B.
（m-1）i>t-1
C.
（m-1）i=t-1
D.
（m-1）i≤t-1
3.
命题a）：
如果天下雨，我不去。
写出命题a）的逆换式 。
A.
如果我不去，天下雨。
B.
如果我去，天下雨。
C.
如果天下雨，我去。
D.
如果天不下雨，我去。
4.设无向图中有6条边，3度与5度顶点各1个，其余顶点都是2度点，问该图有多少个顶点（）
A.
5
B.
4
C.
2
D.
6
5.假设A={a,b,c,d},考虑子集S={{a,b},{b,c},{d}}，则下列选项正确的是（）。
A.
S是A的覆盖
B.
S是A的划分
C.
S既不是划分也不是覆盖
D.
以上选项都不正确
6.没有不犯错误的人。
M（x）：
x为人。
F（x）：
x犯错误。
则命题可表示为（）。
A.
（∀x）（M（x）→F（x）
B.
（∃x）（M（x）⋀F（x）
C.
（∀x）（M（x）⋀F（x））
D.
（∃x）（M（x）→F（x）
7.命题逻辑演绎的CP规则为（）
A.
在推演过程中可随便使用前提
B.
在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果
C.
如果要演绎出的公式为B→C形式，那么将B作为前提，演绎出C
D.
设∅（A）是含公式A的命题公式，B<=>A，则可以用B替换∅（A）中的A
8.设G是有6个结点的完全图，从G中删去（）条边，则得到树。
A.
6
B.
9
C.
10
D.
15
9.设A、B两个集合，当（）时A-B=B。
A.
A=B
B.
A⊆B
C.
B⊆A
D.
A=B=ϕ
10.设U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，3，5}，C={2，5，3}，确定集合（A-C）-B=（）。
A.
{1,4}
B.
{2,3,4,5}
C.
{4}
D.
ϕ
11.下图的最小生成树的权为（）。
A.
40
B.
44
C.
48
D.
52
12.
对偶式为P↑Q表达式是 。
A.
P∧Q
B.
P↓Q
C.
P∨Q
D.
P→Q
13.下列语句是命题，并且真值为0的是（）
A.雪式白的。
B.
1+2>4。
C.
天气真好啊！
D.
我正在说谎。
14.如果有限个数的乘积为零，那么至少有一个因子等于零。
N（x）：
x是有限个数的乘积。
Z（y）：
y为0。
P（x）：
x的乘积为0。
F（y）：
y为乘积中的一个因子则命题可表示为（）。
A.
（∃x）（N（x）→P（x）∧（∃y）（F（y）⋀（Z（y）））
B.
（∃x）（N（x）⋀P（x））→（∃y）（F（y）⋀（Z（y）））
C.
（∃x）（N（x）→P（x）∧（∃y）（F（y）→（Z（y）））
D.
（∀x）（N（x）→P（x）∧（∃y）（F（y）⋀（Z（y）））
15.设A、B、C是任意集合，判断下述论断是否正确，并将正确的题号填入括号内（）。
A.
若A∪B=A∪C，则B=C
B.
若A∩B=A∩C，则B=C
C.
若A-B=A-C，则B=C
D.
若∼A=∼B，则A=B
二、多项选择题（本大题共20分，共5小题，每小题4分）
1.
两个命题变元P和Q生成的4个小项为：
。
A.
P∧Q
B.
┐P∧Q
C.
P∧┐Q
D.
┐P∧┐Q
2.
下图是（）。
A.
是强连通的
B.
是弱连通的
C.
是单侧连通的
D.
是不连通的
3.
下列说法正确的是（）
A.
设是整数加法群，令f:
n→-n,∀n∈Z，则f是Z的一个自同构映射。
B.
设G是一个Abel群，令f:
a〖→a〗^（-1）（∀a∈G），则f是G的一个自同构映射。
C.
设是实数乘法群，是实数加法群，令f:
x→5x，则f是R的一个满同态映射
D.
A、B、C都是正确的。
4.
函数f：
R×R→R×R,f（）=是（ ）函数。
A.
入射
B.
满射
C.
双射
D.
以上答案都不对
5.
设A={1,2,3}，则集合A上的关系R={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,3>}是（ ）关系；
A.
自反
B.
反自反
C.
不是自反
D.
