六年级上册数学第四单元《比》的教案MicrosoftWord文档Word文档格式.docx

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————15—10=5(厘米)

②长是宽的几倍?

————15÷

10= 

————长是宽的倍

    ③宽是长的几分之几?

————10÷

15=————宽是长的倍

在日常生活和和工农业生产中,常常需要对两个数量进行比较.比较的方法我们已经学过两种(比较两个数量之间相差关系用减法;

比较两个数量之间的倍数关系用除法),

师:

在这里呢,老师要告诉大家:

②和③式,我们还可以改写成一种新的表达形式。

我们把它称为比。

(师板书课题:

比)

你们看到老师在黑板上写“比”这个字的时候,你们想到了什么?

谁愿意来说说?

生1:

什么是比?

生2:

比怎么读写?

为什么要学比?

生3:

比有什么用?

大家一下子提了这么多的问题,那我们先来学习什么是比。

探索新知,解决问题。

(1) 

观察国旗长与宽的比。

无论是长除以宽,还是宽除以长,都表示长和宽之间的倍数关系,这是也可以把两个数量间的关系说成是两个数量的比。

如(长是宽的几倍也可以说成长和宽的比是15比10)

宽是长的几分之几?

可以怎么说?

现在有没有同学愿意试着说一说?

宽和长的比是10比15。

很好。

比是除法的另一种表达形式,它也表示两个数量之间的倍关系,只是形式不同。

(2)思考路程与时间的比。

下面请大家在看一道题目:

神州五号进入运行轨道后,在距地350千米的高空作圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252千米。

我们已知(路程)和(时间),它们之间有什么关系呢?

路程÷

时间=速度 

42252÷

90=(千米)

下面请你们思考一下:

我们能不能用比来表示路程与时间的关系?

同桌之间讨论一下。

请一位同学来说说。

路程除以时间可以说成是路程与时间的比是42252:

90

(3)联系区别。

大家观察我们的两个例子,你们有什么发现吗?

第一题中,长和宽的单位都是长度单位,

第二题中,路程和时间的单位是不同的。

对,我们把例1中的这两个量称为同类量,把例2中的两个量称为不同类量。

同类量和不同类量之间的倍数关系,我们都可以用比来表示。

(4)归纳比的意义。

通过这么的例子,大家现在再用自己的话来说说什么是比?

(引导学生观察前面例子中除法算式和比的对照。

只要是两个数相除,都可以写成比的形式。

大家说得已经很接近了,实际上,两个数相除又叫做两个数的比。

根据比的意义,结合身边的事,你能说出一组比吗?

(5)教学比的各部分名称。

说法变了写法、读法以及各部分的名称也就变了。

现在请大家先自学书本P44内容。

现在请一个同学来当当小老师,教大家比的各部分名称。

15 

10 

= 

÷

10= 

前 

比 

后 

项 

号 

大家觉得这个小老师怎样?

你们都记住了吗?

还有什么问题要问她吗?

生问:

什么叫做比值?

如何求比值?

生答:

比的前项除以后项的值就叫做比值。

好,大家都没有问题了吧?

那现在老师要考考你们了!

(出示题目)

3:

0= 

15 :

3=   0.5 :

2=   

除法,因为比是除法的另一种形式。

说得真好,比实际上就是两个数相除的形式。

因而比与除法有密切联系。

师引导生发现比的各部分和除法算式各部分之间关系。

  (四人一组讨论完成下表)

1、比与除法、分数有那些联系

2、比与除法、分数又有什么不同?

联 

系(相 

当 

于)区 

除法被除数÷

(除号)除数商一种运算

分数分子-(分数线)分母分数值一种数

比前项:

(比号)后项比值一种关系

有的时候,比也会写成分数形式,但实际上它还是一个比,如,应读作15比10。

三、课堂练习,巩固新知

书本P49“做一做”。

四、课堂小结

今天这堂课,学习之后,你们有什么收获呢?

五、布置作业

教科书练习十一第1——3题。

板书设计

比的意义

两个数相除又叫两数的比。

       15 

       10 

15=10÷

15=

42252:

90=42252÷

90=

前项比号后项比值

教学反思:

比的基本性质

1、能联系商不变的规律和分数的基本性质,理解比的基本性质,并能应用比的基本性质化简比。

2、培养类比、推理、概括等思维能力,渗透数学思想方法。

3、引导学生揭示知识间的联系,向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育。

理解比的基本性质,推导化简比的方法,正确化简比。

比值和化简比的区别。

创设情境,引导探究,知识迁移,推理归纳。

一、复习导入

1、比与分数、除法的关系。

老师:

我们已经学习了比的意义,知道比和分数、除法之间有着密切的关系,哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系?

