四年级下册数学知识点整理文档格式.docx
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用字母表示为：
a+b=b+a
2三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。
这叫做加法结合律。
（a+b）+=a+（b+）
3两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
a&
b=b&
a
4三个数相乘，先让前两个数相乘，再乘第三个数，或者先让后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
（a&
b）&
=a&
（b&
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
（a+b）&
+b&
6类似于乘法分配律的简便公式;
（a-b）&
-b&
divide;
7从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去另两个数的和。
这叫做减法的运算性质。
a-b-=a-（b+）
8在一个带有括号的算式中，括号前面是&
ldqu;
+&
rdqu;
，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。
a+（b+）=a+b+a+（b-）=a+b-
括号前面是&
-&
，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了变化，&
变&
，&
。
用字母表示为：
a-（b+）=a-b-a-（b-）=a-b+
9一个数连续除以两个数，等于这个数除以另两个数的积。
这时除法的运算性质。
b&
10在一个带有括号的算式中，括号前面是&
&
）=a&
a&
，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了改变。
12另两种简便方法：
（1）把一个因数改写成两个一位数相乘的形式。
2&
12
=2&
（4&
3）
=（2&
4）&
3
=100&
=300
（2）把一个因数改写成两个数相除的形式，然后变成乘除混和运算。
12&
2
=12&
（100&
4）
100&
4
4&
100
=3&
=300
第四单元知识点
1在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时就需要用小数表示，这样就产生了小数。
2分母是10、100、1000&
hellip;
的分数可以仿照整数的写法写在整数个位的右面，用圆点隔开，用表示十分之几、百分之几、千分之几&
的数，叫做小数。
3小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一&
分别写作01、001、0001&
每相邻两个计数单位间的进率是10。
4一位小数的计数单位是十分之一（写作01），两位小数的计数单位是百分之一（写作001），,三位小数的计数单位是千分之一（写作0001）。
十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千分之几用三位小数表示&
6小数的读法：
（1）先读整数部分，再读点，最后读小数部分。
（2）整数部分按照整数的读法读，小数部分要依次读出每个数字。
（3）整数部分是0的小数，整数部分就读&
零&
，小数部分有几个0，就读几个零。
7小数的性质:
小数的末尾添上&
0&
或去掉&
，小数的大小不变。
8利用小数的性质进行小数的化简和改写。
070=07100900=1009（这是小数的化简）
又如：
不改变数的大小，把下面各数写成三位小数
02=0200408=40803=3000（这是改写小数）
9如何比较小数的大小？
先比较整数部分，整数部分相同，比较十分位上的数；
十分位上的数相同，比较百分位上的数；
百分位上的数相同，比较千分位上的数&
10小数点移动的规律：
（1）小数点向右
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；
（2）小数点向左
移动一位，小数就缩小到原数的1/10；
移动两位，小数就缩小到原数的1/100；
移动三位，小数就缩小到原数的1/1000；
11把量和单位名称合起的数叫名数。
12单名数：
只带一个单位名称的名数。
4千米、08吨、138元&
13复名数：
带有两个或两个以上的单位名称的名数。
20元角8分吨600克&
14名数改写的规律：
先找进率；
再看是把高级单位改写成低级单位，还是是把低级单位改写成高级单位；
最后移动小数点。
口诀如下：
（1）高到低，乘进率，小数点，向右移，移几位，看进率。
132千克=（1320）克（8）厘米=08米
1千克=1000克1米=100厘米
高&
rarr;
低低&
larr;
高
132&
1000=1320克08&
100=8厘米
（2）低到高，用除法，小数点，向左移，移几位，看进率。
740米=（74）千米（902）吨=9020千克
