1、用字母表示为:a+b=b+a2三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再加第一个数,和不变。这叫做加法结合律。(a+b)+=a+(b+)3两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。a&b=b&a4三个数相乘,先让前两个数相乘,再乘第三个数,或者先让后两个数相乘,再乘第一个数,积不变。这叫做乘法结合律。(a&b) &=a&(b&两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。这叫做乘法分配律。(a+b)&+b&6 类似于乘法分配律的简便公式;(a-b)&-b÷7从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去另两个数的和。这叫做减
2、法的运算性质。a-b-=a-(b+)8在一个带有括号的算式中,括号前面是&ldqu;+&rdqu;,去掉括号后,括号里面的运算符号不发生改变。a+(b+)=a+b+ a+(b-)=a+b-括号前面是&-&,去掉括号后,括号里面的运算符号发生了变化,&变&, &。 用字母表示为:a-(b+)=a-b- a-(b-)=a-b+9一个数连续除以两个数,等于这个数除以另两个数的积。这时除法的运算性质。b&10 在一个带有括号的算式中,括号前面是&)=a& a&,去掉括号后,括号里面的运算符号发生了改变。12 另两种简便方法:(1) 把一个因数改写成两个一位数相乘的形式。2&12=2&(4&3)=(2&
3、4)&3=100&=300(2) 把一个因数改写成两个数相除的形式,然后变成乘除混和运算。12&2 =12&(100&4)100&44&100 =3& =300第四单元知识点1 在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时就需要用小数表示,这样就产生了小数。2 分母是10、100、1000…的分数可以仿照整数的写法写在整数个位的右面,用圆点隔开,用表示十分之几、百分之几、千分之几&的数,叫做小数。3 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一&分别写作01、001、0001&每相邻两个计数单位间的进率是10。4 一位小数的计数单位是十分之一(写作01),两位小数的计数单
4、位是百分之一(写作001),,三位小数的计数单位是千分之一(写作0001)。 十分之几用一位小数表示,百分之几用两位小数表示,千分之几用三位小数表示&6 小数的读法:(1)先读整数部分,再读点,最后读小数部分。(2)整数部分按照整数的读法读,小数部分要依次读出每个数字。(3)整数部分是0的小数,整数部分就读&零&,小数部分有几个0,就读几个零。7小数的性质:小数的末尾添上&0&或去掉&,小数的大小不变。8利用小数的性质进行小数的化简和改写。070=07 100900=1009(这是小数的化简)又如:不改变数的大小,把下面各数写成三位小数 02=0200 408=4080 3=3000(这是改写
5、小数)9如何比较小数的大小?先比较整数部分,整数部分相同,比较十分位上的数;十分位上的数相同,比较百分位上的数;百分位上的数相同,比较千分位上的数&10小数点移动的规律:(1)小数点向右移动一位,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,小数就扩大到原数的100倍;移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;(2)小数点向左移动一位,小数就缩小到原数的1/10;移动两位,小数就缩小到原数的1/100;移动三位,小数就缩小到原数的1/1000;11把量和单位名称合起的数叫名数。12单名数:只带一个单位名称的名数。4千米、08吨、138元&13复名数:带有两个或两个以上的单位名称的名数。20元角8分 吨60
6、0克&14名数改写的规律:先找进率;再看是把高级单位改写成低级单位,还是是把低级单位改写成高级单位;最后移动小数点。口诀如下:(1)高到低,乘进率,小数点,向右移,移几位,看进率。132千克=(1320 )克 (8 )厘米=08米 1千克=1000克 1米=100厘米 高→低 低←高 132&1000=1320克 08&100=8厘米(2)低到高,用除法,小数点,向左移,移几位,看进率。740米=(74 )千米 (902)吨=9020千克1千米=1000米 1吨=1000千克低&高 高&低740&1000=74千米 9020&1000=902吨1求小数的近似数,可用&四舍五
