二元一次方程组和一元一次不等式应用题分类汇编教师版Word下载.docx

1、识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.2应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：审题，找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合题意的值；（行程问题）1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？解：设后半小时的速度至少

2、为x千米/小时50+（1-1/2）x12050+1/2x1201/2x70x140答：后半小时的速度至少是140千米/小时。2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？假设导火索长为X厘米人要跑100米，速度为5m/s，那么人就要跑100/2=20秒，导火索长为 x cm，速度为0.8cm/s，那么导火索燃烧的时间就是 X/0.8 秒导火索燃烧的时间必须要大于人抛开的时间才会安全，就是：X/0.820就是x16（工程问题）1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土

3、方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？设以后几天内平均每天至少要完成x土方（6-1-2）x300-603x240 x802 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？设B型抽水机每分钟抽x吨水，则：1.130/20=1.65吨30/22=1.5吨1.5x1.650.4x-1.10.55B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽0.40.55吨水（分配问题）1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最

4、多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。设：一共有X个小朋友，则玩具总数=3X+4件。 第二次分的时候，前面X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4（X-1）=4X-4件。 余下的不足3件，也就是 0（3X+4）-（4X-4）3 化简得 0-X+8X5 因为小朋友的人数为整数，所以X的取值有2个，分别是6人和7人。 当6个小朋友时，玩具总数22件，前5个每人分4件，最后1人得2件； 当7个小朋友时，玩具总数25件，前6个每人分4件，最后1人得1件。2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？

5、预定每组x人。由已知得：8x+8100 解得：x11.5根据实际情况，解得预定每组分配战士的人数至少12人。（销售问题）1 、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。（1）试求该商品的进价和第一次的售价；（2）为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？设进价是x元,（1-10%）*（x+30）=x+18x=90设剩余商品售价应不低于y元,（90+30）*M*65%+（90+18）*M*25%+（1-65%-25%）*M*y90*M*（1+25%）y75剩余商品的售价应不低于75

6、元2.3.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？设按原价的x折出售所以：10001/210+100010x/10=71000+2000 5000+500x=9000 5x=40 x=8 所以至多打8折（积分问题）1、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？因为总共有20道题，一道未答，则总共答了19道题。设答对X道，则答错（19-X）道题。根据题意得： 5

7、X-2（19-X）=60 7X=98 X=14所以，至少答对14题就及格了。2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？设至少需要做对x道题（x为自然数）。4x 2（25x）60 4x502x60 6x110 X19至少需要做对19道题。（比较问题）1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？240*0.6=144 240*0.5=

8、120 假定有X个学生 就有240+120x 144（x+1） X=4 所以至少4人选甲旅行社比较好2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。第x个月,李明的存款能超过王刚的存款600+500x2000+200x14/3取x=5到第5个月,李明的存款能超过王刚的存款 （车费问题）1、出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内需付10元车费）,达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元（不足1km部分按1km计）,现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过

9、多少km?解析 本题属于列不等式解应用题.设甲地到乙地的路程大约是xkm,据题意,得1610+1.2（x-5）17.2,解之,得10x11即从甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km.2、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm19-2.47+2.4（x-3）199.62.4（x-3）124x-357x8此人从甲地到乙地经过的路程是78km（不含7千米，含8千米）。

10、（增减问题）2、几个同学合影，每人交0.70元，一张底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，将收来的钱尽量用完，这张照片上的同学至少有多少个？0.68+0.5x=0.7x0.68=0.2x3.4=x所以至少要4个人3、某人点燃一根长度为25的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5，几个小时以后，蜡烛的长度不足10？当y10时，25-5x10，解这个不等式得x3所以3h后蜡烛的长度不足10cm（数字问题）1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数分析：这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两

11、个主要未知数-十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数=十位上的数+2,一个不等关系：20原两位数40。 解法（1）:设十位上的数为x, 则个位上的数为（x+2）, 原两位数为10x+（x+2）, 由题意可得：10x+（x+2）40, 解这个不等式得，1 x3 , x为正整数， 1 3 的整数为x=2或x=3， 当x=2时， 10x+（x+2）=24, 当x=3时， 10x+（x+2）=35, 答：这个两位数为24或35。 解法（2）:设十位上的数为x, 个位上的数为y, 则两位数为10x+y, 由题意可得 （这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做

12、“混合组”）。 将（1）代入（2）得，2011x+2 解不等式得：1 x为正整数，1 3 的整数为x=2或x=3, 当x=2时，y=4， 10x+y=24, 当x=3时，y=5, 10x+y=35. 解法（3）:可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2或3。当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35方案选择与设计1.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此

13、时每月工资为多少元？设招聘A工种的工人有x人，那么招聘B工种的工人有（150x）人B工种的人数不少于A工种人数的2倍150x2xx50每月所付工资为600x1000（150x）150000400xx越大，150000400x的值越小，当x取最大值时，150000400x取最小值x的最大值是50150000400x的最大值为15000040050130000（元）招聘A工种的工人50人时，可使每月所付工资最少，最少工资为130000元2.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该 园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C

14、三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。（1） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。（2） 求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。（1）根据题意，需分类讨论因为80120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林 80-602=10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林 80-40313（次）；若不购买年票，则能够进入该园林 8010=8（次）所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得 60+2x120 40+3x120 10x120由，解得x30；由，解得x26 23；由，解得x12解得原不等式组的解集为x30一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算