高中数学必修2综合测试题人教A版.docx
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高中数学必修2综合测试题人教A版
高中数学必修2综合测试题
试卷满分：
150分考试时间：
120分钟
卷
（选择题共60分）
一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、下图
（1）所示的圆锥的俯视图为（）
2、直线
的倾斜角
为（）
、
；
、
；
、
；
、
。
3、边长为
正四面体的表面积是（）
、
；
、
；
、
；
、
。
4、对于直线
的截距，下列说法正确的是（）
、在
轴上的截距是6；
、在
轴上的截距是6；
、在
轴上的截距是3；
、在
轴上的截距是
。
5、已知
，则直线
与直线
的位置关系是（）
、平行；
、相交或异面；
、异面；
、平行或异面。
6、已知两条直线
，且
，则满足条件
的值为（）
、
；
、
；
、
；
、
。
7、在空间四边形
中，
分别是
的中点。
若
，且
与
所成的角为
，则四边形
的面积为（）
、
；
、
；
、
；
、
。
8、已知圆
，则圆心
及半径
分别为（）
、圆心
，半径
；
、圆心
，半径
；
、圆心
，半径
；
、圆心
，半径
。
9、下列叙述中错误的是（）
、若
且
，则
；
、三点
确定一个平面；
、若直线
，则直线
与
能够确定一个平面；
、若
且
，则
。
10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）
、两条平行直线；
、一点和一条直线；
、两条相交直线；
、两个点。
11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）
、
；
、
；
、
；
、都不对。
12、四面体
中，若
，则点
在平面
内的射影点
是
的（）
、外心；
、内心；
、垂心；
、重心。
高中数学必修2综合测试题
卷
（非选择题共90分）
一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上）
13、圆柱的侧面展开图是边长分别为
的矩形，则圆柱的体积为；
14、命题：
一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。
用符号表示为；
15、点
直线
的距离是；
16、已知
为直线，
为平面，有下列三个命题：
（1）
，则
；
（2）
，则
；
（3）
，则
；
（4）
，则
；
其中正确命题是。
三、解答题（本大题共6道小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）如下图
（2）,建造一个容积为
，深为
，宽为
的长方体无盖水池，如果池底的造价为
，池壁的造价为
，求水池的总造价。
18、（本小题满分12分）如下图（3），在四棱锥
中，四边形
是平行四边形，
分别是
的中点，求证：
。
19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体
中，
（1）画出二面角
的平面角；
（2）求证：
面
面
20、（本小题满分12分）光线自点
射到点
后被
轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。
（请用直线的一般方程表示解题结果）
21、（本小题满分12分）已知三角形
的三个顶点是
（1）求
边上的高所在直线的方程；
（2）求
边上的中线所在直线的方程。
22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥
中，
分别是
的中点，
。
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求点
到平面
的距离。
高中数学必修2综合测试题
（答案卷）
一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
A
D
C
A
D
B
D
B
A
二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上）
13、
或
；14、
，且
，则
与
互为异面直线；15、
；16、
（2）。
三、解答题（本大题共6道小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）如下图
（2）,建造一个容积为
，深为
，宽为
的长方体无盖水池，如果池底的造价为
，池壁的造价为
，求水池的总造价。
解：
分别设长、宽、高为
；水池的总造价为
元
，
—————————————3分
则有
————————6分
—————9分
（元）————————————12分
18、（本小题满分12分）如下图（3），在四棱锥
中，四边形
是平行四边形，
分别是
的中点，求证：
。
证明：
如图，取
中点为
，连接
———1分
分别是
的中点
———————————————4分
是
的中点
——————7分
四边形
为平行四边形—9分
———————————————11分
又
。
————————12分
19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体
中，
（1）画出二面角
的平面角；
（2）求证：
面
面
解：
（1）如图，取
的中点
连接
。
分别为正方形的对角线
是
的中点
——————————————2分
又
在正方形
中
——————————————3分
为二面角
的平面角。
—————————————————4分
（2）证明：
，
—————6分
又
在正方形
中
—————————————————8分
———————————————10分
又
面
面
——————————————12分
20、（本小题满分12分）光线自点
射到点
后被
轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。
（请用直线的一般方程表示解题结果）
解：
如图，设入射光线与反射光线分别为
与
，
由直线的两点式方程可知：
——3分
化简得：
——————4分
其中
，由光的反射原理可知：
，又
—————8分
由直线的点斜式方程可知：
—————————————————————————10分
化简得：
——————————————————————12分
21、（本小题满分12分）已知三角形
的三个顶点是
（1）求
边上的高所在直线的方程；
（2）求
边上的中线所在直线的方程。
解：
（1）如图，作直线
，垂足为点
。
—————2分
4分
由直线的点斜式方程可知直线
的方程为：
化简得：
——6分
（2）如图，取
的中点
，连接
。
由中点坐标公式得
，即点
———————————9分
由直线的两点式方程可知直线
的方程为：
——————————11分
化简得：
——————————————————————————12分
22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥
中，
分别是
的中点，
。
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求点
到平面
的距离。
（1）证明：
连接
———————————1分
—————————————2分
在
中，由已知可得：
，而
，即
———————4分
——————————————————5分
（2）解：
取
的中点
，连接
由
为
的中点知
直线
与
所成的锐角就是异面直线
与
所成的角。
——————6分
在
中,
，
是
斜边
上的中线
——————————————————————————8分
———————————————————————————10分
（3）解：
设点
到平面
的距离为
。
———————————————————————————12分
在
中，
而
点
到平面的距离为
————————————————————————14分
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