数学思想方法在例题讲解中的渗透Word文档格式.docx
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一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。
但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。
如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。
听了你们二位介绍以后，我们对小学数学思想方法这个概念有了更深入的理解了。
那么我们在小学阶段都主要可以渗透哪些数学思想方法呢？
二、小学阶段主要应渗透哪些数学思想方法？
由于小学生认知能力和小学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想方法落实到数学教学过程中，而对有些数学思想方法不宜要求过高。
我们认为，在小学数学中应予以重视的数学思想方法主要有：
1、对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想方法。
在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用，正如华罗庚所说的“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”。
这种用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。
如在教学五册人教版新教材《搭配》一课时，一位老师设计了这样一个环节，在学生初步能够表示多种搭配方案后，出示生活中例子：
衣服搭配、早餐搭配、奖品搭配（本质上用符号来表示是相同的），请学生选择其中的一幅图，用自己喜欢的方式把搭配方案表示出来。
学生反馈时，如果是用文字等表示，一看就知道学生表示哪幅图；
当一位学生用符号或数字来表示时，教师提问：
你猜这位同学表示的是哪幅图？
引起了学生的思考，也使学生了解了用符号表示的优点，原来用符号可以表示这三幅图，不仅如此，而且还可以表示更多其它的搭配。
5、类比思想方法
数学上的类比思想方法是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。
就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接、比较简单，如由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法交换律a×
b=b×
a的学习；
而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。
6、转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷
乙=甲×
1/乙。
7、分类思想方法
数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的规律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系。
要正确的认识这些概念，就需要具体的概念依据具体的标准具体分析，这就是数学的分类思想方法，即指按某种标准，将研究的数学对象分成若干部分进行分析研究。
一般我们分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。
如在教学分数意义时可让学生辨析提问：
一根小棒的1/2与1/2米哪个更长？
学生就要分类说明：
如果这根小棒比1米短，那么1/2米长；
如果这根小棒正好1米，那么一样长；
如果这根小棒比1米长，那么1/2米短。
分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；
按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
8、集合思想方法
集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。
小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。
在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。
如用圆圈图向学生直观的渗透集合概念。
让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。
利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。
9、数形结合思想方法
数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。
另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。
在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
