擦力的大小。
（2）缓慢增大玻璃板的转速，最后木块沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出，落地点与通过圆心O的竖直线间的距离为s，俯视图如图乙。
不计空气阻力，重力加速度为g，试求木块落地前瞬间的动能。
图甲
图乙
4．（佛山）如图甲，ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力FA和FC．质量为0.1kg的小球，以不同的初速度v冲入ABC轨道．（g取10m/s2）
（1）若FC和FA的关系图线如图乙所示，求：
当时小球滑经A点时的速度，以及小球由A滑至C的过程中损失的机械能；
（2）若轨道ABC光滑，小球均能通过C点．试推导FC随FA变化的关系式，并在图丙中画出其图线．
16
FC/N
FA/N
O
13
3
图乙
O
图丙
4
8
12
16
4
8
12
A
B
v
图甲
C
5．（肇庆）如下图（甲）所示，质量分别为m=1kg、M=2kg的A、B两个小物块，用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上，在A的左侧某处另有一质量也为m=1kg的小物块C，以v0=4m/s的速度正对A向右做匀速直线运动，一旦与A接触就将黏合在一起运动（黏合时间极短）。
若在C与A接触前，瞬间使A获得一初速度vA0，并从此时刻开始计时，规定向右为正方向，A的速度随时间变化的图象如图（乙）所示（此图象仅限C与A接触前），弹簧始终未超出弹性限度，vA0=6m/s。
求：
（1）在C与A接触前，当A的速度分别为6m/s、2m/s、-2m/s时，求对应状态下B的速度，并据此在图（乙）中粗略画出B的速度随时间变化的图象（要求画出IT时间内）.
vAo
A
B
C
vo
（甲）
（乙）
v（m·s-1）
t
o
－2
6
4
T
A
（2）当A的速度为vA时C与A接触，在接触后的运动过程中弹簧的弹性势能为Ep，当vA取何值时，Ep有最大值？
试求出Ep的最大值.
6．（深圳）如图（a）所示，“”型木块放在光滑水平地面上，木块水平表面AB粗糙，光滑表面BC且与水平面夹角为θ=37°。
木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值。
一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图（b）所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。
求：
0
F/N
t/s
-5
12
1
2
3
（1）斜面BC的长度；
图（a）
A
θ
B
C
力传感器
（2）滑块的质量；
（3）运动过程中滑块克服摩擦力做的功。
图（b）
7．（惠州）单板滑雪U型池如图所示由两个完全相同的1/4圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8.0m，假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v0=16.2m/s，运动员从B点运动到C点所用的时间t＝0.5s，从D点跃起时的速度vD=8.0m/s。
设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2。
求：
（1）运动员在B点对圆弧轨道的压力；
（2）运动员从D点跃起后在空中完成运动的时间；
（3）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功；
D
C
v0
A
B
R
8．（茂名）如图所示，地面和半圆轨道面均光滑。
质量M=1kg、长L=4m的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离为S=3m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。
现有一质量m=2kg的滑块（不计大小）以v0=6m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动。
小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。
（1）求小车与墙壁碰撞时的速度；
（2）要滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，求半圆
轨道的半径R的取值。
9．（湛江）如图所示，一辆质量为M的小车静止在水平面上，车面上右端点有一可视为质点的滑块1，水平面上有与车右端相距为4R的固定的光滑圆弧轨道，其圆周半径为R，圆周E处的切线是竖直的，车上表面与地面平行且与圆弧轨道的末端D等高，在圆弧轨道的最低点D处，有另一个可视为质点的滑块2，两滑块质量均为m。
