数学安徽省芜湖市届高三教学质量检测高考模拟试题文Word格式.docx
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2,3
在双曲线x2
y2
1a
0的一条浙近线上，则
a
（）
4
A．3
B．3
C.
D．23
5.“a2
1”是“函数
fx
lg
1
a为奇函数”的（
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C.充要条件
D．既不充分也不必要条件
6.执行所级的程序框输送，则输出
A的值是（
A．1
B．1
C.1
D．1
55
58
61
64
7.边长为4
uuuv
1uuuv
的正三角形ABC中，点D在边AB上，AD
DB，M是BC的中点，则
uuuuvuuuv
AMCD
A．16
B．123
C.83
D．
8
8.
an共有
2n
项，其中a1
，偶数项和为
170
，奇数项和为
341
，则n
等比数列
A．3B．44C.7D．9
9.函数fx
x2cosx在
的图象大致是（
A．B．
10.抛物线x2
4y的焦点为F，过F作斜率为
3的直线l与抛物线在y轴右侧的部分相交
3
于点A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为
H，则AHF的面积是（）
A．4
B．33
C.43
D．8
11.将函数f
0的图象向左平移
个单位得到函数
gx的图象，若函数
gx的图象关于直线
对称且在区间
内单调递增，则
的值为（）
B．
D．3
12.若函数f
e,xa有最大值，则实数a的取值范围是（）
2x
1,x
A．
12,
2e
2,
2e2
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.以下茎叶图记录了某学习小组六名同学在一次数学测试中的成绩（单位：
分），已知该组
数据的中位数为85，则x的值为．
14.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接
球的体积为．
2x
y
15.已知点Px,y在不等式组
（a为常数）表示的平面区域上运动，若
3x
zz4x3的最大值为8，则a．
16.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为
a、b、c，且bcosC
3accosB．D为
AC边的中点，且
BD1
ABD
面积的最大值为．
三、解答题（本大题共6
小题，共70
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.）
17.设等差数列an
的前n项和为Sn，若S9
81,a3a514．
（1）求数列an的通项公式；
（2）设bn
，若bn的前n项和为Tn，证明：
Tn
1．
anan1
18.2017年3月14日，“ofo共享单车”终于来到芜湖，ofo共享单车又被亲切称作“小黄车”
是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式．相关部门准备对该项目进
行考核，考核的硬性指标是：
市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，
该部门为了了解市民对该项目的满意程度，
随机访问了使用共享单车的
100名市民，并根据
这100名市民对该项目满意程度的评分（满分
100分），绘制了如下频率分布直方图：
（I）为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中
随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在50,60的概率；
（II）根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由．
（注：
满意指数=
满意程度的平均得分
100
19.如图所示，在直角梯形
ABCD中，ADPBC,ADDC,BC2AD
2DC，四边形ABEF
是正方形，且平面ABEF
平面ABCD，M为AF的中点，
（I）求证：
ACBM；
（2）求异面直线CE与BM所成角的余弦值．
20.已知椭圆C:
x
2，M为C上除长轴顶点外的一动点，
1ab0的离心率为
b
以M为圆心，
为半径作圆，过原点
O作圆
M的两条切线，
A，B为切点，当M为短
轴顶点时AOB.
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆的右焦点为F，过点F作MF的垂线交直线x2a于N点，判断直线MN与
椭圆的位置关系．
21.已知函数fx
ax
1lnx
x2
．
（I）若a2，求曲线y
fx在点1,f1处的切线l的方程；
（II）设函数gx
f'
有两个极值点
x1,x2，其中x1
0,e，求gx1
gx2的最小值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
m2t（t为参数）．以坐标原点为极
2t
点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线C的极坐标方程为
，且直线l
经
sin2
过曲线C的左焦点F．
（I）求直线l的普通方程；
（II）设曲线C的内接矩形的周长为
L，求L的最大值．
23.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
设函数fxxa2x25aR．
（I）试比较f1与fa的大小；
（II）当a1时，若函数fx的图象和x轴围成一个三角形，则实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题
1-5:
DCCBB6-10:
CDBBC11-12：
CA
二、填空题
13.8
14.8
6
15.
