第五单元 简易方程教材分析及教学设计Word格式文档下载.docx
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3.用字母表示数（三）（1课时）
4.简易方程的意义（1课时）
5.等式性质（1课时）
6.解方程
（一）（1课时）
7.解方程
（二）（1课时）
8.解决问题
（一）（1课时）
9.解决问题
（二）（1课时）
10.稍复杂的方程
（一）（1课时）
11.稍复杂的方程
（二）（1课时）
12.稍复杂的方程（三）（1课时）
13.整理和复习
（4课时）
第一课时
课题
教学内容
P52-54例1、例2、例３，P55-57练习十二。
教学目标
1.结合具体情境，能用字母表示运算定律和有关图形的面积和周长的计算公式，学会含有字母的乘法算式的简便写法。
体会字母表示数的意义和作用，进一步发展符号感。
2.培养学生观察、探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。
使学生养成认真、细心的学习习惯。
教学重点
探究用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系
教学难点
含有字母的乘法算式的简便写法
教学准备
多媒体（出示例题）
课时安排
1课时（根据学生情况课分2课时进行）
共案
备注
教
学
过
程
一、探究新知：
1.投影出示例1——字母±
数
（1）认真读题，弄清题中所给信息。
（2）仔细观察表中两列数的排列规律。
引导学生：
表中的数量，哪个变了？
那个没变？
各表示什么数量？
（3）你能用一个式子简明的表示出爸爸任何一年的年龄吗？
小红的年龄+30=爸爸的年龄
（4）用字母表示数：
在数学中，我们经常用字母来表示数。
如果用字母a表示小红的年龄，那么，爸爸任何一年的年龄就可以表示为：
a+30
（5）a可以是哪些数？
a能使200吗？
（6）计算小红任意年龄时，爸爸的年龄：
a=11时，爸爸的年龄是多少？
a+30=11+30=41（岁）
a=35时，爸爸的年龄是：
a+30=35+30=65（岁）
……
（7）P55练习十二第1题
2.展台出示例2—字母×
数（字母÷
数或数÷
字母）
（2）仔细观察表中两列数的排列规律
（3）用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量。
A.用什么字母表示人在地球上能举起物体的质量？
B.人在月球上能举起物体的质量就是。
C.有字母的乘法式子的简便写法：
x×
6可以写成6x（4）练习:
省略乘号写出各式a×
63×
na×
c。
（5）你在月球上能举起的质量是多少？
6x=6×
10=60（kg）
（6）P53做一做:
根据剪下的长方形纸条的长度计算面积，并完成下表。
（表略）
（7）练习：
P55-58练习十二第2题。
3.展台出示例3
（1）—用字母表示运算定律和性质
（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
（2）如果用字母a、b或c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。
（3）说一说用字母表示运算定律和性质的好处:
简明易记，便于应用。
（4）用字母表示其它的运算定律和性质：
会几个写几个,体会用字母表示数的优越性。
逐一板书。
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：
a×
b=b×
a
乘法结合律：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
乘法分配律：
（a+b）×
c＋b×
c
减法的性质：
a－b－c=a－（b＋c）
除法的性质：
a÷
b÷
c=a÷
（5）字母与字母相乘的书写：
自学P54例3
（1）下面的话。
在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？
是怎样表示的？
（生板演）
a（a×
可写成：
a·
b=b·
a或ab=ba
（a·
b）·
c=a·
（b·
c）或（ab）c=a（bc）
（a+b）·
c＋b·
c或（a+b）c=ac＋bc
其它运算符号能省略吗？
数字与数字之间的乘号能省略吗？
为什么？
※强调：
只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
3.展台展示例3
（2）—用字母表示计算公式
（1）用字母表示正方形的面积和周长。
用S表示面积，C表示周长，a表示边长，尝试写出正方形的面积和周长公式。
（2）学生先试写，然后小组交流，看书讨论。
A的取值。
（3）两个相同字母相乘的简便写法、读法、表示的含义。
强调：
a2表示两个a相乘，读作a的平方。
与a+a=2a要区别。
（4）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？
（5）例3
（2）计算下面正方形的面积和周长：
a=6
S=a2C=4a
=6×
6=4×
6
=36（cm2）=24（cm）
※注意强调计算时的书写格式。
（6）练习：
P57练习十二第10题，并且板演。
强调书写格式。
10
（1）.S=abC=2（a+b）
10
（2）.S=abC=2（a+b）
=8×
5=2×
（8+5）
=40（cm2）=26（cm）
二、巩固练习：
1.P56练习十二第5题，省略乘号写出下面各式。
2.P56练习十二第7题，
课堂
小结
作业
设计
1.P55-56练习十二第3、4、7题。
2.P55-57练习十二第8、9、11题。
板
书
设
计
用字母表示数
（一）
例1:
例2：
法1:
小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄人在月球上能举起的质量是：
6a
法2:
a＋30小朋友在月球上能举起的质量是:
当a＝11时，爸爸的年龄是：
6a＝6×
15＝90
a＝30＝11＋30＝45
例3:
乘法交换律正方形的面积正方形的周长
aS=a×
aC=a×
4
可以写成：
a·
a或ab=baS＝a2C=4a
反
思
第二课时
用字母表示数
（二）
P58例４及做一做，P60-61练习十三第题
1.通过活动在现实情境中理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示数量，数量关系。
