一元二次方程预习案设计Word文档格式.docx
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（3）3x=0（4）
（5）
（6）
（7）
2、填表
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
3、关于x的方程（a-1）x2-3ax+5=0是一元二次方程，这时a的取值范围是___________
4.1一元二次方程
（2）
（1）理解估算方程近似解的探索过程，增进对方程解的认识。
（2）会估算一元二次方程的近似解。
估算法求一元二次方程的近似解.
会估算一元二次方程的近似解。
一、自学课本p77--79完成下列问题：
1、根据76页
（2）的题意估算方程一元二次方程x
+7x-36=0的解，写出你的解题思路。
2、用估算的方法求出方程x
+x-2=0的解是：
____________________
1、用估算法求出x
+5x-14=0的解是：
2、根据下表写出一元二次方程x2＋12x―15＝0一个解的范围是__________________
x
0.5
1
1.5
2
x2＋12x―15
－15
－8.75
－2
5.25
13
3、观察下表：
2.5
3
3.5
4
5x2-24x+28
28
17.25
9
3.25
-0.75
12
从表中你能得出方程5x2-24x+28=0的根是多少吗？
如果能，写出方程的根；
如果不能，请写出方程根的取值范围．
4、经过估算，方程
精确到个位的负数根的范围是（）
A、
B、
C、
D、
5、如果一元二次方程x2-3x+k+1=0有一个根是—1，则k=。
4.2用配方法解一元二次方程
（1）
（1）知道什么叫开平方法。
（2）会利用平方根的意义，解形如x2=n（n≥o）和（ax+m）2=n（a≠0,n≥0）的一元二次方程。
利用开平方的方法解一元二次方程。
理解利用平方根的意义，解形如x2=n（n≥o）和（ax+m）2=n（a≠0,n≥0）的一元二次方程。
一、自学课本p80--81完成下列问题：
1、平方根的定义是什么？
2、求下列各数的平方根：
4，6，0，12.
3、平方根的性质是什么？
4、若x2=9,那么x=；
若x2=6，那么x=。
利用平方根的意义求解，写出你的解题思路
5、若（x+3）2=1,那么x的值为多少？
6、利用直接开平方法解方程
（1）36x2=64
（2）9x2-8=0
（3）（6x-1）2=81（4）2（x+1）2=1
1、若（x+1）2-1=0,则x的值等于（）
（A）±
1（B）±
2（C）0或2（D）0或-2
2、方程（x-3）2=n2开平方后，一个方程是x-3=4,则n=
3、关于x的方程（m-
）
+3=0是一元二次方程，则m=。
4、用直接开平方法解下列方程：
（1）4x2=25
（2）
x2-2=0
（3）9（x+1）2=25（4）3（x+2）2-
=0
4.2用配方法解一元二次方程
（2）
（1）知道配方法与开平方法的关系。
（2）学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
（3）归纳配方法解一元二次方程的一般步骤，并熟练解方程。
运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
运用配方法转化为形如（x+m）
=n（n≥0）的方程
一、自学课本p82--83完成下列问题：
1、用配方法解方程：
x2+10x+25=26写出你的解题思路。
2、用配方法解方程的关键是什么？
如何进行配方？
3、对下列各式进行配方：
；
4、用配方法解方程
－6x=7；
（2）
＋3x＋1＝0.