如果学生有困难,可以先完成下表。

填表后再说一说比与分数、除法有怎样的关系。

(多媒体课件展示)

比分数除法

3:

5

8

2、复习分数的基本性质和商不变的性质。

请大家回忆一下,分数有什么性质?

除法又有什么性质?

它们的内容分别是什么?

(指名回答)

二、新课讲授

1、猜想。

比和分数、除法的关系相当密切,那么,在比中有没有类似的性质呢?

如果有,请同学们猜想一下,可能会是怎样的?

汇报时,让学生说说猜想的根据,老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。

引导学生用语言表述,比的前项相当于分数的分子,后项相当于分母,分数的分子和分母同时乘或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。

因此,比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外),比值不变。

或者比的前项相当于除法中的被除数,后项相当于除数,被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变。

2、验证。

以小组为单位,讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。

学生汇报。

3、小结。

经过同学们的验证,我们知道这个猜想是正确的,并且经过补充使它更完整了,在比中确实存在这种性质。

板书课题:

比的基本性质。

4、化简比。

应用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。

多媒体课件出示例1的第

(1)题。

(1)“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm,宽10cm,(前面展示过),另一面长180cm,宽120cm。

这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少?

让学生在练习本上写出一小一大两面联合国旗长和宽的比,15:

10和180:

120

你怎样理解最简单的整数比这个概念?

学生讨论,指名回答,达成共识,最简单的整数比必须是一个比,它的前项和后项都是整数,而且前项和后项应该是互质数。

让学生自己尝试把这两个比化成最简单的整数比,然后集体订正答案。

15:

10=(15÷

5):

(10÷

5)=3:

2

180:

120=(180÷

60):

(120÷

60)=3:

提醒学生注意两个比化简的结果,并让学生说说结果相同,说明了什么?

(说明两面国旗大小不同,形状相同。

渗透《国旗法》规定:

旗面应为长方形,其长与高为3与2之比。

联合国统一规定2:

3

联合国为公平处理会员国起见,不论各国如何规定其国旗的纵横比例,于联合国会场或相关国际性的场合,各会员国一律须使用2:

3的国旗,以期达到公平一致。

出示例1的第

(2)题。

(2)把下面各比化成最简单的整数比。

:

0.75:

让学生独立试做,教师巡视指导,请两名学生在黑板上板演。

师生共同讲评。

=(

×

18):

18)=3:

4

为什么要乘18?

可能会有学生想到不同方法,教师应给予肯定。

0.75:

2=(0.75×

100):

(2×

100)=75:

200=3:

或(0.75×

4):

4)=3:

老师强调:

不管选择哪种方法,最后的结果都应该是一个最简单的整数比,而不是一个数。

5、反馈练习。

(1)完成教材第46页的“做一做”,集体订正。

在校对、交流的基础上,引导学生对化简比的方法进行小结。

(2)完成教材第48页练习十一的第4—6题。

三、当堂测试

1、把下面各比化成最简单的整数比。

24:

2851:

17

1:

1.2

3:

0.4:

0.52:

0.2

2、改错。

(1)0.48:

0.6化简后是0.8。

(2)21:

12化简后是21:

12。

(3)1:

0.4化简后是

3、有一个两位数,十位上的数和个位上的数的比是2:

3。

十位上的数加上2,就和个位上的数相等。

这个两位数是多少?

学完这节课,我们知道了比的基本性质:

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

我们还能够根据比的基本性质,熟练地把比化成最简单的整数比。

希望同学们课后多加练习,灵活运用所学的知识解决一些实际问题。

五、课后作业

1、化简下面各比.

16∶20 

2∶

4.5∶6 

5∶0.35

2、鞋厂生产的皮鞋,十月份生产双数与九月份生产双数的比是5∶4.十月份生产了2000双,九月份生产了多少双?

板书设计:

比的基本性质

比的基本性质:

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变

比的基本性质的用途:

化简比

比的应用

1、结合生活实例,使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路,能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力,以及探求解决问题途径的能力。

3、渗透数学的对应思想及函数思想,培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯,增强学好数学的信心。

进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。

正确分析解答比例分配应用题

教法:

创设情境,引导探究。

学法:

知识迁移,推理归纳 

一、课前组织复习旧知

1、同学们,通过前几节课的学习,我们已经认识了什么是“比”,那么,如果我现在告诉你“数学兴趣小组男生和女生的人数比是5:

4,从这组比中,你能推断出什么信息呢?