2.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简单明了和概括的特点和优势。
会用含字母的式子表示数量关系。
理解用字母表示数的意义。
多媒体
1课时
一、复习。
1.用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。
2.下面各式中，哪些运算符号可以省略？
能省略的就省略写出来。
b×
314＋ba÷
7a×
a5－x0.6×
0.6
二、新授。
1.教学例4：
（1）引导学生看书提问：
从图、表中你了解到哪些信息？
A.一大杯果汁质量是1200g。
B.倒出3小杯，每小杯xg，3小杯是（）g。
C.大杯果汁还剩下（）g。
（2）启发学生：
用一个式子表示出3小杯的质量和大杯果汁剩下的质量（同桌讨论）
结合讨论情况师适时板书：
3小杯是（3x）g。
大杯果汁还剩下（1200－3x）g。
（3）在式子中的x可以是哪些数？
x能是1200吗？
x最大能是多少？
（4）根据这个式子解答：
当x＝200时，果汁还剩多少克？
示范书写，强调书写格式：
X=200
1200－3x=1200－3×
200=600（克）
2.小结：
用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。
3.练习：
引导学生在练习本上完成，字母能表示哪些数？
（1）P58做一做第1题。
（2）P58做一做第2题。
1.P60-61练习十三第2、5题
例4：
（1）A.一大杯果汁质量是1200g。
（2）当x＝200时，果汁还剩多少克？
1200－3x
=1200－3×
200
=600（克）
第三课时
用字母表示稍复杂的数量。
P59例5及做一做，P60-61练习十三第1、3、4、7题
1.通过活动理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示稍复杂的数量。
2.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简单明了和概括的特点。
会用含字母的式子表示稍复杂的数量。
多媒体
（1）课时
一、探究新知：
1.课件出示例5图片。
（1）仔细看图，获得数学信息，并说一说。
（2）学生根据信息提出合理的问题。
选择相关的板书。
A.摆x个三角形用了多少根小棒？
——3x
B.摆x个正方形用了多少根小棒？
——4x
C.摆x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？
——3x+4x=（3+4）x=7x←运用了什么运算定律？
（3）当x=8是，一共用了多少根小棒？
X=8
7x=7×
8=56（根）
2.练习：
（1）P59做一做。
独立完成，展示作业，集体订正。
（2）P60练习十三第1题，注意指导学生理解（3）小题。
（3）P60练习十三第3题
1.P60-61练习十三第4、7题。
第4
（1）注意强调书写格式。
（示范）
用字母表示稍复杂的数量和数量关系
（1）摆x个三角形用了多少根小棒？
（2）摆x个正方形用了多少根小棒？
（3）摆x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？
（4）当x=8是，一共用了多少根小棒？
第四课时
用字母表示数（三）（练习课）
P61练习十三第6、8、9、10、11题
1.激发学生的求知欲望，以实现课堂教学的优质高效。
2.掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系，为用方程解应用题等量关系做准备。
会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
3.注重给学生提供机会，让学生去经历对“用字母表示数量关系”的探索过程
会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值
一、基本练习：
1.填空：
（1）a＋a=（）a×
a=（）
（2）当a=5时，2a=（），a2=（）
2.同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。
说出下面各式所表示的意义：
（1）20x
（2）20x+a（3）a—20x
3.小结：
用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。
二、综合练习：
（课件出示）
1.P61练习十三第9题。
结合线段图，分步引导。
2.拓展：
（1）P61练习十三第10题。
（2）P61练习十三第11题。
1.P61练习十三第6、8题。
第五课时
P62-63方程的意义及做一做，P66练习十四第1、2、3题。
1.激发学生的表达欲望，培养学生善于探索的精神。
渗透爱国主义教育，树立民族自豪感。
2.通过演示和对简易天平的实际操作，观察，探索等式的基本性质、从等式出发初步理解方程的意义，会判断是不是方程。
3.通过简单的天平实验理解并掌握等式的基本性质。
结合教学内容，培养概括、推理的能力。
建立方程的概念。
帮助学生建立“方程”的概念，并会应用
天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）
一、导入新课：
今天我们上课要用到一种重要的称量工具——天平。
说一说对天平的了解。
天平由托盘与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，就能称出物体的质量。
二、新知学习
1.实物演示，引出方程。
（1）操作天平：
第一步，称出一只空杯子重100克，板书：
1只空杯子=100克；
第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：
发现了什么？
天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。
第三步，增加100克砝码，发现了什么？
杯子和水比200克重。
现在，水有多重，知道吗？
如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？
100+x>
200。
第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。
问：
哪边重些？
怎样用式子表示？
让学生得出：
100+x<
300.
