人教版数学七年级下册二元一次方程组应用题分类精析.docx

1、人教版数学七年级下册二元一次方程组应用题分类精析二元一次方程组应用题分类精析 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为 “审、找、列、解、答 ”五步， 即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数， 并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案一、倍分问题例 1、甲乙二人，若乙给甲 10 元，则甲所有的钱为乙的 3 倍，若甲给乙 10 元，则甲所有的钱为乙的 2倍多 10元，求

2、甲乙各拥有多少钱？解：设甲原来有 X 元，乙原来有 Y 元。X+10=3（Y-10）X-10=2（Y+10）+101、一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多 10米，它的周长是 132 米，则宽和长分别是 多少？提示：设宽为 X 米，长为 Y 米Y-2X=102（X+Y ）=1322、一批书分给组学生，每人 6 本则少 6本，每人 5 本则多 5本，该组共有多少 名学生，这批书共有多少本？提示：设有 X 名学生，Y 本书，6X=Y+65X+5=Y X=11 ，Y=603、某班学生有 x 人，准备分成 y 个组开展活动，若每个组 7 人，则余 3 人；若 每个组 8 人，则差 5 人.求全班的人数和所

3、分组数。提示：设全班有 x,所分组数为 y 组，则 7y 3 x； x 598y 5 x y 84、三年级有学生 246 人，其中男生比女生人数的 2 倍少 3 人，求男、女生各有 多少人？提示：设男生有 X 名，女生有 Y 名X+Y=246Y=2X-35、甲乙两条绳共长 17 米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加 1米，两条绳子 相等，求甲、乙两条绳各长多少米？提示：设甲绳长 X 米，乙绳长 Y 米，则X+Y=17X-1/5X=Y+16、已知长江比黄河长 836 千米，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284千米， 求黄河、长江各长多少千米？提示：设黄河长度为 X 米，长江长度为

4、Y 米，则X-Y=8366Y-5X=12847、甲乙两个商店各进洗衣机若干台， 若甲店拨给乙店 12 台，则两店的洗衣机一 样多，若乙店拨给甲店 12 台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的 5倍还多 6台， 求甲、乙两店各进洗衣机多少台？X-2=12+125（Y-12）+6=X+128、小红和小华各自购买新书若干本，已知小红买的比小华的 2 倍多 6 本，如果小红给小华 9 本，则小华是小红的 2 倍，小红和小华各买新书多少本？ 提示：题中有两个未知数 小红买的新书、小华买的新书；题中有两个相等关系 （1）小红买的新书 2X 小华买的新书 =6； （2）2X（小红买的新书 9）=（小华买的新书

5、+9） 解：设小红买新书 X 本，小华买新书 Y 本，根据题意得X2Y=62X（X9）=Y+9解得 X=16， Y=59、把 3 米长的铁丝分成两段，做成一个正方形和一个长方形框，已知长方形的 长是宽的 2 倍，长方形的长比正方形的边长长 0。3 米，求两个图形的面积。 提示：设长方形框的宽为 x，则长为 2x,再设正方形的边长为 y 米，根据题意， 得 2(x+2x)+4y=32x-y=0.3 解得 x=0.3,y=0.3,长方面的面积 =0.18 正方形框的面积 =0。09。10、有甲、乙两条绳子，其中甲绳长的 3/8 与乙绳长的 1/3叠合后，全长 238厘 米，求甲乙两绳长各是多少厘米

6、？提示：设甲绳长是 x 厘米，乙绳长是 y 厘米。则 3/8x=1/3y x+(1-1/3)y=238 解 得 x=136 y=153.11、小明春节原有压岁钱若干元，先用去一部分，剩余的钱为用去的 2 倍，后来 又用掉 1200 元，最后剩下的钱为原有的三分之一， 问小明原来有压岁钱多少元？ 提示：设原有 X 元，先用去 Y 元X-Y=2YX-Y-1200=1/3X 。解得 X=3600 元12、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的 2 倍少 1 人，而每个女生都 看见涂蓝色的人数是涂红色人数的 35，则晚会上男、女

7、生各有几人？分析： 每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的倍少 人，这里涂蓝色油彩的人数不是题中所有男生的人数， 而是除自己之外的男生人 数，同理，女生看到的人数关系也应是除去自己以外的男、女生人数关系。正解： 设晚会上男生有 x 人，女生有 y 人把代入，得 y 3/5 ，所以 x 12答：晚会上男生有 12 人，女生有 21 人13、某班有学生 49人，一 天该班一男生因事请假，当 天的男生人 数恰 好是 女生 人数的一 半， 男生有 17 人， 女生 有 32 人 二、年龄问题 解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。年龄 问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长

8、，但是年龄差始终不变。年龄问 题往往是 “和差”、“差倍 ”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不 变这个解题关键。例 1 、父子的年龄差 30 岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的 3 倍，问今年父亲 和儿子各是多少岁？解：设今年父亲的年龄为 X 岁，儿子的为 Y 岁， 则根据（ 1）父子的年龄差 30 岁，可列式得： X-Y=30 ；（2）五年后，父亲的年 龄是 X+5 岁，儿子的年龄是 Y+5 岁；由五年后父亲的年龄正好是儿子的 3倍， 可列式得： X+5=3 （Y+5）（3）联立两式，得今年父亲的年龄是 40 岁，儿子的 年龄是 10 岁。X-Y=30X+5=3（Y+5）例 2

