六年级数学下册第四单元《比例》分析及教案.docx
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六年级数学下册第四单元《比例》分析及教案
城市之光小学六年级数学
下册第四单元《比例》单元分析
（2014—2015学年第二学期）
6年级数学学科第4单元主备教师曹阳
单元教材分析
比例是学生在学习了比的相关知识的基础上进一步的学习，同时又与第六单元的正反比例知识相关联。
使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例；认识比例尺，会看比例尺，会进行比例尺的有关计算；理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，理解用比例关系解应用题的方法，学会用比例知识解答比较容易的应用题。
单元教学目标
1.理解比例的意义和基本性质
2.了解比例尺，学会平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离
3.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
单元教学重难点
会利用比例的知识解决简单的实际问题
单元教学时间安排
本单元共分7课时
1.图形的放大与缩小…….2课时
2.比例的基本性质……….1课时
3.解比例………………….1课时
4.比例尺…………………..1课时
5.比例尺的应用…………..1课时
6.面积的变化……………..1课时
2014—2015学年度第二学期
巢湖市城市之光小学六年级数学电子教案（.17）
班级：
六年级科目：
数学主备人：
曹阳执教人：
课题
图形的放大和缩小1
单元序号：
第4单元
课时序号：
第1课时
授课时间：
第5周
教学内容
教材33-34页例一,例二以及相关练习
教学目标
1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念和抽象概括等思维能力。
教学重点、难点：
教具、学具准备：
课件
教学重点
初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
教学难点
初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
教学准备
课件
教学过程
一、复习导入
师：
同学们还记得图形的平移和旋转吗?
想一想，把一个图形平移和旋转后，图形的什么发生了变化，什么没有变？
生：
图形平移和旋转后，图形的位置发生了变化，形状和大小没有变。
师：
今天我们来继续学习图形的变化。
（板书课题：
图形的放大与缩小）
二、新授
1.教学例1
（1）认识图形的放大
①体会相似，感知放大现象
（电脑演示：
王晓光拖动鼠标，把一幅长方形画放大，得到图1和图2和图3。
）
师：
请你比较一下，哪幅图和原图最像?
你发现了什么?
生：
图2和原图最像，因为形状没有改变。
（板书：
大小变了，形状不变）
②执果索因，建立放大概念
（电脑演示：
隐去图1、图3，给两幅图标上数据。
）
师：
那我们来研究这两幅图。
放大后的长与原来的长有什么关系?
放大后的宽呢?
生：
放大后的长是原来长的2倍，放大后的宽是原来宽的2倍。
师概括：
我们就说把长方形的每条边放大到原来的2倍。
师：
还能不能用其他的关系来表示放大后的长和原来的长?
（2：
1）
你是怎么得到这个比的?
（16：
8=2：
1）
放大后的宽与原来的宽呢?
（2：
1）
你有什么发现?
（比是相等的）
师：
这两幅图长的比和宽的比都是2：
1，我们可以说它们对应边长的比是2：
1。
（强调：
对应边长）
师：
也就是把原来的长方形按2：
1的比放大。
（电脑演示：
把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：
1，就是把原来的长方形按2：
1的比放大。
）
生：
完整读一遍
③逐步深入，完善放大概念
师：
这里的2：
1是谁和谁的比？
（板书：
2：
1）
师：
比值是多少?
“比值2”表示什么意思?
（放大2倍）
概括：
也就是说，如果把一个图形按2：
1的比放大，放大后的图形与原图形对应边长的比是2：
1，放大后图形的每条边的长度是原图对应边长的2倍。
再追问：
如果把一个图形按3：
1的比放大，可以怎么做?
（2）认识图形的缩小
师：
认识了图形的放大，让我们继续认识图形的缩小。
请大家根据自学菜单在小组里讨论，交流。
（电脑演示：
如果要把原图按1：
2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几?
各是多少厘米?
自学菜单：
1：
2是谁和谁的比?
长和宽应是原来的几分之几?
