江苏省无锡市宜兴市洑东中学届九年级中考一模数学试题.docx
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江苏省无锡市宜兴市洑东中学届九年级中考一模数学试题
2014-2015学年度第二学期第一次质量抽测初三数学试题卷
班级_______姓名________成绩_________
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．－5的倒数是-------------------------------------------------------------------------------------（）
A．5B．－5C．－
D．
2．下列运算正确的是---------------------------------------------------（ ）
A、
B、
C、
D、
3．式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是----------------------（ ）
A．
>1B．
≥1C．
<1D．
≤1
4．一组数据2，7，6，3，4,7的众数和中位数分别是----------------------------------（）
A．7和4.5B．4和6C．7和4D．7和5
5.反比例函数y﹦
和正比例函数y﹦mx的图象如图所示．由此可以得到方程
﹦mx的实数根为----------------------------------------------------------------------------------------------------（）
A．x﹦1B．x﹦2C．x1﹦1，x2﹦－1D．x1﹦1，x2﹦－2
6．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为-------------------------------------------------------------------（ ）
A．3，
B．2，
C．3，2 D．2，3
第7题
7.如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面积------------------------------------------------（ ）
A．3B．
C．4D．
8.如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系
描述错误的是------------------------------------------------------（）
A．∠1+∠6﹦∠2B．∠4+∠5﹦∠2
C．∠1+∠3+∠6﹦180°D．∠1+∠5+∠4﹦180°
9.根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的个数是------------------------------------------------------------------------------------------------（）
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y=ax2+bx+c
0.02
0.01
0.02
0.04
A．0B．1C．2D．1或2
10.如图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为----------------------------------------（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）
11.分解因式：
a3－9a﹦．
12．用科学记数法表示0.000031的结果是．
13.写出
的一个同类二次根式．
14．若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为．
15．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是．
16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝50°，则∠OAB＝．
17．已知A是双曲线
在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图像上运动，则这个函数解析式为__________________．
第17题图第18题图
18．如图，抛物线y=x2﹣x与x轴交于O、A两点．半径为1的动圆⊙P，圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆⊙Q，圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P、Q两点重合时同时停止运动．设点P的横坐标为t．若⊙P与⊙Q相离，则t的取值范围是．
三、解答题（本大题共10小题，共计82分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题8分）计算：
（1）（
）－1－3tan60°＋
；
（2）
＋
20．（本题满分8分）
（1）解方程：
（1）
（2）解不等式组：
．
21．（本题满分6分）
如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE.
求证：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．
22．（本题8分）某校八年级所有学生参加2013年初中生物竞赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：
A级：
25分～30分；B级：
20分～24分；C级：
15分～19分；D级：
15分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D级所占的百分比是____▲___；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是___▲____；
（4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A级和B级的学生人数共约为____▲__人．
23．（本题满分8分）
甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
5
10
5
甲商场：
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
10
5
10
乙商场：
（1）请你用列表法（或画树状图）求出摸到一红一白的概率；
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？
请说明理由．
24．（本题满分8分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，
∠BFQ＝60°，EF＝1km．
⑴判断线段AB与AE的数量关系，并说明理由；
⑵求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．
25．（本题满分8分）已知：
如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
（1）求证：
AE与⊙O相切；
（2）当BC=4,cosC=
时，求⊙O的半径.
26．（本题满分10分）
某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？
哪种方案能使获利最大？
最大获利为多少元？
27.（本题满分8分）
动手实验：
利用矩形纸片（图1）剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图
（2）无盖的正六棱柱（棱柱底面为正六边形）；
（1）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？
（2）在
（1）的前提下，当矩形的长为2
时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？
并求此时矩形纸片的利用率？
（矩形纸片的利用率=
无盖正六棱柱的表面积/矩形纸片的面积）
28．（本题10分）如图1，矩形ABCD中，点P从A出发，以3cm/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运动；同时点Q从B出发，沿边B→C→D匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P运动的时间为ts．△APQ的面积s（cm2）与t（s）之间函数关系的部分图像由图2中的曲线段OE与线段EF给出．
（1）点Q运动的速度为▲cm/s，a﹦▲cm2；
（2）若BC﹦3cm，①求t＞3时S的函数关系式；
②在图
（2）中画出①中相应的函数图像．
初三数学参考答案
一、选择题：
（每题3分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
B
D
C
C
B
A
A
B
二、填空题：
（每题2分）
11．a（a+3）（a-3）12．3.1×10－513．
等14．
15．
16．
17．y=
（x>0）18．0三、解答题：
19．（共8分）①2（4分）；②（4分）
20.（本题满分8分）
（1）解：
…2分
，解得
，…3分
经检验，
是原方程的根.…4分
∴原方程的根是
．
（2）解:
由
……（2分）
……（4分）
21.（本题满分6分）
证明：
（1）∵□ABCD，∴AB=CD……（1分）
∵BE=CF，∴BF=CE……（2分）
∵AF=DE，∴△ABF≌△DCE……（3分）
（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C……（4分）
∵∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=90°……（5分）
∴□ABCD为矩形.……（6分）
22.①略；②10%；③72；④561（每题各2分，共8分）
23.解：
（1）树状图为：
……（2分）
图表略
∴一共有6种情况；
（一红一白）
……（4分）
（2）方法1：
∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P（甲）=
，…（5分）
去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P（乙）=
，（7分）
∴我选择去甲超市购物；（8分）
方法2：
∵两红的概率P=
，两白的概率P=
，一红一白的概率P=
=
，（5分）
∴在甲商场获礼金券的平均收益是：
×5+
×10+
×5=
；
在乙商场获礼金券的平均收益是：
×10+
×5+
×10=
．（7分）
∴我选择到甲商场购物．（8分）
说明：
树状图表示为如下形式且按此求解第
（2）问的，也正确．
24.（
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