高三数学 第16课时 指数函数教案Word格式.docx

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时，在上为增函数；

时，在上是减函数.

（且）的图像特征：

时，图象像一撇，过点,且在轴左侧越大，图象越靠近轴（如图）；

时，图象像一捺，过点,且在轴左侧越小，图象越靠近轴（如图）；

与的图象关于轴对称（如图）.

图图图

（二）主要方法：

指数方程，指数不等式：

常要转化为同底数的形式，在利用指数函数的单调性求解；

确定与指数有关的函数的单调性时，常要注意针对底数进行讨论；

要注意运用数形结合思想解决问题.

（三）典例分析：

问题1．（福建）函数的图象如图，

其中、为常数，则下列结论正确的是

设，且（，），则与的关系是

若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是

（山东模拟）设，且，则下列关系式

一定成立的是

问题2．（上海模拟）已知函数，

证明函数在上为增函数；

用反证法证明没有负数根.

问题3．要使函数在上恒成立，求的取值范围.

问题4．（全国Ⅲ理）解方程：

（四）巩固练习：

不等式的解集为

函数的递减区间为　；

最大值是　

（五）课后作业：

1.如图为指数函数

，则与的大小关系为

2．若函数的图象与轴有交点，则实数的范围是

已知函数，满足，则与的大小关系是　　　　　　　　　　

　　　　≥　　　　　　　　　　≤

若直线与函数（且）的图象有两个公共点，则的范围是

已知函数的值域为，则的范围是

函数的定义域为，值域为

设，如果函数在上的最大值为，求的值

已知≤求函数的值域

已知.证明：

是定义域上的减函数；

求的值域.

已知（，且）.求的定义域；

讨论的奇偶性；

求的范围，使在定义域上恒成立.

（六）走向高考：

1.（山东）函数的反函数的图象大致是

（A）（B）（C）（D）

（湖北文）若函数（，且）的图象经过第二、三、四象限，则一定有且；

且

且；

且

（全国Ⅲ文）设，则

（山东）已知集合，

，则

（北京）函数（≤）的反函数的定义域为

（江西）已知实数、满足等式下列五个关系式

①；

②；

③；

④；

⑤

其中不可能成立的关系式有

1个2个3个4个

（山东）设函数与的图象的交点为，则所在的区间是

（全国Ⅲ理）已知函数是奇函数，则当时，，设的反函数是，则

（全国Ⅰ）设，函数

，则使的的取值范围是

（天津）如果函数（且）在区间上

是增函数，那么实数的取值范围为

2019-2020年高三数学第17课时对数函数教案

掌握对数函数的概念、图象和性质；

能利用对数函数的性质解题．

运用对数函数的图象、性质解题．

对数函数的概念、图象和性质：

的定义域为，值域为；

的符号规律：

同范围时值为正，异范围时值为负。

的单调性：

时，在单增，时，在单减。

的图象特征：

时，图象像一撇，过点，在轴上方越大越靠近轴；

时，图象像一捺，过点，在轴上方越小越靠近轴。

⑤“同正异负“法则：

给定两个区间和，若与的范围处于同一个区间，则对数值大于零；

否则若与的范围分处两个区间，则对数值小于零.

指数函数与对数函数互为反函数；

解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；

解决对数不等式、对数方程时，要重视考虑对数的真数、底数的范围；

对数不等式的主要解决思想是对数函数的单调性。

问题1．（上海）若，则函数的图象不经过

第一象限第二象限第三象限第四象限

（安徽文）设，且，，，则的大小关系为

若函数（，）的定义域和值域都是，则

若，则，，从小到大依次为

问题2．求下列函数的值域：

；

（≥）

问题3．（江苏）不等式的解集为

若不等式≤在内恒成立，则的取值范围是

≤≤

问题4．已知函数（且）

求的定义域，值域；

求证该函数的图象关于直线对称；

解不等式

问题5．设且，定义在区间内的函数是奇函数.

求的取值范围；

讨论函数的单调性.

函数的值域是

（全国）若定义在区间内的函数满足，则的

取值范围是

已知函数，若，则、、从小到大依次为

（注：

）

函数（为常数），若时，恒成立，则

≤≥

的定义域为；

的值域为；

的递增区间为，值域为

≤，则

函数≤≤的最大值比最小值大，则

若

，则的取值范围是

已知

，则的大小关系是

（天津河西区模拟）若函数的值域是

已知函数的反函数为

若≤，求的取值范围；

设，当时，求函数的值域

（郑州质检）已知函数

试判断的奇偶性；

解不等式≥

（湖北八校联考）设（）.

证明：

是上的减函数；

（新课程）已知，则有

（江苏）若函数的图象过两点和，则

，，，，

（全国Ⅰ）若正整数满足，则

（全国Ⅰ）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则

（全国Ⅱ）下列四个数中最大的是（）

（天津文）设，，，则（）

（天津文）若函数

在区间内恒有，则的单调递增区间为

（天津）设均为正数，且，，．则

（浙江）已知，，则

（辽宁文）设则

（辽宁文）方程

的解为

（重庆）函数的定义域是

（福建）已知函数的反函数是，则函数的图象是

（四川）函数与在同一直角坐标系下的图象大致是

（上海文）若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则

（天津文）设,,,则

（浙江文）已知，则

（辽宁）若，则的取值范围是

（全国Ⅲ）若，，，则

（山东文）下列大小关系正确的是

；

；

（广东）函数的反函数