二元一次方程组和一元一次不等式应用题分类汇编教师版Word下载.docx

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识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.

一.下列情况列一元一次不等式解应用题

1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.

2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．

用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：

⑴审题，找出不等关系；

⑵设未知数；

⑶列出不等式；

⑷求出不等式的解集；

⑸找出符合题意的值；

（行程问题）

1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

解：

设后半小时的速度至少为x千米/小时

50+（1-1/2）x≥120

50+1/2x≥120

1/2x≥70

x≥140

答：

后半小时的速度至少是140千米/小时。

2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？

假设导火索长为X厘米

人要跑100米，速度为5m/s，那么人就要跑100/2=20秒，

导火索长为xcm，速度为0.8cm/s，那么导火索燃烧的时间就是X/0.8秒

导火索燃烧的时间必须要大于人抛开的时间才会安全，就是：

X/0.8》20

就是x》16

（工程问题）

1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？

设以后几天内平均每天至少要完成x土方

（6-1-2）x≥300-60

3x≥240x≥80

2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；

如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。

B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？

设B型抽水机每分钟抽x吨水，则：

1.1×

30/20=1.65吨

30/22=1.5吨

1.5≤x≤1.65

0.4≤x-1.1≤0.55

B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽0.4~0.55吨水

（分配问题）

1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？

。

设：

一共有X个小朋友，则玩具总数=3X+4件。

第二次分的时候，前面X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4（X-1）=4X-4件。

余下的不足3件，也就是0<

（3X+4）-（4X-4）<

3

化简得0<

-X+8<

3，8>

X>

5

因为小朋友的人数为整数，所以X的取值有2个，分别是6人和7人。

当6个小朋友时，玩具总数22件，前5个每人分4件，最后1人得2件；

当7个小朋友时，玩具总数25件，前6个每人分4件，最后1人得1件。

2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？

预定每组x人。

由已知得：

8x+8>

100

解得：

x>

11.5

根据实际情况，解得预定每组分配战士的人数至少12人。

（销售问题）

1、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。

（1）试求该商品的进价和第一次的售价；

（2）为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？

设进价是x元,

（1-10%）*（x+30）=x+18

x=90

设剩余商品售价应不低于y元,

（90+30）*M*65%+（90+18）*M*25%+（1-65%-25%）*M*y≥90*M*（1+25%）

y≥75

剩余商品的售价应不低于75元

2.

3.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。

售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。

如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？

设按原价的x折出售

所以：

1000×

1/2×

10+1000×

10×

x/10>

=7×

1000+2000

5000+500x>

=9000

5x>

=40

x>

=8

所以至多打8折

（积分问题）

1、某次数学测验共20道题（满分100分）。

评分办法是：

答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。

某学生有1道未答。

那么他至少答对几道题才能及格？

因为总共有20道题，一道未答，则总共答了19道题。

设答对X道，则答错（19-X）道题。

根据题意得：

5X-2（19-X）>

=60

7X>

=98

X>

=14

所以，至少答对14题就及格了。

2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？

设至少需要做对x道题（x为自然数）。

4x－2×

（25－x）≥60

4x－50＋2x≥60

6x≥110

X≥19

至少需要做对19道题。

（比较问题）

1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：

如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；

乙旅行社说：

包括校长在内全部按全票的6折优惠。

已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？

240*0.6=144240*0.5=120

假定有X个学生就有

240+120x>

144（x+1）

X=4所以至少4人选甲旅行社比较好

2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。

第x个月,李明的存款能超过王刚的存款

600+500x>

2000+200x

14/3

取x=5

到第5个月,李明的存款能超过王刚的存款

（车费问题）

1、出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内需付10元车费）,达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元（不足1km部分按1km计）,现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?

解析本题属于列不等式解应用题.

设甲地到乙地的路程大约是xkm,

据题意,得

16<

10+1.2（x-5）≤17.2,

解之,得10<

x≤11

即从甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km.

2、某种出租车的收费标准是：

起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。

某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。

设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？

设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm

19-2.4＜7+2.4（x-3）≤19

9.6＜2.4（x-3）≤12

4＜x-3≤5

7＜x≤8

此人从甲地到乙地经过的路程是7—8km（不含7千米，含8千米）。

（增减问题）

2、几个同学合影，每人交0.70元，一张底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，将收来的钱尽量用完，这张照片上的同学至少有多少个？

0.68+0.5x<

=0.7x

0.68<

=0.2x

3.4<

=x

所以至少要4个人

3、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5㎝，几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？

当y＜10时，25-5x＜10，

解这个不等式得x＞3．

所以3h后蜡烛的长度不足10cm．

（数字问题）

1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数

分析：

这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。

题目中有两个主要未知数------十位上的数字与个位上的数；

一个相等关系：

个位上的数=十位上的数+2,一个不等关系：

20<

原两位数<

40。

解法

（1）:

设十位上的数为x,则个位上的数为（x+2）,原两位数为10x+（x+2）,

由题意可得：

10x+（x+2）<

40,

解这个不等式得，1<

x<

3,

∵x为正整数，∴1<

3的整数为x=2或x=3，

∴当x=2时，∴10x+（x+2）=24,

当x=3时，∴10x+（x+2）=35,

答：

这个两位数为24或35。

解法

（2）:

设十位上的数为x,个位上的数为y,则两位数为10x+y,

由题意可得（这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。

将

（1）代入

（2）得，20<

11x+2<

解不等式得：

1<

∵x为正整数，1<

3的整数为x=2或x=3,

∴当x=2时，y=4，∴10x+y=24,

当x=3时，y=5,∴10x+y=35.

解法（3）:

可通过“心算”直接求解。

方法如下：

既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2或3。

当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35

方案选择与设计

1.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？

此时每月工资为多少元？

设招聘A工种的工人有x人，那么招聘B工种的工人有（150－x）人

∵B工种的人数不少于A工种人数的2倍

∴150－x≥2x　　∴x≤50

每月所付工资为600x＋1000（150－x）＝150000－400x

x越大，150000－400x的值越小，当x取最大值时，150000－400x取最小值

∵x的最大值是50　∴150000－400x的最大值为

150000－400×

50＝130000（元）

招聘A工种的工人50人时，可使每月所付工资最少，最少工资为130000元

2.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该

园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。

年票分为A、B、C三种：

A年票每张120元，持票进入不用再买门票；

B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。

（2）求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。

（1）根据题意，需分类讨论．

因为80＜120，所以不可能选择A类年票；

若只选择购买B类年票，则能够进入该园林80-602=10（次）；

若只选择购买C类年票，则能够进入该园林80-403≈13（次）；

若不购买年票，则能够进入该园林8010=8（次）．

所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，

通过计算发现：

可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．

（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，

得{60+2x＞120①

40+3x＞120②

10x＞120③．

由①，解得x＞30；

由②，解得x＞2623；

由③，解得x＞12．

解得原不等式组的解集为x＞30．

一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．