长和宽各是多少厘米?
你是怎样算的?
图形的放大和缩小有什么相同的地方和不同的地方?
）
全班交流：
缩小后长方形和原来长方形对应边长的比是1：
2。
把长方形的每条边缩小到原来的1/2。
对比：
相同点与不同点
相同点
按一定的比
缩放后：
原来
不同点
放大：
比值大于1
缩小：
比值小于1
（相同点提示：
比的前项表示什么，比的后项表示什么?
）
师追问：
如果这样的比是1：
1呢?
三、巩固练习
1、完成书本34页例2、试一试、练一练
独立完成，全班交流
2、完成书本46页第1题
小组内讨论交流
3.3、完成书本36页第2题
当场口答：
你是怎么画的？
四、课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获？
其实在生活中还有许多关于图形的放大与缩小的实例。
让我们一起来看一看。
（电脑演示）只要我们做一个有心人，生活中处处存在着数学问题。
个人动态修改意见
板书设计
图形的放大与缩小
大小变了，形状不变
2：
1
教学反思
2014—2015学年度第二学期
巢湖市城市之光小学六年级数学电子教案（.18）
班级：
六年级科目：
数学主备人：
曹阳执教人：
课题
图形的放大与缩小2
单元序号：
第4单元
课时序号：
第2课时
授课时间：
第5周
教学内容
教材35页例三、课后练一练、练习六相关练习。
教学目标
1.使学生根据图形的放大和缩小理解比例的意义
2.能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例
3.使学生在自主探究、观察比较中，丰富解决问题的策略
教学重点
理解比例的意义
教学难点
正确判断两个比能否组成比例
教学准备
电子课本
教学过程
一、课前导入
教师：
同学们，老师外出旅游时拍了一张风景照，现在我把这张照片放大，这是放大前后的两张照片。
课件出示例题中的两幅图
教师：
请大家先分别写出每张照片长和宽的比，并把这两个比化简或算一算比值，然后看一看你有什么发现？
二、教学例三
教师：
第一张照片长和宽的比是6.4：
4，第二张照片长和宽的比是9.6：
6，把这两个比化简后都是8：
5，这两个比的比值都是1.6。
我们可以发现这两个比相等，因此可以写成下面的等式：
板书6.4：
4=9.6：
6或
教师：
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
课件出示：
表示两个比相等的式子叫做比例。
教师：
再请同学们分别写出照片放大后与放大前长的比和宽的比，看一看这两个比也能组成比例吗？
为什么？
教师：
照片放大前后长的比是9.6：
6.4，宽的比是6：
4，它们也能组成比例：
9.6：
6=6：
4，因为这两个比化简后都是3：
2，它们的比值都是二分之三。
教师：
请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比是否能组成比例的？
教师小结：
如果两个比化简后的比相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。
三、巩固练习
完成“练一练”a
教师：
你会判断两个比能否组成比例了吗？
下面我们来检验一下。
课件出示题目
教师：
想一想，下面哪几组的两个比可以组成比例？
把可以组成的比例写在练习本上。
完成“练一练”b
教师：
第1组和第4组中的两个比能组成比例，写成的比例是这样的：
10：
12=25：
30
：
=
：
你判断对了吗？
完成“练一练”2
学生独立完成，全班讲评。
完成练习六第3题第6题
学生独立完成，全班讲评。
四．课堂总结
教师：
同学们，今天这节课我们认识了比例。
想一想什么是比例呢？
怎样判断两个比是否能组成比例的？
五．课后作业：
基础训练
个人动态修改意见
板书设计
图形的放大与缩小2
6.4：
4=9.6：
6或
如果两个比化简后的比相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。
教学反思
2014—2015学年度第二学期