7、入&法。16在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。17求小数的近似数的方法:求近似数时,保留整数,表示精确到个位,看十分位上的数;保留一位小数,表示精确到十分位,看百分位上的数;保留两位小数,表示精确到百分位,看百分位上的数;保留三位小数,表示精确到千分位,看万分位上的数&然后根据&法进行取舍。993&asp; 10 (保留整数) 993&100 (保留一位小数)99 (保留两位小数)23439&23440 (保留三位小数)18 10比1精确。保留的位数越多,数就越精确。19如何把一个数改写成以万为单位的数?方法一:把已知数的小数点向左移动四位,进行化简后,在数的末尾加写一个万字。方法二:(1
8、)先找万位;(2)在万位后面点&;(3)根据实际情况进行化简;(4)在数的末尾加写一个万字;()如果有单位名称一定照抄过。20如何把一个数改写成以亿为单位的数?把已知数的小数点向左移动八位,进行化简后,在数的末尾加写一个亿字。(1)先找亿位;(2)在亿位后面点&(4)在数的末尾加写一个亿字;注:对于改写的方法,同学们灵活掌握。21下列各数中的&6&分别表示什么?632(表示6个一) 06(表示6个十分之一) 086(表示6个百分之一)6232(表示6个十) 3416(表示千分之一)22三位小数一定小于四位小数。)例如:1003067823去掉小数点后面的0,小数的大小不变。应该是去掉小数末尾的
9、零,小数的大小不变。24小数就是比1小的数。10112近似数是0的两位小数有个。近似数是0的两位小数有9个,分别是:04、046、047、048、049、01、02、03、04。(先看百分位上的数,再利用& 法。26近似数40与精确数40末尾的0都可以去掉。在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。27小数的位数越多,数就越大。28小数都比自然数小。29整数都大于小数。3004与06之间的小数只有一个。)因为04与06之间的小数有无数个。31近似数是60的三位小数中,最大是(604),最小是(649)。方法:求最大近似数时,一定比60大,千分位上的数必须&舍&,也就是千分位上只能是1、2、3、4,
10、其中最大的数是4,所以近似数是60的三位小数中,最大是604。求最小的近似数时,一定比60小一个计数单位(本题少一个001,也就是649),这时千分位上的数必须&入&, 千分位上只能是、6、7、8、9,其中最小的数是,所以近似数是60的三位小数中,最小是649。第五单元知识点1 由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。2 三角形有3条边,3个角,3个顶点。3 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。4 三角形有3条高,3个底。 三角形具有稳定性,不易变形。6 三角形任意两边的和大于第三边。7 三角形任意两边的差小于
11、第三边。8 快速判断任意三条线段能否围成一个三角形:看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。9 直角三角形的两条直角边互为底和高。10三个角都是锐角的三角形,是锐角三角形。11有一个直角的三角形,是直角三角形。12有一个钝角的三角形,是钝角三角形。13三角形按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形13三角形按边分:普通三角形、等腰三角形、等边三角形14有两条边相等的三角形是等腰三角形。(按边) 有两个角相等的三角形是等腰三角形。(按角)1有三条边相等的三角形是等边三角形。有三个角相等的三角形是等边三角形。本83页三角形集合图。16等边三角形是特殊的等腰三角形。17等边三角形一定是锐角三角形。
12、18等腰三角形的两腰相等,两个底角相等。19等边三角形的三条边相等,三个角也相等,都是60度。20等边三角形也叫正三角形。21等腰三角形中,两腰相交于一点形成的夹角是顶角;两腰与底相交形成的两个夹角是底角。(P84图)22三角形的内角和是180度。23多边形的内角和=180度&(多边形的边数-2)24 任意一个四边形的内角和是360度。2两个完全一样的三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、平行四边形、和四边形。26最少用2个直角三角形可以拼成一个长方形; 最少用3个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。 最少用2个等边三角形可以拼成一个菱形。27无论是什么形状的图形,没有重叠、没有空隙地铺在平面上,
