命题形式变化及真假判定13Word下载.docx
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Fx忘M厂p（x）规律为：
两变一不变①两变：
量词对应发生变化（3）,条件p（x）要进行否定二「P（X）②一不变：
x所属的原集合M的不变化
（二）命题真假的判断：
判断命题真假需要借助所学过的数学知识,但在一组有关系的命题中，真假性也存在一定的关联。
1、四类命题：
原命题与逆否命题真假性相同，同理，逆命题与否命题
互为逆否命题，所以真假性也相同。
而原命题与逆命题，原命题与否命题真假没有关联
2、pg，PM，如下列真值表所示:
言之“一假则假”
3、-p:
与命题P真假相反。
4、全称命题:
真：
要证明每一个M中的元素均可使命题成立
假：
只需举出一个反例即可
5、存在性命题:
只需在M举出一个使命题成立的元素即可
要证明M中所有的元素均不能使命题成立
二、典型例题
例1命题“若方程ax2-bx+c=0的两根均大于0，则ac〉0”的逆否命
题是（）
思路：
所谓逆否命题是要将原命题的条件与结论否定后并进行调换,
“acAO”的对立面是“ac"
”，“均大于0”的对立面是“不全大于0”
（注意不是：
都不大于0）,再调换顺序即可，D选项正确
答案：
D
例2:
命题“存在x^Z,x2+2x+m兰0”的否定是（）
A.存在X€z,x2+2x+mA0B.不存在X忘Z,X2+2x+m>
■0
C.对任意X亡z,x2+2x+m<
0D.对任意X亡Z,x2+2x+m>
x2+2x+mM0Tx2+2x+m：
＞0,但x所在集合不变。
所以变化后的命题为:
“对任意X€z,x2+2x+m》0”
D例3:
给出下列三个结论
（1）若命题P为假命题，命题->
q为假命题，则命题“pvq”为假命题
（2）命题
“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xyh0,则xhO或
个数为（
“若……，则……”命题的否命题要将条件和结论均要否定，而中对“x=0或y=0”的否定应该为“XH0且y"
”，所以
（2）
3）
全称命题的否定，要改变量词和语句，且x的范围不变。
而（
的改写符合要求，所以（3）正确综上只有（3）是正确的答案：
C例4:
有下列四个命题
“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题
“全等三角形的面积相等”的否命题
“若q兰1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题
④"
不等边三角形的三个内角相等”的逆命题
其中真命题为（
D.③④
①中的逆命题为“若X,y互为相反数，则x+y=0”，为真命题。
②中的否命题为“如果两个三角形不是全等三角形，则它们的面积不相等”，为假命题（同底等高即可）。
③中若要判断逆否命题的真假,则只需判断原命题即可。
q却时，判别式也=4-4q>
0，故方程有实根。
所以原命题为真命题，进而其逆否命题也为真命题。
④中的逆命题为
“如果一个三角形三个内角相等，则它为不等边三角形”显然是假命题。
综上，①③正确答案：
C小炼有话说：
在判断四类命题的真假时，如果在写命题或判断真假上不好处理，则可以考虑其对应的逆否命题，然后利用原命题与逆否命题同真同假的特点进行求解
例5:
下列命题中正确的是（
D.
命题“若COSX=cosy，则X=y”的逆否命题是真命题思路：
分别判断4个选项的情况，A选项命题的否定应为“Vx^R，均
有/-1>
0”，B选型否命题的形式是正确的，即条件结论均否定。
C选
项的命题是正确的，菱形即满足条件，D选项由原命题与逆否命题真假相同，从而可判断原命题的真假，原命题是假的，例如终边相同的角余弦值相同，所以逆否命题也为假命题。
D错误
B
命题与“且”命题的真假，在判断或利用条件时
通常先判断每个命题的真假，再根据真值表进行判断。
题目中以r为入手点，可得q是真命题，而因为P且q是假命题，所以P只能是假命
题。
进而-P是真命题。
由此可判断出各个选项的真假：
只有C的判断
是正确的答案：
C例7:
已知命题P：
若x>
y，贝y-x<
-y；
命题q:
y，则x
在命题①pAq；
②pvq;
③pM「q）;
④（-'
plvq中，真命题是（
D.②④
可先判断出p,q的真假，从而确定出复合命题的情况。
命题合不等式性质，正确，而q命题是错的。
所以①是假的，②是真的，③④中，因为-p为假，「q为真，所以③正确，④不正确。
综上可确定选项D正确
D例8下列4个命题中，其中的真命题是（
12厂（3丿
P2:
盼（0,1）,log1XAlog1x
3
P2,P4
<
1y=i2丿
图可得\/x€（0,1）,log1X>
log1X，所以p2正确；
P3通过作图可发现图像中
23
◎需:
卄叮黑卩1，所以日<
^logf，P4正确。
综上可
得：
P2,P4正确