巢湖市城市之光小学六年级数学电子教案（.19）
班级：
六年级科目：
数学主备人：
曹阳执教人：
课题
比例的基本性质
单元序号：
第4单元
课时序号：
第3课时
授课时间：
第5周
教学内容
第38页例4，完成“试一试”“练一练”和练习七的1~4题。
教学目标
1使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐
教学重点
理解并掌握比例的基本性质；引导观察，自主探究发现比例的基本性质
教学难点
理解并掌握比例的基本性质；引导观察，自主探究发现比例的基本性质
教学准备
课件
教学过程
一、知识迁移，创设问题悬念
1、教师：
我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？
2、你还记得怎样判断两个比可以组成比例吗？
（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同）
3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例）
板书：
比例的基本性质
二、探究新知
4、请看，老师把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。
（课件出示例题里面的图形。
）
5、教师：
你能根据图中的数据写出比例吗？
能写几个，就写几个。
学生独立完成。
（指明板演）
教师：
我们可以写出这些比例
3：
6=2：
4 2：
4=3：
6 3：
2=6：
4 2：
3=4：
6
你写对了吗？
6、教师：
你想知道他们各部分的名称吗，请同学们自学教材38页方框下内容，看书上怎么说，谁来把它讲给大家，（组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
）
板书：
3：
6 = 2：
4
内项外项
大家明白了吗，谁来说一说并指一指（2：
4=3：
6）这个比例的内项与外项各是多少？
你能说出这两个比例的内项和外项各是多少吗？
你把它说给你的同桌或小组里的人，比比看谁说的既对又快。
7、教师：
观察前面的几个比例，你发现两个外项的积同两个内项的积有什么关系?
你发现了什么规律？
（内项的积等于外项的积）
教师引导：
那么是不是其它的比例也有两个内项的积等于两个外项的积这样的规律呢？
请大家再看一看这几个比例的内项之积与外项之积有什么关系。
教师：
同学们，你写出的比例里也有这样的规律吗？
的确在比例里存在这样的规律，两个内项的积等于两个外项的积。
教师：
同学们，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
（板书课题：
比例的基本性质）
下面要请大家开动脑筋了，如果用字母表示比例的四个项（板书）a：
：
d，那么这个规律可以怎样表示？
教师：
这个规律就可以写成 a×b×c
8、教师：
如果把3：
6 = 2：
4这个比例写成分数的形式，该怎么写？
教师：
是这样吗？
教师板书 ：
教师：
你知道现在哪两个数是外项？
哪两个数是内项吗？
说给你的同桌听一听。
教师：
如果把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果会怎样呢？
教师：
结果会相等，你知道为什么吗？
教师：
因为在分数形式的比例里，把等号两端的分子、分母交叉相乘，就是把两个内项和两个外项分别相乘，所以它们的积是相等的。
三、教学“试一试”
教师：
刚才我们在一些比例式里初步发现了比例的规律，然后又通过大量的例子验证了这个规律的正确，那你现在能运用这个规律来解决一些问题吗？
下面我们来看试一试。
（课件出示“试一试”的题目）
教师：
请同学们读一读题目的要求。
教师：
请大家先想一想，如果是什么意思？
假设应用比例的基本性质能组成比例，会出现什么情况（内项积等于外项积），那你们现在就验证一下，这种假设成立不成立。
在括号里填一填，然后把组成的比例写在横线上。
同桌交流你的判断情况。
汇报交流结果。
生：
