小学奥数加答案资料Word格式文档下载.docx
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2.（3分）某船在静水中的速度是每小时13.5千米，水流速度是每小时3.5千米，逆水而行的速度是每小时 10 千米.
轮船逆水行驶的速度=静水速﹣水速，据此即可列式计算.
13.5﹣3.5=10（千米/小时）.
10.
此题主要考查逆水速度的求法.
3.（3分）某船的航行速度是每小时10千米，水流速度是每小时 2 千米，逆水上行5小时行40千米.
某船的航行速度是每小时10千米，也就是静水速度是10千米;
由题意逆水流速：
40÷
5=8（千米/小时），所以水流速度=静水速度﹣逆水速度：
10﹣8=2（千米/小时）.
逆水速度：
5=8（千米/小时），
水流速度：
2.
搞清“船行速度﹣逆水速度=水流速度”是解答此题的关键.
4.（3分）一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为每小时7千米，那么这只船行140千米需 7 小时（顺水而行）.
先依据题目条件求出客船的顺水速度，再利用路程、速度、时间之间的关系即可求解.
顺水速度=13+7=20（千米/小时）;
顺水航行140千米需要时间：
140÷
20=7（小时）.
7.
此题主要考查流水行船问题，关键是先求出客船顺水的速度.
5.（3分）一艘轮船在静水中的速度是每小时15公里，它逆水航行11小时走了88公里，这艘船返回需 4 小时.
依据条件先求出水速，再按顺水航行的速度求出返航时间即可.
15﹣88÷
11=7（公里/小时），
88÷
（15+7）=4（小时）;
这艘船返回需4小时.
4.
此题关键是先求出水速.
第二次用同样的时间，顺流航行40公里，逆流航行28公里，船速 6 公里/小时，水速 2 公里/小时.
第一次顺流比第二次顺流多56﹣40=16（千米），第一次逆流比第二次逆流少28﹣20=8（千米），由于两者时间相等，所以16÷
顺流速度=8÷
逆流速度，即顺流速度÷
逆流速度=2（倍），所以，顺水速度：
（56+20×
2）÷
12=8（公里/小时）;
逆水速度：
（56÷
2+20）÷
12=4（公里/小时），船速：
（8+4）÷
2=6（公里/小时），水速：
8﹣6=2（公里/小时）.
（56﹣40）÷
（28﹣20）=2（倍）;
顺水速度：
逆水速度：
12=4（公里/小时）;
船速：
2=6（公里/小时）;
水速：
8﹣6=2（公里/小时）;
船速6公里/小时，水速2公里/小时.
6，2.
完成本题的关健是先据两次顺流航行，逆水航行的行程及所用时间求出顺水航行与逆水航行的速度比，然后再求出各自的速度是多少.
7.（3分）甲、乙两个港口相距77千米，船速为每小时9千米，水流速度为每小时2千米，那么由甲港到乙港顺水航行需 7 小时.
先求出轮船的顺水速，即：
顺水速=静水速+水速，再利用路程、速度、时间之间的关系即可求解.
77÷
（9+2）=7（小时）;
由甲港到乙港顺水航行需7小时.
解决此题的关键是先求出轮船的顺水速，然后利用路程、速度、时间之间的关系即可求解.
8.（3分）甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行21千米，那么汽船顺流开回乙码头需要 6 小时.
首先求出逆水速度：
144÷
8=18（千米/小时），水速：
21﹣18=3（千米/小时），进一步求出顺水速度：
21+3=24（千米/小时），最后求得顺流而行时间：
24=6（小时）.
{21+[21﹣144÷
8]}，
=144÷
[21+3]，
=6（小时）.
6.
此题重点弄清：
顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=水速﹣静水速度.
9.（3分）甲、乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行16小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的5倍，那么水速 2 千米/小时，船速是 10 千米/小时.
由航行距离和航行时间即可求得顺水的速度，即192÷
16=12千米/小时，再由船在静水中的速度是水流速度的5倍，可求出水速，从而可求得船速.
顺水速度：
192÷
16=12（千米/小时），
12÷
6=2（千米/小时），
2×
5=10（千米/小时）.
2、10.
解决此题的关键是明白顺水速=静水速+水速，从而可分别求得水速和船速.