”(课件出示题目)

2、追问:

你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗?

3、在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

二、创设情境,导入新知

1、出示书本例2:

2、引导学生弄清题意后,问:

题目中要分配什么?

是按什么进行分配的?

(分配500ml的稀释液;

浓缩液和水的体积按1:

4进行分配。

3、问:

“浓缩液和水的体积1:

4”,是什么意思?

(就是说在500ml的稀释液,浓缩液占1份,水的体积占4份,一共是5份,浓缩液占稀释液的,水的体积占稀释液的。

4、你能求出两种各多少ml吗?

怎样求?

(引导学生进行解题)

①稀释液平均分成的份数:

1+4=5

②学生自主学习、小组内互助,继续解答。

5、展示学生做题方法:

方法一:

①总份数:

4+1=5

②每份是:

500÷

5=100(ml)

③浓缩液有:

100×

1=100(ml)

     ④水有:

4=400(ml)

答:

浓缩液有100ml,水有400ml。

方法二:

②浓缩液有:

500×

=100(ml)

③水有:

=400(ml)

6、如何检验解答是否正确呢?

(检验的方法有两种:

一是把求得的浓缩液和水的体积相加,看是不是等于稀释液的总体积;

二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式,看化简后是不是等于1:

4。

7、归纳按比例分配的做题思路:

(1)①根据比先求出总份数。

②求出每份是多少。

③求出各部分的量。

④答题并检验。

(2)①根据比先求出总份数。

②求出各部分数占总数的几分之几。

③运用分数乘法列式计算,求出各部分的量。

三、课题练习:

教科书练习十二第2、3题。

四、巩固提高:

1、有一块试验田,周长200米,长与宽的比是3∶2。

这块试验田的长和宽分别是多少?

2、书P56第11题:

用120cm的铁丝做一个长方体的框架。

长、宽、高的比是3:

2:

1.这个长方体的长、宽、高分别是多少?

五、小结:

说一说在这节课中,你有什么收获?

还有疑惑吗?

六、布置作业:

练习十二第1、4题。

解决“按比分配应用题”

③求出各部分的量。

③运用分数乘法列式计算,求出各部分的量。

④答题并检验

比的应用的练习

1、通过复习使学生更好地掌握除法的意义和计算法则,掌握比的意义和比的基本性质,会熟练地求比值和化简比。

2、通过复习使学生更好地掌握分数应用题的数量关系和解题方法,会熟练地解答分数应用题和按比例分配应用题。

3、进一步提高学生解答应用题的能力。

进一步掌握暗比例分配应用题的结构特点和结题思路。

运用所学概念,灵活解决问。

通过多次练习,让学生小组合作,解决问题。

一、复习比的意义和基本性质

1、比的意义

(1)什么叫做比?

(两个数相除又叫做两个数的比)什么叫做比值?

(比的前项除以后项所得的商.)

(2)以“3∶2”为例,让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。

3∶2=1.5

┇┇┇ ┇ 

前比后 比 

项号项值 

(3)比和比值有什么区别和联系呢?

(比值是一个数,是比的前项除以比的后项所得的商,它通常用分数表示,也可以用小数表示,有时还是整数。

而比所表示的是两个数的关系,如3∶2,虽然也可以写成分数的形式

,但仍读作3比2。

特别强调比的后项不能为0)

(4)比和除法、分数的联系

(除号)除数商

分数分子-(分数线)分母分数值

比前项:

(比号)后项比值

2、比的基本性质

(1)复习概念及化简方法

①比的基本性质是什么?

②应用比的基本性质,怎样对整数比进行化简?

③不是整数的比应该怎样化简?

二、合作探究。

学校把栽280棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给各班。

一班有47人,二班有45人,三班有48人。

三个班各应栽树多少棵?

(2)引导学生弄清题意后,问:

题中要把280棵树按照什么进行分配?

(3)根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几?

(4)怎样分别算出各班应种的棵数?

引导学生解答:

1三个班的总人数:

47+45+48=140(人)

2一班应栽的棵数:

(人)

3二班应栽的棵数:

4三班应栽的棵数:

一班栽树94棵,二班栽树90棵,三班栽树96棵。

三、巩固练习。

教科书练习十二第7、8、10题。

四、小结:

今天我们学习了什么知识?

五、作业布置:

教科书练习十二第6、9题。

比的应用的练习

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