1千米=1000米1吨=1000千克
低&
高高&
低
740&
1000=74千米9020&
1000=902吨
1求小数的近似数，可用&
四舍五入&
法。
16在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
17求小数的近似数的方法：
求近似数时，保留整数，表示精确到个位，看十分位上的数；
保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位上的数；
保留两位小数，表示精确到百分位，看百分位上的数；
保留三位小数，表示精确到千分位，看万分位上的数&
然后根据&
法进行取舍。
993&
asp;
10（保留整数）
993&
100（保留一位小数）
99（保留两位小数）
23439&
23440（保留三位小数）
1810比1精确。
保留的位数越多，数就越精确。
19如何把一个数改写成以万为单位的数？
方法一：
把已知数的小数点向左移动四位，进行化简后，在数的末尾加写一个万字。
方法二：
（1）先找万位；
（2）在万位后面点&
；
（3）根据实际情况进行化简；
（4）在数的末尾加写一个万字；
（）如果有单位名称一定照抄过。
20如何把一个数改写成以亿为单位的数？
把已知数的小数点向左移动八位，进行化简后，在数的末尾加写一个亿字。
（1）先找亿位；
（2）在亿位后面点&
（4）在数的末尾加写一个亿字；
注：
对于改写的方法，同学们灵活掌握。
21下列各数中的&
6&
分别表示什么？
632（表示6个一）06（表示6个十分之一）086（表示6个百分之一）
6232（表示6个十）3416（表示千分之一）
22三位小数一定小于四位小数。
）例如：
1003﹥0678
23去掉小数点后面的0，小数的大小不变。
应该是去掉小数末尾的零，小数的大小不变。
24小数就是比1小的数。
101﹥1
2近似数是0的两位小数有个。
近似数是0的两位小数有9个，分别是：
04、046、047、048、049、01、02、03、04。
（先看百分位上的数，再利用&
法。
26近似数40与精确数40末尾的0都可以去掉。
在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
27小数的位数越多，数就越大。
28小数都比自然数小。
29整数都大于小数。
3004与06之间的小数只有一个。
）因为04与06之间的小数有无数个。
31近似数是60的三位小数中，最大是（604），最小是（649）。
方法：
求最大近似数时，一定比60大，千分位上的数必须&
舍&
，也就是千分位上只能是1、2、3、4，其中最大的数是4，所以近似数是60的三位小数中，最大是604。
求最小的近似数时，一定比60小一个计数单位（本题少一个001，也就是649），这时千分位上的数必须&
入&
，千分位上只能是、6、7、8、9，其中最小的数是，所以近似数是60的三位小数中，最小是649。
第五单元知识点
1由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2三角形有3条边，3个角，3个顶点。
3从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
4三角形有3条高，3个底。
三角形具有稳定性，不易变形。
6三角形任意两边的和大于第三边。
7三角形任意两边的差小于第三边。
8快速判断任意三条线段能否围成一个三角形：
看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。
9直角三角形的两条直角边互为底和高。
10三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形。
11有一个直角的三角形，是直角三角形。
12有一个钝角的三角形，是钝角三角形。
13三角形按角分：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
13三角形按边分：
普通三角形、等腰三角形、等边三角形
14有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（按边）
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（按角）
1有三条边相等的三角形是等边三角形。
有三个角相等的三角形是等边三角形。
本83页三角形集合图。
16等边三角形是特殊的等腰三角形。
17等边三角形一定是锐角三角形。
18等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。
19等边三角形的三条边相等，三个角也相等，都是60度。
20等边三角形也叫正三角形。
21等腰三角形中，两腰相交于一点形成的夹角是顶角；
两腰与底相交形成的两个夹角是底角。
（P84图）
22三角形的内角和是180度。
23多边形的内角和=180度&
（多边形的边数-2）
24任意一个四边形的内角和是360度。
