初三数学总复习资料分专题试题及答案文档格式.docx
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④abac
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2,那么
x二
1、若a,b互为相反数，则a，b=0；
反之也成立。
若a,b互为倒数，则ab=1;
2、关于绝对值的化简
（1）绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。
（2）已知|x|二a（a_0），求x时，要注意x=a
考点3平方根与算术平方根
1、若x=a（a一0），则x叫a做的，记作；
正数a的叫做算术平
方根，0的算术平方根是。
当a_0时，a的算术平方根记作。
2、非负数是指，常见的非负数有
（1）绝对值|a|_0;
（2）实数的平方a_0；
（3）算术平方根、.a0（a—0）
3、
如果a,b,c是实数，且满足
|a|b.^=0，则有a=
c=
）
B.7的算术平方根是-7
D.-2的算术平方根是•.-2
4、|x-21..y-3=0，则xy=考点4近似数和科学计数法
1、精确位：
四舍五入到哪一位。
2、有效数字：
从左起到最后的所有数字。
3、科学计数法：
正数：
负数：
1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科
学计算法可以表示为
2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是，精确度是
3、用小数表示：
7x10“=
考点5实数大小的比较
1、正数＞0＞负数；
2、两个负数绝对值大的反而小；
3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；
4、作差法：
若a-b=0,贝Va=b;
若a-b0,则a•b;
若a-b：
0,则a■■■b.
1、比较大小：
|-3|
2、应用计算器比较后与75的大小是
111
3、比较-一，-—，-—的大小关系：
234
4、已知0:
x:
1,那么在X,丄,Xx2中，最大的数是
X
考点6实数的运算
1、当a式C时，a0=;
a“=（n是正整数）。
2、今年我市二月份某一天的最低温度为-5C，最高气温为13C，那么这一天的最高气温
比最低气温高
3、如图1,是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为
4、计算
AA
（1）（-2）2—（2004-.3）°
-|-一|
22
—1
（2）（1、2）0（-）42cos30
考点7乘法公式与整式的运算
1、
判别同类项的标准，一是
二是
幂的运算法则：
（以下的m,n是正整数）
（1）
（2）（am）n
（3）（ab）n
（a=0）；
（5）（-）n=
a
3、乘法公式:
（1）（ab）（a-b）=
（2）（ab）二
⑶（a-b）
4、
去括号、添括号的法则是
F列计算正确的是（
A.
x2x3=x5B.x2
-x6C.（-x3）2
=x6D.x6x3
F列不是同类项的是（
A.-2与-
B.2m与2n
3、计算:
（2a1）-（2a1）（2a-1）
4、计算：
（-2x2y2）^:
（-x2y4）
考点8因式分解
因式分解的方法：
1、提公因式：
2、公式法：
a2—b2=
;
a2+2ab+b2=
a2_2ab+b2=
1、分解因式mn■mn2：
，a24ab4b2二
2、分解因式x2_1=
考点9:
分式
1、分式的判别：
（1）分子分母都是整式，
（2）分母含有字母;
bbmb-m
2、分式的基本性质：
（m=0）
aamam
3、分式的值为0的条件：
4、分式有意义的条件：
5、最简分式的判定：
6、分式的运算：
通分，约分
x—2
时，分式有意义
x+5
时，分式丄3的值为零
F列分式是最简分式的是
2a2a
ab
X2-1C.-
x1
x21
4、下列各式是分式的是（
A.-
5、计算:
B.-
1—X1x
C.—
D_
6、计算：
a「1
a—1
考点10二次根式
1、二次根式：
如、•a（a—0）
2、二次根式的主要性质：
（1）（局2=心色0）
（3）Jab=（a色0,b色0）
_（a*0）
（2）VO"
2"
=|a|=」__（a=0）
（a：
0）
（aK0,b>
0）
3、二次根式的乘除法
（aZO,bAO）
a_（o,b〉o）
4、分母有理化：
5、最简二次根式：
6、同类二次根式：
化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式
7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零
1下列各式是最简二次根式的是（）
A.12B..3xC...2x3D.、5
\3
2、下列根式与•一8是同类二次根式的是（）
A..2B.3C.5D...6
3、二次根式J3x-4有意义，则x的取值范围
4、若寸3x=V6，贝Vx=
5、计算：
3.2、3-2；
2-3..3
5a2-4a2（a一0）
7、计算:
20-1
5
8、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简:
.（a1）2（b-1）2-.（a-b）2.