第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。
现在两边的质量怎样？
用式子怎样表示？
100+x=250。
（2）可见出示P63图片：
3x=4
像100+x=250，3x=4这样,含有未知数的等式就是方程。
2.试写方程，加深对方程的认识。
3.小结：
一个式子是方程需要具备两个条件，一是等式，二要含有求知数，这是判断一个式子是不是方程的依据。
4.读一读P63方程的意义。
三、反馈练习。
1.P63做一做第1题：
在是方程的式子后面划“√”，不是方程的式子后面划“×
”，并说明理由。
2.P63做一做第2题：
用方程表示下面的数量关系。
四、练习（练习十一）
1.第3题，先说图意，再列方程。
（1）说明什么是数量关系。
（2）学生先说出各幅图中的数量关系，再列出相应的方程。
同一幅图由于数量关系有不同的形式，方程形式也可能不同。
1.怎么判断一个式子是不是方程？
2.方程是不是等式？
等式一定是方程吗？
3.什么是数量关系？
你知道哪些常见的数量关系？
1.P66练习十四第1、2题。
100+x=250
像这样,含有未知数的等式就是方程。
3x=4↖↗
判断一个式子是不是方程的依据
第六课时
等式的性质
P64-65等式的性质，P66练习十四第4、5题。
1.通过活动进一步探索等式的基本性质，通过天平的实验进一步理解等式的基本性质，在等式的基础上进一步掌握方程的意义。
2.通过探究简单方程的解法，培养学生利用已有知识解决问题的意识和能力。
3.培养学生探究的欲望，体会数学同生活得联系。
等式的两个基本性质。
理解并掌握等式的基本性质。
天平及相关物品。
（或者将插图制作成课件让学生逐步观察思考）
同学们用天平做过实验吗？
今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
二、新知探究
1.探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
（1）第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。
质疑：
这说明什么？
如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：
即a=2b（板），
第二步，问：
想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？
根据学生的回答用等式表示出来。
（包含增加或减少）
（2）发现：
天平两边增加或减少同样的物品，天平仍平衡。
（3小结：
等式的性质1
等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
2.探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
（1）第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。
一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：
即c=2d（板），
想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？
验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？
学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；
同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？
（扩大了2倍），右边呢？
（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。
用式子表示就是c×
2=2d×
2。
（2）你能用类似的方法是天平仍然保持平衡吗？
（包含同乘一个不为0的数或同除以一个不为0的数）
（3）发现：
天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？
归纳得出：
天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
（4）小结：
等式的性质2
等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
二、练习。
P66练习十四第4题
天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
等式的性质：
（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；
（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
1.P66练习十四第5题.
解方程
P67解方程及做一做，P70练习十五。
1.组织营造课堂中的学习氛围，让学生在平等、尊重、信任和宽容中受到激励和鼓舞。
2.进一步理解等式的基本性质，并能利用等式的基本性质，推导出求方程解的过程。
在解题中能正确区别“方程的解”和“解方程”的概念。
3.能积极主动的参与观察、分析、交流等探究活动，培养抽象概括能力。
解方程。
理解方程的解和解方程的区别。
一、导入新课
复习天平保持平衡的规律及等式的性质。
二、新知学习。
1.课件出示P67例1图片
（1）从图上可以获取哪些数学信息？
（2）能用一个方程来表示这一等量关系吗？
x+3=9
（3）根据数感直接找出一个x的值代入方程，看看左边是否等于9。
（6+3=9）
（4）解方程：
利用等式的性质来求。
课件出示保持平衡的天平。
根据操作用等式表示出来。
解：
x+3=9
x+3-3=9-3←等式两边都减去相同的数，等式保持不变
↑为什么要减3？
x=6←使方程左右两边相等的未知知数的值，叫方程的解
2.认识、区别方程的解和解方程。
x=6就是方程x+3=9的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
这两个概念的意义有什么不相同？
（方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。
）
方程的左边=x+3
=6+3
=9
=方程的右边
x=6式方程的解
3.检验方程的解：
x=6是不是方程的解？
4.练习。
（强调验算）
（1）P67做一做第1题。
（2）P67做一做第2题。
1.P70练习十五第1
（1）、
（2）题，强调书写格式。
第2题上面两行（强调验算）。
例1.x+3=9
x+3-3=9-3←等式两边都减去相同的数，等式保持不变。
x=6←使方程左右两边相等的未知知数的值，叫方程的解。
x=6是不是方程的解？
检验：
方程的左边=x+3=6+3=9=方程的右边
所以，x=6式方程的解。
第七课时
P68解方程例2、例3及做一做第1、2题，P70练习十五第1、2题。
1.培养规范书写和自觉检查的习惯，养成认真细致的学习习惯。
2.能根据等式的基本性质解较简单的方程。
使学生初步学会a×
x=b、x÷
a=b、a-x=b这一类简易方程的解法．
3.通过探究较简单的方程的解法，培养利用已有知识解决问题的意识和能力。
根据等式的基本性质解较简单的方程
、a×
a=b这一类简易方程的解法．
一、复习导入
1.解下列方程：
x+5.7=10x-3.4=7.6
2.揭示课题并板书：
1.教学例2（课件出示）
（1）根据图1所给信息，找等量关系，并列出方程：
3x=18
（2）根据图2所演示的过程，在上面的方程中表示出来（解方程）：
解：
3x÷
（）=18÷
（）←
x=（）
等式的两边除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等
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