13、就是密铺。28把任何一个三角形的三个内角剪下,都可以拼成一个平角。29所有的等边三角形都是锐角三角形。30有三个角的图形一定是三角形。31有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。) 因为也有可能是直角三角形。32等腰三角形一定是锐角三角形。) 因为等腰三角形中可能是等腰直角三角形、等腰锐角三角形、等腰钝角三角形。33一个大三角形和一个小三角形的三个内角和是不相等的。因为三角形的内角和是180度。34一个钝角三角形里最多有两个钝角。因为任意一个三角形里至少有两个锐角,如果有两个钝角或两个直角,三角形的内和就大于了180度,根本拼不成三角形。3两个三角形一定能拼成一个平行四边形。因为必须是两个完全一样
14、的三角形才能拼成一个平行四边形。36用两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。因为必须是两个完全一样的直角三角形才能拼成一个长方形。37由三条线围成的图形叫做三角形。因为由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。38三角形的底越长,这条底边上的高就越短。radi;39一个三角形的每一条边的长度确定后,这个三角形的形状就再不发生变化。40一个三角形只有一条高。) 因为每个三角形都有3条高。41直角三角形的两个锐角的和是90度。42有一个角是60度的等腰三角形一定是正三角形。4301时=1分(&)因为每相邻两个时间单位的进率不是100。4403与030的大小相同,但表示的意义不同,
15、计数单位也不同。4四个完全一样的正三角形可以拼成一个大三角形。第六、七单元知识点1小数加、减法应注意:(1)小数点要对齐,也就是相同的数位要对齐;(2)从最低位算起;(3)得数小数部分末尾有0,一般要把0去掉。2在小数减法中,如果被减数是整数,一般要补齐小数部分,补几位,看减数。20-186,列竖式时应写成:20001863整数的运算定律在小数运算中同样适用。4关于解决小数中人民币的问题,如没有特殊要求,一般保留两位小数。条形统计图很容易看出数量的多少,折线统计图不但可以看出数量的多少,而且能清楚地表示出数量的增减变化。6在折线统计图中,所画的线段越接近垂直(或线段越长)说明上升(或下降)的越
16、快;所画的线段越接近水平(或线段越短),说明变化得越小。如果观察不出折线统计图的趋势,只好计算后再作比较。7折线统计图的特点:能反映变化趋势。第八单元知识点1 两端都栽时,棵树总比间隔数多一全长&每段长+1=棵树(棵树-1)&每段长=全长(棵树-1)=每段长2 两端都不栽时,棵树总比间隔数少一每段长-1=棵树(棵树+1)=每段长(棵树+1)&3 在封闭图形上植树时,棵树等于间隔数每段长=棵树棵树&棵树=每段长在一端植树与在封闭图形上植树相似。4 关于植树问题给孩子们的建议:(1)认真读题,认清这是哪一种植树问题。(2)学会把一些数学问题转化为植树问题。剪绳子、锯木头、俩建筑物之间栽树都是两端都
17、不栽时的情况;走楼梯、时钟报时、车站的站点是两端都栽时的情况。(3)然后分清已知条和问题,套公式。(当然理解是基础)(4)注意隐藏的已知条,例如:公路的两侧、方阵&()无论是哪一种植树问题,平均分成的份数就是所谓的间隔数。(6)植树问题的关键是高清各种植树问题中棵数与间隔数的关系。(7)遇到自己解决不了的植树问题,或是犯糊涂时,借助画图,有时候画图是一种很好的策略。关于120页例3这类题,知道最外层每边上的个数,(这个图形一定是正三角形,正方形,正五边形,正六边形&)求最外层的总数量,策略有三(1)模拟两边都栽:每边上的个数&边数-角的个数(2)模拟两边都不栽:(每边上的个数-2)&边数+角的个数(3)模拟一边栽一边不栽:(每边上的个数-1)&边数本道题认真看看棋盘图,帮助我们理解掌握。如果是在长方形上摆,就模拟120页第2副图,上下两边摆,左右两边不摆。6关于121页做一做第1题,知道最外层的总数量,(这个图形一定是正三角形、正方形、正五边形、正六边形&),求每条边上的个数,策略有三(1)模拟一边栽一边不栽:最外层的总数量&边数+1(2)模拟两边都栽:(最外层的总数量+角的个数)&(3)模拟两边都不栽:(最外层的总数量-角的个数)&边数+2
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