10、统计思想方法：
小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。
11、极限思想方法：
事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。
在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
12、代换思想方法：
他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。
如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？
13、可逆思想方法：
它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。
如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。
14、化归思维方法：
把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。
而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。
让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。
15、变中抓不变的思想方法：
在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。
如：
科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？
16、数学模型思想方法：
所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。
而数学建模思想方法就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。
如握手的次数、打乒乓球的次数问题可以通过建模成组合的问题等。
王17、整体思想方法：
对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法
刚才我们介绍了这么多种可以在小学阶段渗透的数学方法，那我个人觉得其实归纳总结一下，在小学阶段最常用的也是我们每位教师使用频率比较高的数学方法主要就是这六种：
1．数形结合方法：
2．化归思想方法
3、．符号思想方法
4．类比思想方法
5．分类思想方法
6．建模思想方法
那么多种数学思想方法，你为什么认为在小学阶段主要应用的是这几种呢？
理由是：
（1）这些数学思想方法几乎包摄了全部小学数学内容；
（2）符合小学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；
（3）在小学数学教学中，运用这些思想方法分析、处理和解决数学问题的机会比较多；
（4）掌握这些思想方法可以为进一步学习中学数学打下较好的基础。
王：
现代数学思想方法的内涵极为丰富，但这些数学思想方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果将更好些。
三、本册教材中要渗透的数学思想方法有哪些：
王：
三年级上册是第一学段的最后一个学年，也是习惯划分的中年级的起始。
经过一、二年级的教学，学生发生了很大的变化，一方面表现在积累了许多数学知识和数学活动经验，学习数学的能力增强了。
另一方面表现在年龄增长、心理逐渐成熟，对数学教学产生了新的要求。
无论是激励学习兴趣、开展学习活动，还是评价学习成果，都与一、二年级明显不同了。
本册教材在内容编排上，充分注意了学生的现实。
全册教材除期末“整理与复习”外，共编排10个单元。
其中7个单元教学“数与代数”领域的内容，在数的运算方面，有两位数除以一位数，两位数加、减两位数（口算），三位数乘一位数，简单的分数加、减法。
结合这些计算，还要解决一些两步计算的实际问题。
在数的认识方面，有万以内的数，简单的分数。
在常见的量方面，有千克和克，24时记时法。
2个单元教学“空间与图形”领域的内容，在图形的认识方面，有长方形、正方形的特征，简单物体的三视图。
在测量方面，有平面图形周长的意义，长方形、正方形的周长计算方法。
1个单元教学“统计与概率”领域的内容，主要是事件发生的可能性相等或不相等。
结合上面三个领域的教学内容，编排5次实践活动。
增加了操作型活动的比重，共4次。
而场景型活动只有1次。
刚才老师对我们三年级上册的教材作了详细的分析研究，让我们更加清楚本册教材的体系和脉络，那么根据三年级（上册）教材内容的安排，你们能不能谈一谈在三年级上册教材中可以渗透哪些数学思想方法？
第一单元测量
渗透转化思想、比较思想等。
第二单元万以内的加法和减法
渗透迁移类推思想、比较思想、归纳思想等
第三单元四边形
渗透系统思想、分类思想、比较思想、等。
第四单元有余数的除法
渗透迁移类推思想、比较思想、归纳思想等。
第五单元时、分、秒
渗透转化思想、对应思想、比较思想、统计思想等。
第六单元多位数乘一位数
