江苏省高考数学试题及答案.docx
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2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
开始
输出n
结束
（第3题）
N
Y
1.已知集合A={}，，则▲.
2.已知复数（i为虚数单位）,则的实部为▲.
3.右图是一个算法流程图,则输出的的值是▲.
4.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是▲.
5.已知函数与（0≤）,zxxk它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是▲.
6.设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm.
100
80
90
110
120
130
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
底部周长/cm
（第6题）
7.在各项均为正数的等比数列中,,则的值是▲.
8.设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是▲.
9.在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为▲.
10.已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是▲.
11.在平面直角坐标系中，若曲线（a，b为常数）zxxk过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是▲.
A
B
D
C
P
（第12题）
12.如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是▲.
13.已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点（互不相同）,则实数的取值范围是▲.
14.若△的内角满足,则的最小值是▲.
二、解答题：
本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，学科网解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）
已知,.
（1）求的值；
（2）求的值.
16.（本小题满分14分）
如图，在三棱锥中，，E，F分zxxk别为棱的中点.已知,
求证:
（1）直线平面；
（2）平面平面.
17.（本小题满分14分）
如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.
F1
F2
O
x
y
B
C
A
（第17题）
（1）若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；
（2）若求椭圆离心率e的值.
18.（本小题满分16分）
如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形学科网保护区.规划要求:
新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸）,.
（1）求新桥BC的长；
（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大？
170m
60m
东
北
O
A
B
M
C
（第18题）
19.（本小题满分16分）
已知函数,其中e是自然对数的底数.
（1）证明:
是R上的偶函数；
（2）若关于的不等式≤在上恒成立，学科网求实数的取值范围；
（3）已知正数满足：
存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.
20.（本小题满分16分）
设数列的前项和为.若对任意正整数，学科网总存在正整数，使得，则称是“H数列”.
（1）若数列的前n项和（N）,证明:
是“H数列”;
（2）设是等差数列,其首项,公差.若是“H数列”,求的值；
（3）证明：
对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得
（N）成立.
答案：
1
2
3
4
6
7
9
13
14
二、解答题
16
17
19
20
【解析】
（1）首先，当时，，所以，所
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