16.
三、解答题
17.解：
（I）Qan
等差数列，
由S9
9a5
81，得a5
9．
又由a3
a5
14，得a35．
由上可得等差数列
an
的公差d2.
a3
n3d
2n1.
（II）由bn
2n12n122n1
2n1
得Tn
11
111
L
335
2n12n1
2n1
18.解：
（I）依题意得：
评分在
40,50
、
50,60的频率分别为
0.02和0.03,
所以评分在
50,60
的市民分别有2个和3个，记为A1,A2,B1,B2,B3
从评分低于
60分的市民中随机抽取2人，所有可能的结果共有
10种，
它们是
A1,A2,A1,B1
A1,B2
A1,B3
A2,B1,
A2,B2,
A2,B3
B1,B2,B1,B3,B2,B3．
其中2人评分都在50,60的有三种，即B1,B2,B1,B3,B2,B3．
故所求的概率为3．
10
（II）由样本的频率分布直方图可得满意程度的平均得分为
450.02550.03650.15750.24850.3950.2680.5。
可估计市民的满意指数为
80.5
0.805
0.8，
所以该项目能通过验收．
19.（I）证明：
因为四边形
ABEF为正方形，所以
BE
AB．
因为平面ABCD
平面ABEF，平面ABCD
平面ABEF
AB，
BE平面ABEF．
所以BE
平面ABCD．因为AC平面ABCD，所以BE
AC．
设AD
1，则AC
AB
2，
AC
AB且AB
B，
平面ABEF，又BM
平面ABEF．
BM．
（II）取BC的中点记为Q，BE的中点记为N，连接MN，QN，DQ，
易得CEPQN,ABPMN．
在直角梯形ABCD中，由BC
2AD
2DC可得DQPAB，
所以四边形DMNQ为平行四边形，可得
DMPQN．
故DMPCE，DMB即为异面直线CE与BM所成的角（或其补角）
设BC
2a,则AD
DC
a，
可得DM
6a,BD
5a,BM
10a．
10a
6a
5a
15．
cosDMB
15
得异面直线CE与BM所成角的余弦值为
20.解：
（I）由题意，OMA（
OMB）为等腰直角三角形，因为圆M的半径为
2，所以b
1，
又因为c
2，所以a
2，此时椭圆的方程为
1；
（II）（i）MF垂直于x轴，则M
1,
N
2,0
kMN
此时直线MN的方程为
，代入椭圆方程得：
21
0，
所以直线MN与椭圆相切；
（ii）MF不垂直于x轴，设M
x0,y0
，则kMF
y0
kNF
x0，
x01
直线NF的方程y
x0
，令x
2，解得y
，即得N
2,1
x02
kMN
1x
在椭圆上，得
，
，由M
2x0
代入kMN
1x0
x0．
2x0y0
2y0
得直线MN方程为y
2y0
与椭圆方程联立得：
20，
22
化简得：
0，所以此时直线
MN与椭圆相切，
综合（i）（ii），直线MN与椭圆相切．
21.解：
（I）当a
2时，f'
2lnx
2,f'
1
2,f
得切线l的方程为
1即4x
2y
0．
（II）g
alnx
a，定义域为
0,
g'
，令g'
得x2
0，其两根为x1,x2
且x1
a,x1x2
1．所以，x2
a
x1
gx1
gx2
g1
alnx1
aln1
2x1
2alnx1
1lnx1，
hx
1lnx,x
0,e．
则gx1
min
h
xmin
h'
xlnx
当x
0,1时，恒有h'
0,x
1,e时，恒有h'
总之当x
1,e
时，h
在x
0,e上单调递减，所以
hxminhe
4，
e
gx1gx2min
4．
22.解（I）因为曲线
C
的极坐标方向为
，即
2sin2
将
sin
y代入上述并化简得
所以曲线C的直角坐标方程为
1，于是
2,F
c
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