数与式考点分析及复习研究（答案）
考点1有理数、实数的概念
1、有理数集｛-7.5,4,2,38,0.25,0.15｝
无理数集｛••15,..，二｝
一82
正实数集｛J5,4,.,—,38,二，0.25,0.15｝
、133
答案不唯一。
如
（2）
考点2
数轴、倒数、相反数、绝对值
，-0.28
-2.5
-1
-8
5、
C
6、
3，
4；
|x1|，-3或1
考点3
平方根与算术平方根
B
6
考点4
近似数和科学计数法
4.2106个
4,万分位
0.00007
考点5
实数大小的比较
<
，
■-5
3、11
11
——
—<
—
34
x
考点6
实数的运算
18C
11J3
3、
（1）解：
原式=4+
（2）解：
原式=1+2+2■-—
222
=4=3+3
1、C
2、B
3、（2a1）2-（2a1）（2a-1）
解：
原式=（2a1）（2a1_（2a-1））
=（2a1）（2a1-2a1）
=2（2a1）
=4a2
22224
4、（_2xy）Jy）
原式=4x4y4-（-x2y4）
=-4x2
1、mn（1n）,（a2b）
2、（x-1）（x-1）
1、x=二_5
2、x一2
3、D
4、A5、
原式=
+X+1-X
（1_x）（1x）（1x）（1_x）
1X1-X
（1_X）（1x）
（1_X）（1X）
6、—a-1
a-1
原式=—（a1）a—1
__a^（a+1）（a_1）
a「1a「1
a-（a-1）
1
1、B
2、A
4
3、x—
4、2
5、3.2..3-2.2-3、3
原式=3...2-2...2•、、3-3、.3
=2-2.3
6、5-a2-4a2（a_0）
原式=5a-2a
=3a
7、
.20-1
‘5
、4-1
了5
8、.（a1）2..（b-1）2-.（a-b）2
ab
Ii._丄ii■】I
a：
-1,b1,ba■.:
.
（第8题）
a1：
0,b一10,a—b:
0
原式二-（a1）（b-1）（a—b）
-a-1b-1a_b-2
方程与不等式
一、方程与方程组
二、不等式与不等式组
知识结构及内容：
Ci几个概念
2一元一次方程
（一）方程与方程组<
3—元二次方程
4方程组
5分式方程
6应用
1、概念：
方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解
2、一元一次方程：
解方程的步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）
例题:
•解方程：
1x
x+2x—1小
x-
=—
（2）2-X
32
（3）关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m=
3、一元二次方程:
（1）一般形式：
ax2•bx•c=0a=0
（2）解法：
直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法
求根公式ax2•bx•c=0a=0
-b—bjcb2—4ac_0
2a
例题：
1、解下列方程：
（1）x2—2x=0;
（3）（1—3x）2=1；
（5）（t—2）（t+1）=0;
（7）2x2—6x—3=0;
（2）45—x2=0;
（4）（2x+3）2—25=0.
（6）x2+8x—2=0
（8）3（x—5）2=2（5—x）
解:
②填空:
x2+6x+（
）=（x+
）2;
⑵
x2-8x+（
）=（x-
（3）
23/
x+x+（
）2
（3）判别式△二b2-4ac的三种情况与根的关系
厂当也>
0时有两个不相等的实数根，
当A=0时V两个相等的实数根
v当人<
0时v—有实数根。
当0时有两个实数根
例题.①.（无锡市）若关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k满足
（）
A.k>
1B.k>
1C.k=1D.kv1
2（常州市）关于x的一元二次方程x2（2k-1）x■k「1=0根的情况是（）
（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根
（C）没有实数根（D）根的情况无法判定
3.（浙江富阳市）已知方程x2px^0有两个不相等的实数根，则p、q满足的
关系式是（）
Ap2—4q>
0b、p2—q>
0Cp2—4q^0Dp2—q^0
bc
（4）根与系数的关系：
X1+X2二-一,X1X2=-
aa
（浙江富阳市）已知方程3x22x-1^0的两根分别为禺、X2，则丄•丄的值是
X1X2
（）
A、
_2
11
B、
c、_2
4、方程组：
元一次方程
三兀一次方程组一加减消二兀一次方程组一加减消户
二元（三元）一次方程组的解法：
代入消元、加减消元
解方程组
x十y=7,
gx—y=8.