1、填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2＋12x＋______＝（x＋6）2；
（2）x2－4x＋______＝（x－______）2；
（3）x2＋7x＋______＝（x＋______）2；
（4）x2－
x＋______＝（x－______）2；
2、
（1）x2－6x＋5＝O；
（2）
；
4.2用配方法解一元二次方程（3）
（1）会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程。
（2）熟记配方法解一元二次方程的步骤。
（3）认识0.618，了解黄金分割。
运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
会对二次项系数不是1的一元二次方程正确配方
一、自学课本p84--86完成下列问题：
1、用配方法解方程：
x2+x-1=0，写出你的解题思路。
2、用配方法解方程3x2+6x-3=0，写出你的解题思路。
思考：
（1）它与以前所解的方程有什么不同？
（2）该题是如何将二次项的系数化为1的？
3、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
（2）3y2-12=2y
1、用配方法解方程
（1）3x2-5x=2
（2）2x2-2
x+1=0
（3）y（2y-1）=3（4）
2、当x取何值时，2x2-3x+1的值等于3？
4.3用公式法解一元二次方程
（1）
（1）会用配方法解方程推导出一元二次方程的求根公式。
（2）熟记求根公式。
（3）会运用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
会运用公式法解简单的数字系数的一元二次方程
会用配方法解方程推导出一元二次方程的求根公式自学过程：
一、自学课本p88--89完成下列问题：
ax2+bx+c=0（a,b,c都是常数，且a≠0），写出你的解题思路。
2、求根公式是什么？
什么叫公式法解一元二次方程？
3、用公式法解方程
（1）x2+6x+5=0
（2）6y2-13y=5
（3）t（t+2）=5（4）2x2+1=3x
4、用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？
1、方程2x2=7-8x化为一般形式，其中a=b=c=b2-4ac=
方程的两个根为x
=,x
=.
2、x2=8x-15，其中b2-4ac=，x
=
（1）x2-2x-4=0
（2）4x2=9x
（3）x2+2x=5（4）6t
-5=13t
4.3用公式法解一元二次方程
（2）
（1）会熟练地把一元二次方程化成一般形式。
（2）会熟练运用公式法解一元二次方程。
会运用公式法解一元二次方程
会熟练地把一元二次方程化成一般形式
一、自学课本p90--91完成下列问题：
1、
（1）一元二次方程的一般形式：
____________________________.
（2）一元二次方程的求根公式：
_____________________________.
2、把下列方程化为一般形式，然后用公式法解下列方程。
（1）（x+1）（3x-1）=0
（2）4-（2-y）2=0
（1）（2x+1）2=2x+1
（2）（x+1）（x-1）=2
4、用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？
1、用公式法解方程
（1）2x2+1=32x
（2）3x2+5（2x+1）=0
（3）（x+2）2-2x=3（4）x-2-x（x-2）=0
2、已知关于x的方程x2+kx-6=0的一个根是2，求k及另一个根。
4.4用因式分解法解一元二次方程
（1）知道什么是因式分解法。
（2）理解因式分解法解一元二次方程的依据。
（3）会用因式分解法解特殊的一元二次方程。
会运用因式分解法解特殊的一元二次方程
理解因式分解法解一元二次方程的依据
一、自学课本p95--97完成下列问题：
1、我们学过的因式分解法有哪些？
2、把下列各式因式分解
（1）4x2-x
（2）9x2-4
（3）x2-4x+4（4）x2-5x+6
3、直接写出下列方程的两个根：
（1）x（x-1）=0
（2）（y-2）（y+5）=0
（3）（x+1）（3x-2）=0（4）（x-
）（5x+
）=0
什么形式的两个方程可以直接写出方程的两个根？
依据是什么?
4、用因式分解法解方程：
（1）16x2+10x=0
（2）（y-3）2=1
（3）4x2-9=0（4）（2x-1）2=（x-3）2
用因式分解法解方程：
（1）5x
=4x
（2）4x（2x+1）=3（2x+1）（3）（x-2）
=（2x+3）
4.5
4.6
4.7一元二次方程的应用
（1）
（1）能根据题意找出正确的等量关系。
（2）能正确的列出一元二次方程解决实际问题。
列出一元二次方程解决实际问题
能根据题意找出正确的等量关系
一、自学课本p98--99完成下列问题：
1、列一元一次方程解应用题的一般步骤和关键是什么？
2、用一长为22米的篱笆，你能围成面积为30平方米的矩形菜地吗？
如果能，矩形的两边应各为多少？
解：
设矩形的宽为x（m），那么长____m.
根据问题中给出的等量关系，得到方程_________________________________.
解这个方程，得
＝ ，
＝
根据题意，舍去_________________.
所以，矩形的长是m,宽是________m.
