人教版数学七年级下册二元一次方程组应用题分类精析.docx

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人教版数学七年级下册二元一次方程组应用题分类精析

二元一次方程组应用题分类精析列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

（1）审：

通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

（2）找：

找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：

根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

（4）解：

解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：

在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案．

一、倍分问题

例1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？

解：

设甲原来有X元，乙原来有Y元。

X+10=3（Y-10）

X-10=2（Y+10）+10

1、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少？

提示：

设宽为X米，长为Y米

Y-2X=10

2（X+Y）=132

2、一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？

提示：

设有X名学生，Y本书，

6X=Y+6

5X+5=YX=11，Y=60

3、某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若每个组8人，则差5人.求全班的人数和所分组数。

提示：

设全班有x,所分组数为y组，则7y3x；x59

8y5xy8

4、三年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人？

提示：

设男生有X名，女生有Y名

X+Y=246

Y=2X-3

5、甲乙两条绳共长17米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？

提示：

设甲绳长X米，乙绳长Y米，则

X+Y=17

X-1/5X=Y+1

6、已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，求黄河、长江各长多少千米？

提示：

设黄河长度为X米，长江长度为Y米，则

X-Y=836

6Y-5X=1284

7、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？

X-2=12+12

5（Y-12）+6=X+12

8、小红和小华各自购买新书若干本，已知小红买的比小华的2倍多6本，如果

小红给小华9本，则小华是小红的2倍，小红和小华各买新书多少本？

提示：

题中有两个未知数小红买的新书、小华买的新书；

题中有两个相等关系

（1）小红买的新书—2X小华买的新书=6；

（2）2X（小红买的新书—9）=（小华买的新书+9）解：

设小红买新书X本，小华买新书Y本，根据题意得

X—2Y=6

2X（X—9）=Y+9

解得X=16，Y=5

9、把3米长的铁丝分成两段，做成一个正方形和一个长方形框，已知长方形的长是宽的2倍，长方形的长比正方形的边长长0。

3米，求两个图形的面积。

提示：

设长方形框的宽为x，则长为2x,再设正方形的边长为y米，根据题意，得2（x+2x）+4y=3

2x-y=0.3解得x=0.3,y=0.3,长方面的面积=0.18正方形框的面积=0。

09。

10、有甲、乙两条绳子，其中甲绳长的3/8与乙绳长的1/3叠合后，全长238厘米，求甲乙两绳长各是多少厘米？

提示：

设甲绳长是x厘米，乙绳长是y厘米。

则3/8x=1/3yx+（1-1/3）y=238解得x=136y=153.

11、小明春节原有压岁钱若干元，先用去一部分，剩余的钱为用去的2倍，后来又用掉1200元，最后剩下的钱为原有的三分之一，问小明原来有压岁钱多少元？

提示：

设原有X元，先用去Y元

X-Y=2Y

X-Y-1200=1/3X。

解得X=3600元

12、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个

男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3／5，则晚会上男、女生各有几人？

分析：

每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的２倍少１人，这里涂蓝色油彩的人数不是题中所有男生的人数，而是除自己之外的男生人数，同理，女生看到的人数关系也应是除去自己以外的男、女生人数关系。

正解：

设晚会上男生有x人，女生有y人

把①代入②，得y＝3/5，所以x＝12

答：

晚会上男生有12人，女生有21人

13、某班有学生49人，一天该班一男生因事请假，当天的男生人数恰好是女生人数的一半，男生有17人，女生有32人二、年龄问题解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。

年龄问题的主要特点是：

时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。

年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。

解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。

例1、父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？

解：

设今年父亲的年龄为X岁，儿子的为Y岁，则根据

（1）父子的年龄差30岁，可列式得：

X-Y=30；

（2）五年后，父亲的年龄是X+5岁，儿子的年龄是Y+5岁；由五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，可列式得：

X+5=3（Y+5）（3）联立两式，得今年父亲的年龄是40岁，儿子的年龄是10岁。

X-Y=30

X+5=3（Y+5）

例2：

1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。

2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。

问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?