10.（3分）一只船在河里航行，顺流而下，每小时行18千米，船下行2小时与上行3小时的路程相等，那么船速 15 千米/小时，水速 3 千米/小时.
根据题干，可以求得船逆水速度为：
18×
2÷
3=12千米/小时，船速是指的静水速=（顺水速+逆水速）÷
2，水速=（顺流速度﹣逆流速度）÷
2，由此代入数据即可解决问题.
3=12（千米/小时），
则船速：
（12+18）÷
2=15（千米/小时），
（18﹣12）÷
2=3（千米/小时），
船速为15千米/小时;
水速为3千米/小时.
15，3.
此题考查了：
船速是指的静水速=（顺水速+逆水速）÷
2;
水速=（顺流速度﹣逆流速度）÷
2在实际问题中的计算应用.
根据“甲、乙两地相距48千米，一船顺流由甲地去乙地，需航行3小时;
”可以求出顺水时船速和平时水速，即可求出顺水时的船速，再求出返回时涨水的水速，即可求出涨水后水速增加的速度.
[（48÷
3﹣4）﹣48÷
8]﹣4，
=[12﹣6]﹣4，
=6﹣4，
=2（千米/小时）;
涨水后水速增加2千米/小时.
解答此题的关键是，根据顺水时船速，平时水速和涨水的水速，三者之间的关系，找出对应量，列式即可解答.
根据题意，这是一道顺水航行的追及问题，求出追及的路程，以及顺水航行的速度差，根据追及问题解答即可.
乙早出发行驶的路程是：
（18+4）×
2=44（千米）;
根据题意可得，追及时间是：
44÷
[（22+4）﹣（18+4）]
=44÷
4
=11（小时）;
甲开出后11小时可追上乙.
根据题意可知，这是追及问题，求出相距路程与速度差，就可以求出结果.
两次航行时间相同，可表示如下：
顺42+逆8=顺24+逆14等号两边同时减去“顺24和逆8”可得：
顺18=逆6，顺水航行18千米所用的时间和逆水航行6千米所用时间相同，这也就说明顺水航行的速度是逆水航行速度的18÷
6=3倍.由此可知：
逆水行8千米所用时间和顺水行（8×
3=）24千米所用时间相等.
（42+8×
3）÷
11=6（千米），
8÷
（11﹣42÷
6）=2（千米），
（6+2）÷
2=4（千米），
（6﹣2）÷
2=2（千米）;
这只船队在静水中的速度是每小时4千米，水速为每小时2千米.
根据题意，求出顺水航行与逆水航行的关系，再根据题意就比较简单了.
要求“乙船逆流而上需要几小时”，就要知道逆水速度.根据“逆水速度=静水速度﹣水速”即可求出逆水速度，然后除以时间就可以了.
水速：
[（80÷
4）﹣（80÷
10）]÷
2=6（千米/小时），
乙船逆水速度：
80÷
5﹣6×
2=4（千米/小时），
逆水所行时间：
4=20（小时）;
乙船逆流而上需要20小时.
此题重点考查“逆水速度=静水速度﹣水速”这一知识点.
甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？
你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢？
解答：
大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。
而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。
为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。
接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。
所以花费的总时间为：
2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。
小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
要使过河时间最少，应抓住以下两点：
（1）同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小
（2）过河后应骑用时最少的牛回来。
小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟；
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟；
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。
总共用时（2＋1）＋（6＋2）＋2＝13分钟。
例9、计算1+（1+2）+（1+2+3）+……+（1+2+3+4+……+100）
1+（1+2）+（1+2+3）+……+（1+2+3+4+……+100）
=1×
2+2×
3÷
2+3×
4÷
2+……+100×
101÷
2
=（1×
3+3×
4+……+100×
101）÷
=（100×
101×
102÷
=171700
例1、计算1×
4+4×
5+……+98×
99+99×
100
分析：
这个算式实际上可以看作是：
等差数列1、2、3、4、5……98、99、100，先将所有的相邻两项分别相乘，再求所有乘积的和。
算式的特点概括为：
数列公差为1，因数个数为2。
1×
2=（1×
3-0×
（1×
3）
3=（2×
3×
4-1×
4=（3×
4×
5-2×
4）÷
5=（4×
5×
6-3×
5）÷
……
98×
99=（98×
99×
100-97×
99）÷
100=（99×
100×
101-98×
100）÷
将以上算式的等号左边和右边分别累加，左边即为所求的算式，右边括号里面诸多项相互抵消，可以简化为（99×
101-0×
3。
=（99×
3
=333300
例8、计算1×
3+2×
4+3×
5+4×
6+……+98×
100+99×
101
=（1×
5+……+99×
101）+（2×
100）
103-1×
6+1×
3+98×
6
=171650+166600
=338250
例6、计算1×
4+5×
6+……+97×
98+99×
分析：
（n-1）×
n=（n-2）×
n+n
解：
6+7×
8+……+97×
=2+（2×
4+4）+（4×
6+6）+（6×
8+8）+……+（96×
98+98）+（98×
100+100）
=（2×
6+6×
8+……+96×
98+98×
100）+（2+4+6+8+……+98+100）
=98×
6+（2+100）×
=169150
甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。
应按丙，乙，甲，丁顺序用水。
丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟。
乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟。
甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。
11.一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?