两个内项1.8和0.5相乘得0.9；两个外项3.6和0.25相乘也得0.9。
所以这两个比能组成比例，3.6：
1.8=0.5：
0.25或0.5：
0.25=3.6：
1.8
10、教师：
以前我们是根据这两个比的比值是否相等，或把它们化简后的比是否相同来判断这两个比能否组成比例，那通过今天的学习，我们还能用什么方法来判断两个比是否能组成比例呢？
教师:
可以运用比例的基本性质来判断这两个比能否组成比例。
四、巩固提升
1、完成练习7第1题
教师：
请同学们继续看课本41页第1题，先读一读题目要求。
教师：
请大家独立在练习本上写一写。
教师：
我已经判断出来了，谁知道老师是怎样判断的，（内项之积等于外项之积），那你知道怎样写这个比例吗（14：
21=6：
9）第一、二、四组中的两个比可以组成比例。
你判断对了吗？
第一组可以写成这样的比例……第二组……第三组……。
2、完成练习7第3题（课件出示题目）
（1）、教师：
请大家先想一想第一个小问题，航模组男、女生人数的比和美术组男、女生人数的比能组成比例吗？
如果可以请把这个比例写出来。
教师：
航模组男、女生人数的比和美术组男、女生人数的比能组成比例，是18：
15=24：
20
教师：
和你的同桌互相说说比例的内项和外项。
（2）如果可以组成比例，指出比例的内项与外项，同桌互指，组内交流
3、完成“练一练”
教师：
我们再来看一个练习（课件出示“练一练”的题目）
教师读题：
哪一组中的四个数可以组成比例，把组成的比例写出来。
小帖士提示：
1.根据哪两个数相乘积相等，写出一个乘法等式。
2.2根据乘法等式写比例。
教师：
第一组中的4个数可以组成比例，组成的比例有6：
4=18：
12、4：
6=12：
18、18：
12=6：
4、12：
18=4：
6。
五课堂总结
教师：
同学们，想一想，今天这节可课我们学习了什么？
比例的基本性质是怎样的？
它有什么用途呢？
六、布置作业：
基础训练
个人动态修改意见
板书设计
比例的基本性质
3：
6=2：
4 2：
4=3：
6 3：
2=6：
4 2：
3=4：
6
3：
6 = 2：
4
内项外项
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
教学反思
2014—2015学年度第二学期
巢湖市城市之光小学六年级数学电子教案（.20）
班级：
六年级科目：
数学主备人：
曹阳执教人：
课题
解比例
单元序号：
第4单元
课时序号：
第4课时
授课时间：
第6周
教学内容
教材40页例五,试一试,练一练.以及相关的练习.
教学目标
1 .知道什么叫做解比例。
2.进一步理解和掌握比例基本性质，会根据比例的基本性质正确解比例。
3.能综合运用比例知识解决有关实际问题。
教学重点
利用比例的基本性质来解比例。
教学难点
运用比例知识解决有关实际问题
教学准备
课件
教学过程
一.旧知铺垫
1.什么叫做比例?
2.什么叫做比例的基本性质?
3.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成乘法等式。
二.教学新课
1.出示情境图
李明在电脑上把这张照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米?
2.理解题目的意思
理解“按比例放大”的意思，思考数量间的相等关系
放大前的长：
宽=放大后的长：
宽
3.尝试解答
学生尝试解答，教师巡视
4.组织交流
对学生试做的作业进行展示，并修正格式。
6:
4=13.5：
x
64×13.5
654
9
5．小结
师指出：
求比例中的未知项，叫做解比例。
6.教学“试一试”
先让学生说说这个比例的前项和后项，然后由学生独立解答，指名板演。
三．巩固练习
1．完成“练一练”。
对格式进行强调
2.完成练习七5、7题
3.神探福尔摩斯在一次断案中，从罪犯留下的脚印发现这个罪犯的脚长是25厘米，他马上推断出这个罪犯的身高。
你能推算出来吗？
四.课堂总结。
（1）.这节课主要学习了什么内容?
（解比例）
（2）.什么叫解比例?
（3）.怎样解比例?