渗透迁移类推（类比）思想、比较思想、归纳思想、演绎思想、分类思想等。
在多位数乘一位数中，渗透迁移类推思想：
学生先学习两位数乘一位数，再运用迁移类推的方法计算三位数乘一位数。
第七单元分数的初步认识
渗透数形结合思想、对应思想、比较思想、归纳思想等。
分数的大小比较中，渗透数形结合思想：
结合实物图形或方格图，让学生了解同分子或同分母分数的大小比较。
第八单元可能性
渗透统计思想、比较思想、极限思想等。
在可能性的大小的教学中，渗透统计思想：
让学生在摸棋子或弹子的过程中，用画正字的方法来统计。
22、光的传播速度是每秒钟30万千米，光年就是光在一年中所走过的距离，它是用来计量恒星间距离的单位。
第九单元数学广角
渗透符号思想、优化思想、有序思想、比较思想、归纳思想、模型思想、分类思想等。
答：
①利用微生物的作用，我们可以生产酒、醋、酸奶、馒头和面包等食品。
②土壤中的微生物可以分解动植物的尸体，使它们变成植物需要的营养素。
③在工业生产和医药卫生中也都离不开微生物。
有趣的搭配中渗透1符号思想：
让学生不用图片而用已学过的图形来表示衣服图片；
2优化思想3比较思想：
当学生将衣服图片进行搭配后，有的是固定上装配下装，有的是固定下装配上装，这时，可渗透比较思想和优化思想；
4有序思想：
当学生动手进行衣服图片的搭配时，教师提醒，怎样才能做到既不重复又不遗漏？
让学生在操作的过程中体会有序的搭配；
5模型思想：
当学生在操作的过程中体会到2件上装，3件下装搭配是2个3种；
3种饮料、3种点心搭配是3个3种；
3种饮料、4种点心搭配是3个4种；
可以用乘法进行计算。
第十单元总复习
渗透归纳思想、分类思想、比较思想、数形结合思想、系统思想等。
17、大熊座的明显标志就是我们熟悉的由七颗亮星组成的北斗七星，周：
接下来我们来谈谈在刚才吴老师的教学片断中及我们自已在平时教学中的实例中有效渗透数学思想方法的教学策略。
5、减少垃圾的数量是从源头上解决问题的办法，我们每个人都可以想出许多减少垃圾数量的方法。
四、结合实例谈如何有效渗透数学思想方法。
4、咀嚼馒头的外皮也可以感觉到甜味吗？
为什么？
周：
吴老师你先来谈谈在刚才的片断教学中针对例题的讲解你是如何渗透数学思想方法的？
吴：
刚才这节课，我创设了学生熟悉的分东西的情境，让学生自己在表达分的结果时体会到：
自然数不能表达这样一些结果，于是引出了数的扩展的需要，激发了学生学习分数的内在学习动机。
数和形是数学研究的两个主要对象，数形不离，抽象的数学概念借助图形使之直观化、形象化、简单化。
我运用了数形结合的思想在分苹果、月饼这一解决问题的过程中，随着问题发展所呈现的思维冲突，又自然引导学生的思维从“整数”突围出来，为学生实现“由整数向分数”的自然过渡构筑了良好的思维空间。
“一半”是学生的生活经验，而“
”则是这一生活经验数学化的结果。
在教师的引导下，学生借助有意义的接受学习，在“生活经验”与“数学知识”之间架构起认知桥梁。
这样处理，体现了教师对学生生活经验、认知水平和知识建构方式的准确把握。
运用数形结合是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。
它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。
在数学教学中突出思想方法这条主线，抓好数学思想方法的渗透，让学生在数学学习的过程中领悟数学的观点、思想和方法，从而提高学生的数学素质，进而促进学生全面、持续、和谐地发展，是学科培养的目标，教育发展的潮流。
5、草蛉是蚜虫的天敌，七星瓢虫吃蚜虫，蜻蜓吃蚊子。
《课程标准》中明确指出“让学生亲身经历将实际抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等各方面得到进步与发展”，因此，我们应引导学生通过实际背景材料，运用已有为数学知识，进行观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和归纳，将实际问题化为数学问题，建立数学模型。
建立适当的数学模型，是利用数学解决实际问题的前提。
在吴老师的数学片断时，就运用了数学模型方法进行了教学。
他先让学生把长方形，正方形、圆形纸上找出二分之一，这时她告诉学生，折了几图形，涂色部分都是这张纸的一半，我们就可以用二分之一来表示。
进而又出示了一个圆，平均分成四份，只涂一份，问学生涂色部分是不是二分之一，学生讨论后认为不是，这时他先告诉学生圆平均分成四份，其中像这样的一份，分数及分数简单的大小比较，学生建立起了几是几分之一。
有了这个模型，她让学生应用模型进行练习，解决身边的数学问题，达到学以至用加深巩固。
这样在整个教学过程中，老师将数学知识与技能、思想方法、情和态度等目标进行了有机事例，让学生亲历动手操、实验、建立数学模型、应用数学模型的探索过程。
这样既加深了学生对分数的理解，又使学生体会了数学模型方法在学习知识和解决问题中的价值，获得了成功解决问题的情感体验。
教师给予学生充分的时间思考，交流，既展示了学生富有个性的数学思考，又培养了学生的数学化交流能力。