12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米?
13.一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑，我机以每分22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时与敌机激战，只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?
14.甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少?
11.一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?
追及问题.1923992
根据题意可求得两者速度比，已知两者距离.可求出追上后，狗跳的距离
根据题目条件有，狗跳4次的路程=兔跳7次的路程，所以，狗跳1次的路程=兔跳次的路程.狗跳5次的时间=兔跳6次的时间，所以，狗跳1次的时间=兔跳次的时间.由此可见，狗的速度：
兔的速度=：
=35：
24，假设狗跳了x米后追上兔子，
则，
解此方程，得x=1750，
所以，狗跳了1750米才追上免子.
狗跳了1750米才追上免子.
此题主要考查怎样求追及问题中两者的速度关系
要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米，通过题意，甲60米时，乙跑60﹣10=50米，丙跑60﹣20=40米，进而求出乙的速度是丙的50÷
40=1.25倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是60÷
1.25=48米，继而得出结论.
60﹣60÷
[（60﹣10）÷
（60﹣20）]，
=60﹣60÷
1.25，
=12（米）;
当乙到达终点时将比丙领先12米.
此题解题的关键是先通过题意，求出乙的速度是丙的速度的多少倍，然后计算出乙到终点时丙跑的距离，然后用60减去丙跑的距离即可.
根据题干，可设我机追至敌机一千米处需x分，则根据我机飞行的路程+1千米=敌机飞行的路程+50千米，由此列出方程即可解决问题.
设我机追至敌机一千米处需x分.根据题意可得方程
22x+1﹣15x=50，
解这个方程得x=7;
7+0.5=7.5（分）.
敌机从扭头逃跑到被击落共用了7.5分.
此题要抓住追击者的路程=二者相距的路程+被追击者的路程.即可列出方程解决问题.
追及问题;
环形跑道问题.1923992
①由两人从同一地点出发背向而行，经过2分钟相遇知两人每分钟共行：
400÷
2=200（米）;
②由两人从同一地点出发同向而行，经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走：
20=20（米）;
根据和差问题的解法可知：
200米再加上20米即甲的速度的2倍，或200减去20米即是乙速度的2倍，由此列式解答即可.
（400÷
2+400÷
20）÷
2，
=220÷
=110（米）;
400÷
2﹣110=90（米）;
答：
甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米.
11.学校园林科有一批树苗，交给若干名学生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵，不够分了.如果再拿来8棵，那么每个学生正好栽10棵.求参加栽树的学生有多少人，这批树苗共多少棵?
12.小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天;
若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完?
13.一只青蛙从井底往井口跳，若每天跳3米，则比原定时间迟2天，若每天跳5米，则比原定时间早2天.井口到井底有多少米?
14.王师傅加工一批零件，若每天加工250个，则比原定计划迟2天;
若平均每天加工300个零件，正好按原定时间完成.求这批零件的总个数?
11.学校园林科有一批树苗，交给若干名学生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵，不够分了.如果再拿来8棵，那么每个学生正好栽10棵.求参加栽树的学生有多少人，这批树苗共多少棵?
盈亏问题.1923992
最后剩下12棵，不够分了，可知，学生数应大于12，再拿来8棵正好平均分完（每人10棵）由于8<
12，所以可知学生数应为：
12+8=20（人）;
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