（先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。
）
个人动态修改意见
板书设计
解比例
解:
设放大后照片的宽是x厘米
6:
4=13.5：
x
654
9
答：
放大后照片的宽是9厘米。
像上面这样求比例的未知项，叫作解比例。
教学反思
2014—2015学年度第二学期
巢湖市城市之光小学六年级数学电子教案（.21）
班级：
六年级科目：
数学主备人：
曹阳执教人：
课题
比例尺
单元序号：
第4单元
课时序号：
第5课时
授课时间：
第6周
教学内容
教科书第4页的例6，完成随后的“练一练”和练习八的第1、2题
教学目标
1、使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重点
使学生理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。
教学难点
看懂线段比例尺。
教学准备
课件
教学过程
一、复习
1厘米＝（ ）毫米 1分米＝（ ）厘米
1米＝（ ）分米 1千米＝（ ）米
20米＝（ ）厘米 50千米＝（ ）厘米
二、情境导入
1、谈话：
同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。
但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图，并提问：
想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？
今天我们就学习
这方面的知识——比例尺。
板书课题：
比例尺
三、自主探究，理解比例尺的意义。
1、出示例6，在学生理解题意后提问：
题目要求我们写出几个比？
这两个比分别是哪两个数量的比？
什么是图上距离？
什么是实际距离？
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：
图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？
引导学生通过交流，明确方法：
先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：
像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。
我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：
这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
启发：
可以怎样求一幅图的比例尺呢？
根据学生的回答，板书：
图上距离：
实际距离=比例尺
4、进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。
提问：
我们知道这幅图的比例尺是1：
1000，也可以写成1/1000。
1：
1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的1/1000，还表示实际距离是图上距离的1000倍。
图上距离:
实际距离=比例尺
指出：
为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
像1：
1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。
比例尺1：
1000还可以用下面这样的形式来表示。
010m20m30m40m
5、像这样的比例尺叫做线段比例尺，它表示图上的1厘米相当于实际的10厘米。
四、巩固练习
1、做“练一练”第一题
先让学生在小组内讨论，再请学生说说这两幅图的比例尺分别是多少。
并问哪幅图中的1厘米表示的实际距离更长些？
2、做“练一练”第二题
让学生先量出两个村庄的图上距离，再结合实际距离计算出比例尺。
提醒学生首先要统一单位，算出的比例尺要化成最简的形式。
五、课堂小结
这节课学习了什么内容？
你学到了些什么？
六、布置作业
练习八第1、2题
个人动态修改意见
板书设计
比例尺
例6
50米=5000厘米5:
5000=1:
1000
30米=3000厘米3:
3000=1:
1000
图上距离：
实际距离=比例尺
线段比例尺
教学反思
2014—2015学年度第二学期
巢湖市城市之光小学六年级数学电子教案（.22）
班级：
六年级科目：
数学主备人：
曹阳执教人：
课题
比例尺的应用
单元序号：
第4单元
课时序号：
第6课时
授课时间：
第6周
教学内容
教材44页例七，试一试，练一练，以及相关练习
教学目标
1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2、 使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
教学重点
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
。
教学难点
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离
教学准备
课件
教学过程
一、复习旧知
引入新课1、在一幅地图上扬州到南京相距5厘米，实际相距100千米，你能找出这幅地图的比例尺吗？
2、什么叫比例尺？
求比例尺时要注意哪些问题？
学生练习，找出图上距离与实际距离，再写出比例尺。
二、理解明确
实践运用
1、出示例7，明确题意
找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。
2、分析比例尺1：
8000所表示的意义。
引导分析：
比例尺1：
8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。
也可以理解为比例尺1：
8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。
3、尝试列式
根据对1：
8000的理解你能尝试列出算式吗？
师：
交流算法，说说为什么这样算？
（引导学生进一步理解不同算法，为什么会这样列式，关键是要让学生根据对比例尺的意义的理解去解决问题，帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。
）
4、归纳、选择、
教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。
5、练习
教师引导学生思考：
根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？
你能根据这样的相等关系列出比例式？
学生分析题意，明确已知比例尺，已知图上距离，求实际距离。
学生分析1：
8000表示的意义。
学生根据自己的思考自己选择合适的方法进行解答后先小组交流算法，再大组交流。
学生可能出现的方法：
1、5×8000=40000…… 2、 5×80=400……
3、 51/8000……
图上距离/实际距离=比例尺，可以用解比例的方法求出实际距离。
三、尝试练习
巩固提高
1、做“试一试”。
先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。
再引导学生 讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
2、做“练一练”先
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