在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了中高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。
基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。
在教学“分数的初步认识”的时候，我们通常是出示标好等分线的图形，让学生说出阴影部分占整个图形的几分之几。
而吴老师出示的图形却没有等分线，他让学生猜一猜是几分之几，这不仅要求学生运用分数的本质意义去思考问题，而且对培养学生的数感起着积极的作用。
看部分想整体的教学环节，真是设计精妙，一箭双雕。
它在加深学生对分数的理解、培养学生数学想象能力的同时，还帮助学生实现了从把单个物体看成一个整体，到把一些物体看成一个整体的思维跨越，又一次渗透了数形结合的思想方法，抓住了学生认知的难点，进行了有效的突破。
因此，在小学数学课堂教学中，我们应多一点情境和归纳，多一点探索和发现，多一点思考和回顾，多一点思想和方法，通过不同形式的自主学习，探究活动，丰富和改善教与学的方式，体验数学家发现和创造的历程发展创新意识和实践能力。
20、在观星过程中，我们看到的天空中有一条闪亮的“银河”光带，实际是由许许多多的恒星组成的一个恒星集团，被人们称为银河系。
我们生活的地球在银河系。
周老师你在平时的数学例题讲解中是怎样渗透数思想方法的呢？
能给我们举个例子谈谈吗？
21、人们发现银河系以外还有类似银河系一样庞大的恒星集团，如：
仙女座星系、猎犬座星系，目前人类已发现了超过100亿个河外星系。
像长方形、正方形的周长是计算图形周长中的一种特例。
它是经过人们的不断总结而获得的。
它的特点是计算简便、迅速。
但对初次接触的小学生来说，是把重点放在周长公式的结果上，还是注重引导学生在测量具体图形中探索周长的过程，则是两种不同教育观的反映。
那我在教学过程中，并没有采用传统的“公式─例题─习题”的教学结构模式，而是采用新课程努力倡导的“问题情景─猜想─建立模型─验证与解释─应用与拓展”新型教学模式进行的。
在联系实际复习“周长”的含义之后，我就设置了一个问题情境：
一个长方形和一个正方形（看上去周长差不多），哪个周长长一些呢？
引发学生探究欲望。
学生通过讨论与交流，想出了“滚”、“围”、“先量再算”等多种策略。
对于这些方法，教师没有简单地加以肯定或否定，而是又恰到好处地抛出一个新的问题：
“如果长方形和正方形是两个操场，我们又该怎样计算呢？
”又一次激发孩子们的探究热情，学生他们兴致勃勃地投入新的、现实的、有意义的又富有挑战性的问题情境之中了。
通过小组交流，学生从实践的角度对其可行性加以思考、比较与取舍。
这不仅验证了刚才的策略是否合理，同时又从中领悟到解决问题的新方法、新策略。
最后，又一个挑战的问题出现了：
图A与图B，它们的周长相等吗？
再一次进行学习与探究、这里我就运用了数形结合的数学思想方法。
“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
是帮助学生从不同侧面认识和理解数学知识，帮助学生正确理解题意，找到解决问题的方法而进行思维过渡的中间环节。
吴：
听了你的这个教学案例子，需要强调指出的是，在三轮的学习探究与讨论交流中，周老师始终没有以一个“权威者”的角色指出哪个方法是最简便、最科学、最合理的，而是让学生通过独立思考、探究与计算的过程，自己会去体会他喜欢或者能够理解的算法，真正体现了“算法的多样化”和“让不同的人学不同的数学”的新课程理念。
王晶：
因此，在我们的教学中，既要强调数学思想方法的渗透，但又不应该追求任何强制的统一。
在类似的“计算周长”教学中，学生会有各种不同的算法，对他们的不同算法，教师不要急于归纳到公式中去，可以让他们说说算的道理。
在多次的测量和计算的过程中，学生自己逐步会掌握用周长公式计算的方法。
当然，对一些不善于用周长公式计算的学生，也不必强求统一，随着计算周长经验的积累，他们慢慢也能悟出周长公式的意义的。
一、填空：
总之，数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。
在数学教学中，应把数学思想方法的教学放在优先考虑的位置，这是提高学生素养的一项重要而又紧迫的任务，也是克服题海战术，推进数学教学改革的一项有益举措。
进行思想方法的渗透应在启发学生思维的过程中逐步获取的，所以它具有鲜明的层次性。
在问题转化过程中，当思维受阻时，要改变转化方向，扩大联想范围，这样能使例题的讲解为之一新，享受“柳岸花明又一村”的乐趣。
这个垃圾场不仅要能填埋垃圾，而且要能防止周围环境和地下水的污染。
其实“数学思想方法在例题讲解中的渗透”这一研究内容是一个长期的教学与实践的过程，而今天的活动正是我们通向开启学生数学思维能力大门的一个起点，我们有信心在今后的教学工作中不断的深入学习和研究，让数学思想方法的教学能够像春雨一样，滋润着学生的心田。
以上是我们三年组对“数学思想方法在例题讲解中的渗透”这一研究内容的一点看法，有许多的不当之处肯请各位领导和老师给予批评和指正。
本次活动到此结束，谢谢大家！
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