A．34岁，12岁B．32岁，8岁C．36岁，12岁D．34岁，10岁

【答案】D。

解析：

抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄3×1998年乙的年龄=2×（1998年乙的年龄+4）

1998年乙的年龄=8岁则2000年乙的年龄为10岁

1、学生问老师：

“您今年多少岁了？

”老师风趣的说：

“我像你这样大的时候，你才出生，你到我这么大时，我已经37岁了”试求老师和学生的年龄各是多少？

提示：

设老师为X岁，学生为Y岁，

（1）老师年龄增加的同时学生的年龄也在增加，“我像你我样大的时候，”可以得知老师是Y岁，老师由Y岁增加到X岁，增加了X-Y岁；学生由1岁增加到Y，增加了Y-1岁。

增加的年份是相等的量。

即：

X-Y=Y-1；

（2）老师由X岁到37岁时，增长的量是37-Y；学生由Y岁增加到X岁，增长的量是X-Y，二者相等。

X-Y=Y-1

37-X=X-Y解得X=25；Y=13。

2、甲乙两人在聊天，甲对乙说：

"当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。

”乙对甲说：

“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。

”你能算出他们两人各几岁吗？

提示：

设甲乙他们的岁数分别是X、Y

（1）当我的岁数是你现在的岁时，你才4岁，由这句话得知，当时甲是Y岁，乙是4岁，甲由Y岁到X岁，增加了X-Y，乙增加了Y-4，二者是相等的；

（2）乙对甲说：

“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。

”这句得知，乙的岁数由Y变为X，增加了X-Y，甲呢由X岁变为61岁，增加了61-X。

二者增加的量相等。

联立方程可得

X=42Y=23

3、现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁？

提示：

设父亲和儿子的年龄分别为X和Y，现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，由这句话得X=3Y，“7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，”由这句话得7年前父亲的年龄是X-7，儿子的年龄是Y-7，所以得到X-7=5（Y-7）解得X=42，Y=14

4、兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是.17岁和7岁

提示：

设哥哥的年龄为X，弟弟的年龄为Y，由弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,Y+5=X-5，3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,得（X+3）+（Y+3）=3

5、今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：

现在父子的年龄各是多少岁？

提示：

设今年父亲和儿子的年龄分别为X和Y，由今年父亲的年龄是儿子的5倍，得X=5Y，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，（X+15）=2（Y+15）解得X=25，Y=5。

三、数字问题

1、56十位上的数字5表示5个10，个位上的数字6表示6个1，那么56可写成5X10+6。

2、

（1）一个三位数百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c。

请你表示出这个三位数：

设百位上的数字为x，则这个百位数可表示为：

100x+10（x+3）+（x+5）

（2）已知：

一个三位数十位上的数字比百位上的数字大3，个位上的数字比十

位上的数字大2。

请你表示出这个三位数：

设百位上的数字为x，则这个三位数可表示为：

100x+10（x+3）+（x+5）

（3）若各位上的数字之和不大于11，求这个三位数。

x+（x+3）+（x+5）≤11

3、326=32×10+6=3×100+26

7321=73×100+21

1234=12×100+34

abc表示一个三位数，则abc=a×100+bc=ab×10+c

若abcd表示一个四位数，则abcd=ab×100+cd

例1：

两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。

已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这个两位数.

思考：

设较大的两位数为x，较小的两位数为y，

1、在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数可表示为

100X+Y

2、在较大的两位数的左边写上较小的两位数，得到一个四位数可表示为

100Y+X

解：

设在较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有

x+y=68

（100x+y）—（100y+x）=2178

解得x=45y=23

答：

这两个两位数分别是45和23

例2：

一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又已知百位数字的9倍比由十位和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数。

解：

设百位数字为x，由十位和个位数字组成的两位数为y，则原来的三位数为100x+y，对调的三位数为10y+x，则

9x=y—3

10y+x=100x+y—45

x=4

y=39

则原来的三位数为100x+y=4×100+39=439。

另解：

设百位数字为x，十位数字