D小炼有话说：
（1）在判断存在性命题与全称命题的真假，可通过找例子（正例或反例）来进行简单的判断，如果找不到合适的例子，贝y要尝试利用常规方法证明或判定
（2）本题考察了指对数比较大小，要选择正确的方法（中间桥梁，函
数性质，数形结合）进行处理，例如本题中P1,P2,P3运用的数形结合,
而P4通过选择中间量判断。
例9：
已知命题P:
次0忘R,mx，2+1<
0，命题q:
\/x亡R,x2+mx+1>
0，若pvq
为假命题，贝y实数m的取值范围是（
因为pvq为假命题，所以可得p,q均为假命题。
则「pLq为真命题。
「p:
\/x€R,mx2+1>
0厂q:
3x壬R,x2+mx+1<
0。
解决这两个不等式能成
立与恒成立问题即可。
解：
；
5^<
4为假命题
二P,q均为假命题：
Jp:
R,mx2+1AO;
「q:
至迂R,x2+mx+1<
厂q为真命题对于-p:
Vx壬R,mx2+1a0
21mx+1》0=m>
x
1
当X迂R时，一-y<
0”m>
对于q:
3x迂R,x2+mx+1<
0，设f（X）=x2+mx+1，由图像可知：
若「q成
立，贝Ji=m2-4>
0，解得：
m>
2或m<
-2
所以综上所述：
2小炼有话说：
因为我们平日做题都是以真命题为前提处理，所以在逻辑中遇到已知条件是假命题时，可以考虑先写出命题的否定，根据真值表得到命题的否定为真，从而就转化为熟悉的形式以便于求解例10:
设命题P:
函数f（x）=lg（x2-4x+a2）的定义域为R；
命题
q:
Vm忘［-1,1，不等式a2-5a-33Jm2+8恒成立，如果命题“pvq”为
真命题，且“pAq”为假命题，求实数a的取值范围
由“pvq”为真命题可得p,q至少有一个为真，由“p^q”为假
命题可得P,q至少有一个为假。
两种情况同时存在时，只能说明P,q是
一真一假。
所以分为P假q真与P真q假进行讨论即可解：
T命题“pvq”为真命题，且“p/\q”为假命题二p,q—真一假若p假q真，则「p:
函数f（X）=lg（x2—4x+a2）的定义域不为R
2
:
A=16-4a>
0=—2<
a<
2q:
a2-5a-3dm2+8恒成立
二a2-5a-3>
（Jm2+8）=3
max
”"
.a-5a-6工0=a兰-1^或a工6
若p真q假，则p:
函数f（X）=lg（x2-4x+a2）的定义域为R
二心=16-4a2<
0=aC-2或a>
7:
乔亡［-1,1］，不等式a2-5a-3dm2+8
二a2-5a-3吒（Jm2+8）=3解得-1cac6
2<
6
综上所述：
a亡[-2,-1]U（2,6）三、近年模拟题题目精选:
1、（2014河南高三模拟，9）已知命题p：
ix-R,lnx+x-2=0，命题
，则下列命题中为真命题的是（
C.p
A.pAq
D.「pA^q
若Pvq为真命题，则PAq为真命题
“x：
>
5”是“x2-4x—5〉0”的充分不必要条件
命题P：
至壬R，使得x2+x—1<
0，则「P:
Fx迂R，使得x2+x—1X0
命题：
“若x2—3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为：
“若XH1或
Xh2，贝JX2-3x+2工0”其中错误命题的个数为（
C.3
q：
Va亡R+|oga（a2+1）>
0贝^（
2X2+（a-1）x+1M0”是假命题，则实数a的取值范围是（
（一3,1）
面四个命题:
其中真命题是（
A.
P2,P3
B.
Pl,P2
C.
Pl，P4
Pl,P3
习题答案:
1、答案：
C
解析：
分别判断p,q真假，令f（x）=lnx+x_2，可得f
（1）f
（2）<
0由零点
存在性定理可知至€（1,2），使得f（x）=lnx+x_2=0，p为真；
通过作图
可判断出当（2,4）时，2x<
x2，故q为假；
结合选项可得：
pA「q为真
2、答案：
判断每个命题：
①若P真q假，则pvq为真命题，p/\q为假命题，
故①错误；
②不等式x2-4x—5》0的解为x〉5或x<
—1，由命题所对应
XH2”，故④错误，所以选择B
3、答案：
对于P：
当xv0时，2—x〉ex，故P正确；
对于q:
因为a2+1>
0，所以当（0,1）时，loga（a2+1）<
0，故q错误，结合选项可知是真命题
4、答案：
命题的否定为：
“Px^R,使得2x2ra-1汉气>
0”，此为真命题,
所以转为恒成立问题，利用二次函数图像可得：
心=（a-1）-4<
0，解得a珂-1,3）
5、答案：
由已知条件作出可行域，并根据选项分别作出相应直线
X+2y=Ex+2y=2,x+2y=3,x+2y=-1，观察图像可知：
阴影部分恒在x+2y=-2的上方，所以P1成立；
且阴影区域中有在x+2y—1中的点,
所以P4成立，综上可得：
Pi,P4正确
Pl,P4
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