9、：1998 年，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍。 2002 年，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍。问甲、乙二人 2000 年的年龄分别是多少岁 ?A 34岁， 12岁 B32岁，8 岁 C36岁， 12 岁 D34岁，10 岁【答案】 D。 解析：抓住年龄问题的关键即年龄差， 1998 年甲的年龄是乙的年 龄的 4倍，则甲乙的年龄差为 3倍乙的年龄， 2002年，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍，此时甲乙的年龄差为 2 倍乙的年龄，根据年龄差不变可得 31998年乙的年龄 =22002年乙的年龄 31998年乙的年龄 =2（1998年乙的年龄 +4）1998年乙的年龄 =8 岁 则 2000 年乙的年龄

10、为 10 岁1、学生问老师： “您今年多少岁了？ ”老师风趣的说： “我像你这样大的时候，你 才出生，你到我这么大时，我已经 37 岁了”试求老师和学生的年龄各是多少？ 提示：设老师为 X 岁，学生为 Y 岁，（ 1）老师年龄增加的同时学生的年龄也在 增加，“我像你我样大的时候， ”可以得知老师是 Y 岁，老师由 Y 岁增加到 X 岁， 增加了 X-Y 岁；学生由 1 岁增加到 Y，增加了 Y-1 岁。增加的年份是相等的量。即：X-Y=Y-1 ；（2）老师由 X岁到37岁时，增长的量是 37-Y；学生由 Y岁增加 到 X 岁，增长的量是 X-Y ，二者相等。X-Y=Y-137-X=X-Y 解得

11、 X=25 ；Y=13。2、甲乙两人在聊天，甲对乙说： 当我的岁数是你现在岁数时，你才 4 岁。”乙 对甲说： “当我的岁数是你现在的岁数时，你将 61 岁。”你能算出他们两人各几 岁吗？提示：设甲乙他们的岁数分别是 X 、Y（1）当我的岁数是你现在的岁时，你才 4 岁，由这句话得知，当时甲是 Y岁，乙是4岁，甲由Y岁到X岁，增加了 X-Y， 乙增加了 Y-4 ，二者是相等的； （2）乙对甲说： “当我的岁数是你现在的岁数时， 你将61岁。”这句得知，乙的岁数由 Y变为X，增加了 X-Y ，甲呢由 X岁变为 61 岁，增加了 61-X。二者增加的量相等。联立方程可得X=42 Y=233、现在父

12、亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，7 年前父亲的年龄是儿子年龄的 5 倍， 问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁？提示：设父亲和儿子的年龄分别为 X 和 Y，现在父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍， 由这句话得 X=3Y ， “7年前父亲的年龄是儿子年龄的 5 倍，”由这句话得 7年前 父亲的年龄是 X-7 ，儿子的年龄是 Y-7，所以得到 X-7=5（Y-7）解得 X=42，Y=144、兄弟两人 ,弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等 ,3年后兄弟两人的年龄 和是他们年龄之差的 3 倍,则兄弟两人今年的岁数分别是 .17岁和 7 岁提示：设哥哥的年龄为 X ，弟弟的年龄为 Y ，由弟弟五年后的年龄与

13、哥哥五年前 的年龄相等 ,Y+5=X-5 ，3 年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的 3 倍,得（X+3） +（Y+3）=35、今年父亲的年龄是儿子的 5 倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍，问： 现在父子的年龄各是多少岁？提示：设今年父亲和儿子的年龄分别为 X 和 Y ，由 今年父亲的年龄是儿子的 5 倍，得 X=5Y ，15 年后，父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍，（X+15）=2（Y+15） 解得 X=25， Y=5。三、数字问题1、56十位上的数字 5表示 5 个 10 ，个位上的数字 6表示 6 个 1， 那么 56 可写成 5X10+6 。2、（1）一个三位数百位上的数字是

14、 a，十位上的数字是 b，个位上的数字是 c。 请你表示出这个三位数：设百位上的数字为 x，则这个百位数可表示为： 100x+10（x+3）+（ x+5） （ 2）已知：一个三位数十位上的数字比百位上的数字大 3，个位上的数字比十位上的数字大 2。请你表示出这个三位数：设百位上的数字为 x，则这个三位数可表示为： 100x+10（x+3） +（x+5）（ 3）若各位上的数字之和不大于 11，求这个三位数。 x+（x+3）+（x+5）113、 326=32 10 +6=3 100 +267321=73 100 +211234=12 100 +34abc 表示一个三位数，则 abc=a 100 +

15、bc=ab 10 +c若 abcd表示一个四位数，则 abcd=ab 100 +cd例 1 ：两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数， 得到 一个四位数； 在较大的两位数的左边写上较小的两位数， 也得到一个四位数。 已 知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这个两位数 .思考：设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，1、在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数可表示为100X+Y2、在较大的两位数的左边写上较小的两位数，得到一个四位数可表示为100Y+X解：设在较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，则有x+y=68（100x+y）（100y+x）=2178解得 x=45 y=23答：这两个两位数分别是 45和 23例 2 ：一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小 45 ；又已知 百位数字的 9 倍比由十位和个位数字组成的两位数小 3，求原来的三位数。 解：设百位数字为 x，由十位和个位数字组成的两位数为 y， 则原来的三位数为 100x+y，对调的三位数为 10y+x，则9x=y310y+x=100x+y 45x=4y=39则原来的三位数为 100x+y=4100+39=439。另解：设百位数字为 x，十位数字