3、用一块长80㎝、宽60㎝的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500㎝2的没有盖的长方体盒子，那么剪去的小正方形的边长是多少？
思考:
①、这个问题的等量关系是②、设剪去的小正方形的边长是xcm,则盒子的底边长是cm,盒子的底边宽是cm。
③、根据题意列出的方程是。
④、选择适当的方法求出该方程的解
4、有一块长40m,宽30m的矩形铁片,在它的四周截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，并使底面积所占面积为原来矩形面积的一半.那么盒子的高是多少？
5、MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？
1、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?
2、从一块正方形木板上锯掉2cm宽的矩形木条，剩余矩形木板的面积是48
.求原正方形木板的面积.
4.7一元二次方程的应用
（2）
（1）理解增长率、降低率问题应用的方程模型。
（2）会用列一元二次方程的方法解有关增长率的应用题。
列一元二次方程的方法解有关增长率的应用题
理解增长率、降低率问题应用的方程模型。
一、自学课本p100--102完成下列问题：
1、列一元二次方程解应用题的一般步骤和关键是什么？
2、某工厂2002年的年产值为500万元，2004年的产值为605万元，求2002－2004年该
厂年产值的增长率.
提示：
如果设该厂2002－2004年产值的平均增长率为x，那么2003年的年产值为_____________________________，2004年的年产值为______________________________.
3、某种药品原售价为每盒4元，两次降价后，每盒售价为2.56元，求该药品平均每次的降价率.
如果设该药品平均每次的降价率为x，那么第一次降价后该药品每盒的售价为______________，第二次降价后该药品每盒的售价为_________________.
1、一种药品经两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？
2、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，平均每年增产的百分率是多少？
第四章《一元二次方程解法（回顾与思考）》
（1）
（1）掌握一元二次方程的定义及一般形式。
（2）能熟练地应用各种方法解一元二次方程。
一元二次方程的解法
各种方法的合理应用
一、自学课本p76--103完成下列问题：
（一）一元二次方程的定义：
①什么是一元二次方程，并说出它与一元一次方程、分式方程的区别。
②、一般形式是什么？
对应训练：
1、下列方程中是一元二次方程的是（）.
A.xy＋2＝1B.
C.x2＝0D.
2、方程
是关于x的一元二次方程，则（）
A.m=±
2 B.m=2C.m=-2D.m≠±
3、方程
化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.
（二）一元二次方程的解法：
解一元二次方程有哪些方法?
1、用直接开平方法解方程
①、2（x-3）
-16=0②、4（x+3）
=100
2、用配方法解方程
①、x
+4x-5=0②、2x
+4x=1
③、用配方法解一元二次方程x
-6x+7=0，则下列方程变形正确的是（）
A、（x-3）
=2B、（x+3）
=2C、（x+6）
=16D、（x-6）
=16
①、3x
-3x-1=0②、2x2+1=3x
4、用因式分解法解方程
①、x2＝8x②、5x（x-3）=6-2x
③、方程2x（x-3）=5（x-3）的解是（）
A、x=
B、x=3C、x=3或x=
D、x=
1、用适当的方法解下列方程：
①81（x-2）2=16②x2-2x-4=0
③2x2-3=2x④
2、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。
第四章《一元二次方程解法（回顾与思考）》
（2）
（1）会列一元二次方程解决有关利润的实际问题。
（2）灵活运用一元二次方程知识解决一些实际问题。
利润问题的应用
一、完成下列问题：
1、列一元二次方程解应用问题的主要步骤是什么？
应当注意什么问题？
2、⑴在实际问题中，利润、售价、进价三者之间的关系是：
⑵在实际问题中，商品的总利润、每件商品的利润、商品售出的数量三者之间的关系是：
3、某服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。
若每件降价1元，则每天可多售5件。
如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
本题的等量关系是：
。
如果设每件应降价x元，每天售出服装的数量是：
（用含x的代数式表示）
4、一般地，如果某种量原来是
，每次以相同的增长率（或减少率）
增长（或减少），经过
次后的量便是．
5、某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，，求月平均增长率.
1、将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
2、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？
每件商品应定价多少？
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