不是反自反
三、判断题（本大题共20分，共10小题，每小题2分）
1.判断对错：
集合{2,3,4，•••}是无限集（）。
2.设G是一个联结词的集合，若任意一个命题公式都可用G中联结词构成的公式来表示，则称G为最小联结词组。
3.公式∀xP（x）→∃yQ（x,y）的前束范式是∀x∀y（P（x）→Q（x,y）。
4.判断对错。
一个谓词公式wffA,如果在一种赋值下为假，则称该wffA为不可满足的。
5.下图中（c）和（d）是根树
6.设f∶{x,y}→{1,3,5}定义为f（x）=1,f（y）=5，则这个函数是入射函数。
7.设集合A={216，243，357，648}.定义A上的关系R={〈x,y〉|x,y∈A，且x与y中至少有一个相同数字}。
则R是A上的一个相容关系，R不是等价关系。
8.自反（对称、传递）闭包是包含R的最小自反（对称、传递）关系。
（）
9.设X={1,2,3,4},Y={1,2,3,4,5},Z={1,2,3},f:
X→Y,f={,,,},g:
Y→Z,g={,,,,}，则g°f={,,,}。
10.设R是由A={1,2,3,4}到B={2,3,4}的关系，S是由B到C={3,5,6}的关系，分别定义为：
R={│a+b=6}={,,}S={│b整除c}={,,}于是复合关系R°S={,,}。
四、计算题（本大题共20分，共4小题，每小题5分）
1.
设f,g均为实函数，f（x）=2x+1, g（x）=x^2+1。
求f°g , g°f , f°f , g°g 。
2.
设集合A={1,2,3,4}，A上的二元关系R={（x,y）|x,y∈A,且x≥y},求R的关系图与关系矩阵
3.
试将公式P∧（P→Q）化为析取范式和合取范式：
4.
设全集合E={a，b，c，d，e}，A={a，d}，B={a，b，e}，C={b，d}，求下列集合：
（1）A∩～B；
（2）（A∩B）∪～C；
（3）～A∪（B－C）；（4）ρ（A）∩ρ（B）
五、证明题（本大题共10分，共2小题，每小题5分）
1.
符号化下列命题并推证其结论：
科学家都是勤奋的。
每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。
存在着身体健康的科学家。
所以存在着事业获得成功的人或事业半途而废的人。
2.
设整数集Z上的二元关系R定义如下：
R={|x,y∈Z,（x-y）/2是整数，证明R在Z上是自反的。
答案：
一、单项选择题（30分，共15题，每小题2分）
1.B2.C3.A4.B5.A6.A7.C8.C9.D10.D11.C12.B13.B14.B15.D
二、多项选择题（20分，共5题，每小题4分）
1.ABCD2.BC3.AB4.ABC5.CD
三、判断题（20分，共10题，每小题2分）
1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√
四、计算题（20分，共4题，每小题5分）
1.
参考答案：
f°g（x）=2（x^2+1）=2x^2+3
g°f（x）=〖（x^2+1）〗^2+1=4x^2+4x+2
f°f（x）=2（2x+1）+1=4x+3
g°g（x）=〖（x^2+1）〗^2+1=x^4+2x^2+2
所以
f°g={|x∈R}
g°f={|x∈R
f°f={│x∈R}
g°g={|x∈R}
解题方案：
评分标准：
2.
参考答案：
R={（x,y）│x,y∈A,且x≥y}
={（1,1）,（2,1）,（3,1）,（4,1）,（2,2）,（3,2）,（4,2）,（3,3）,（4,3）,（4,4）
R的关系图如图3-1所示。
解题方案：
评分标准：
3.
参考答案：
┐（P∨Q）↔（P∧Q）
=（﹁（P∨Q）→（P∧Q））∧（（P∧Q）→┐（P∨Q））（等值律）
=（（P∨Q）∨（P∧Q））∧（┐（P∧Q）∨┐（P∨Q）） （蕴涵律）
=（P∨Q）∧（┐P∨┐Q） （分配律）合取范式
=（┐P∨P）∨（┐P∨Q）∨（┐Q∧P）∨（┐Q∧Q） （分配律）析取范式
解题方案：
评分标准：
4.
参考答案：
（1）A∩～B={a，d}∩{c，d}={d}.
（2）（A∩B）∪～C={a}∪{a,c,e}={a,c,e}.
（3）～A∪（B－C）={b,c,e}∪{a,e}={a,b,c,e}.
（4）ρ（A）={ϕ,{a},{d},{a,d}}.
ρ（B）={ϕ,{a},{b},{e},{a,b},{a,e},{b,e},{a,b,e}}
故ρ（A）∩ρ（B）={ϕ,{a}}
解题方案：
评分标准：
五、证明题（10分，共2题，每小题5分）
1.
参考答案：
解题方案：
评分标准：
2.
参考答案：
证明:
∀x∈Z,（x-x）/2=0,，即∈R，故R是自反的。
解题方案：
评分标准：
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