2两个完全一样的三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、平行四边形、和四边形。
26最少用2个直角三角形可以拼成一个长方形；
最少用3个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。
最少用2个等边三角形可以拼成一个菱形。
27无论是什么形状的图形，没有重叠、没有空隙地铺在平面上，就是密铺。
28把任何一个三角形的三个内角剪下，都可以拼成一个平角。
29所有的等边三角形都是锐角三角形。
30有三个角的图形一定是三角形。
31．有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。
）因为也有可能是直角三角形。
32等腰三角形一定是锐角三角形。
）因为等腰三角形中可能是等腰直角三角形、等腰锐角三角形、等腰钝角三角形。
33一个大三角形和一个小三角形的三个内角和是不相等的。
因为三角形的内角和是180度。
34一个钝角三角形里最多有两个钝角。
因为任意一个三角形里至少有两个锐角，如果有两个钝角或两个直角，三角形的内和就大于了180度，根本拼不成三角形。
3两个三角形一定能拼成一个平行四边形。
因为必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。
36用两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。
因为必须是两个完全一样的直角三角形才能拼成一个长方形。
37由三条线围成的图形叫做三角形。
因为由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
38三角形的底越长，这条底边上的高就越短。
radi;
39一个三角形的每一条边的长度确定后，这个三角形的形状就再不发生变化。
40一个三角形只有一条高。
）因为每个三角形都有3条高。
41直角三角形的两个锐角的和是90度。
42有一个角是60度的等腰三角形一定是正三角形。
4301时=1分（&
）因为每相邻两个时间单位的进率不是100。
4403与030的大小相同，但表示的意义不同，计数单位也不同。
4四个完全一样的正三角形可以拼成一个大三角形。
第六、七单元知识点
1小数加、减法应注意：
（1）小数点要对齐，也就是相同的数位要对齐；
（2）从最低位算起；
（3）得数小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
2在小数减法中，如果被减数是整数，一般要补齐小数部分，补几位，看减数。
20-186，列竖式时应写成：
2000
－186
3整数的运算定律在小数运算中同样适用。
4关于解决小数中人民币的问题，如没有特殊要求，一般保留两位小数。
条形统计图很容易看出数量的多少，折线统计图不但可以看出数量的多少，而且能清楚地表示出数量的增减变化。
6在折线统计图中，所画的线段越接近垂直（或线段越长）说明上升（或下降）的越快；
所画的线段越接近水平（或线段越短），说明变化得越小。
如果观察不出折线统计图的趋势，只好计算后再作比较。
7折线统计图的特点：
能反映变化趋势。
第八单元知识点
1两端都栽时，棵树总比间隔数多一
全长&
每段长+1=棵树
（棵树-1）&
每段长=全长
（棵树-1）=每段长
2两端都不栽时，棵树总比间隔数少一
每段长-1=棵树
（棵树+1）=每段长
（棵树+1）&
3在封闭图形上植树时，棵树等于间隔数
每段长=棵树
棵树&
棵树=每段长
在一端植树与在封闭图形上植树相似。
4关于植树问题给孩子们的建议：
（1）认真读题，认清这是哪一种植树问题。
（2）学会把一些数学问题转化为植树问题。
剪绳子、锯木头、俩建筑物之间栽树都是两端都不栽时的情况；
走楼梯、时钟报时、车站的站点是两端都栽时的情况。
（3）然后分清已知条和问题，套公式。
（当然理解是基础）
（4）注意隐藏的已知条，例如：
公路的两侧、方阵&
（）无论是哪一种植树问题，平均分成的份数就是所谓的间隔数。
（6）植树问题的关键是高清各种植树问题中棵数与间隔数的关系。
（7）遇到自己解决不了的植树问题，或是犯糊涂时，借助画图，有时候画图是一种很好的策略。
关于120页例3这类题，知道最外层每边上的个数，（这个图形一定是正三角形，正方形，正五边形，正六边形&
）求最外层的总数量，策略有三
（1）模拟两边都栽：
每边上的个数&
边数-角的个数
（2）模拟两边都不栽：
（每边上的个数-2）&
边数+角的个数
（3）模拟一边栽一边不栽：
（每边上的个数-1）&
边数
本道题认真看看棋盘图，帮助我们理解掌握。
如果是在长方形上摆，就模拟120页第2副图，上下两边摆，左右两边不摆。
6．关于121页做一做第1题，知道最外层的总数量，（这个图形一定是正三角形、正方形、正五边形、正六边形&
），求每条边上的个数，策略有三
（1）模拟一边栽一边不栽：
最外层的总数量&
边数+1
（2）模拟两边都栽：
（最外层的总数量+角的个数）&
（3）模拟两边都不栽：
（最外层的总数量-角的个数）&
边数+2
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