某人由静止开始推车，当车与圆弧轨道的竖直壁CD碰撞后人即撤去推力并离开小车，车碰后靠着竖直壁静止但不粘连，滑块1和滑块2则发生碰撞，碰后两滑块牢牢粘在一起不再分离。
车与地面的摩擦不计，滑块1、2与车面的摩擦系数均为，重力加速度为，滑块与车面的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。
O
R
E
D
A
B
C
1
2
（1）若人推车的力是水平方向且大小为，则在人推车的过程中，滑块1与车是否会发生相对运动？
（2）在
（1）的条件下，滑块1与滑块2碰前瞬间，滑块1的速度多大？
若车面的长度为，小车质量，则的取值在什么范围内，两个滑块最终没有滑离车面？
10．（揭阳）如图所示，质量为M的小球用长为R=0.45m的细绳固定于O点，从A（与O点等高）处由静止释放，与O点正下方B点处质量为的物块弹性正碰。
重力加速度g=10m/s2
（1）求小球碰后能上升的高度h
O
A
B
C
D
E
F
H
（2）已知粗糙水平地面BC及传送带的动摩擦因数均为μ=0.2，传送带长为，顺时针匀速转动，速度大小为υ=2m/s，DE、EF、FH的长度均为S=0.4m。
若要保证物块碰后能落入FH间的沙坑内，求BC间的长度L。
参考答案：
1．解析：
（1）滑块B从释放到最低点，机械能守恒，有：
……①
在最低点，由牛顿运动定律：
……②
又：
…③，联立①②③得：
，
评分说明：
①②③以及两个结果正确各给1分，共5分
（2）设A与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为vA和vB，由动量守恒：
……④
若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足…⑤，对A应用动能定理：
…⑥
联立④⑤⑥解得：
，……⑦，即A与台阶只能碰撞一次的条件是：
评分说明：
④⑤⑥⑦以及结果正确各给1分，共5分
（3）设x=时，A左端到台阶板前瞬间，A、B恰好达到共同速度，由动量守恒：
…⑧
对A应用动能定理：
……⑨，联立⑧⑨得：
……⑩
（i）当即时，AB共速后A与挡板碰撞。
由⑧可得A与台阶碰撞前瞬间的速度：
……⑩
（ii）当即时，AB共速前A就与台阶碰撞，
对A应用动能定理：
……，A与台阶碰撞前瞬间的速度：
……
评分说明：
⑧⑨⑩各1分；（i）中的条件1分，结论1分；（ii）中条件1分，各1分。
2．解：
（1）假设B的速度从v0减为vB=4m/s时，A一直加速到vA，以A为研究对象，由动能定理
...①（2分），代入数据解得vA=1m/s在A向右运动位移L=0.5m的过程中，A、B系统动量守恒：
②（2分）
联立①②解得v0=6m/s（1分）
B下滑过程中机械能守恒（2分），解得H=1.8m（1分）
（2）设A、B与挡板碰前瞬间的速度分别为vA1、vB1，由动量守恒定律...③（2分）
以A为研究对象，由动能定理...④（2分）
由于A与挡板碰撞无机械能损失，故A与挡板碰后瞬间的速度大小为，碰后系统总动量不再向右时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞，即....⑤（2分），联立③④⑤解得x0.625m...（2分）
3．
（1）根据匀速圆周运动的规律可得木块的线速度大小…①（4分）
木块所受摩擦力等于木块做匀速圆周运动的向心力…②（4分）
（2）木块脱离玻璃板后在在竖直方向上做自由落体运动，有…③（2分）
在水平方向上做匀速运动，水平位移…④（2分）
x与距离s、半径r的关系…⑤（2分）
木块从抛出到落地前机械能守恒，得…⑥（2分）
由以上各式解得木块落地前瞬间的动能…⑦（2分）
4．
（1）（12分）由牛顿第三定律可知，小球在A、C两点所受轨道的弹力大小，（1分）
在A点由牛顿第二定律得：
···①（3分），解得···②（1分）
在C点由牛顿第二定律得：
····③（1分）
对A至C的过程，由动能定理得：
·····④（2分）
①②③联立得···⑤（2分）
O
4
8
12
16
4
8
12
16
解得···⑥（2分），故损失的机械能为0.2J。
（2）（共6分）
因轨道光滑，小球由A至C的过程中机械能守恒
····⑦（2分）
联立①②⑥得，即···⑧（2分）
图线如右图所示···⑨（2分）
5．（18分）
v（m·s-1）
t
o
－2
6
4
T
A
B
解：
（1）由动量守恒定律可得：
mvA0=mvA+MvB①（2分）
由①式可得：
②
代入vA=6m/s、2m/s、-2m/s时，得到对应的VB=0、2m/s、4m/s（3分）
描给的图象如答图所示。
（2分，若未能画出一个周期的图象，仅根据三点描出图象且对的给1分）
（2）无论C与A如何接触，当A、B、C具有相同的速度u时弹簧的弹性势能EP最大。
由动量守恒定律可得：
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