”、/「x—2y=0
解方程组y
3x+2y=8
解
[X_』1
解方程组：
23
3x2y=10
fx—y=1
解万程组：
y
、2x+y=8
解方程组:
x+y=9
3（x+y）+2x=33
5、分式方程：
分式方程的解法步骤：
（1）一般方法：
选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验
（2）换元法
①、解方程:
二41=的解为
x-4x—2
x25x6
=0根为
②、当使用换元法解方程
为（）
廿-2（
）-3=0时，若设
厂厂，则原方程可变形
A.y2+2y+3=0
.y—2y+3=0
C.y+2y—3=0
D
.y—2y—3=0
（3）、用换元法解方程
23
x-3x24时，
x-3x
设y=x2_3x，
（A）y4=0
y
（B）y4=0（C）
y4=0
3y
则原方程可化为（）
（D）y4=0
6、应用：
（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）
（2）—元二次方程（增长率、面积问题）
（3）方程组实际中的运用
①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同•已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度•（提示：
顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度）
2乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10
千米/时，结果两辆车同时到达C城•求两车的速度解
3某药品经两次降价，零售价降为原来的一半•已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百
分率•（精确到0.1%）
4已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值
5某校初三
（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元捐款情况如下表:
捐款（元）
人数
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组
J-xy=27
丄xy=27
C、
丄xy=27D、
gx+3y=66
、2x+3y=100
|3x+2y=66
Qx+2y=100
⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数
⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形,
800平方米•求截去正
折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为方形的边长.
（二）不等式与不等式组
1几个概念
3不等式（组）
1几个概念：
不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）
2、不等式：
（1）怎样列不等式：
1•掌握表示不等关系的记号
大于号
小于号
不等号
记号
>
#1
读法
大于
小于
不等于
大于或等于号
小于或等于号
犬于或等于』或不小于
小于或等于■或不犬于
2•掌握有关概念的含义，并能翻译成式子•
（1）和、差、积、商、幂、倍、分等运算.
（2）“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语.例题：
用不等式表示：
1a为非负数，a为正数，a不是正数
②
（1）x的£
与彌差小于
（2）8与y的2倍的和是正数；
（3）x与5的和不小于0;
（4）x的土小于或等于厶
（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；
（处与啲差的彳不超过0.
（2）不等式的三个基本性质
不等式的性质1:
如果a>
b,那么a+c>
b+c,a—c>
b—c推论：
如果a+c>
b，那么a>
b—c。
不等式的性质2:
b，并且c>
0，那么ac>
bc。
不等式的性质3:
b，并且c<
0，那么acvbc。
（3）解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>
a或xva的形式步骤：
（与解一元一次方程类似）
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一
（注：
系数化一时，系数为正不等号方向不变；
系数为负方向改变）
①解不等式-（1—2x）>
3（2x一1）
32
②一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页•问从第六天起，每天至少读多少页？
（4）在数轴上表示解集：
“大右小左”
（5）写出下图所表示的不等式的解集
-21012
105051015
3、不等式组：
求解集口诀：
同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边例题：
①
不等式组
〔X£
2,.XV-3,
\x>
2,
-3,
[x>
AV-3,
[xc2,LXA-3,
数轴表示
解集
b,比较下列各式大小
（1）a-3b-3,
（2）a—b—,（3）-2a-2b
33
（4）2a12b1,（5）-a1-b1
③
[_3（x+1）_（x-3）v8
不等式组<
2x+〔1_x的解集应为（）
<
•32
A、x：
-2B、-2xC、-2：
x_1D、x：
-2或x>
④求不等式组2<
3x—7<
8的整数解。
解：
课后练习：
1、下面方程或不等式的解法对不对？
由一x=5,得x=—
5；
（
（2）
由—x>
5,得x>
—5:
由2x>
4，得x<
—2;
（4）
由一_w3，得x
-6。
2、判断下列不等式的变形是否正确：
（1）由a<
b,得ac<
bc；
（2）由x>
y，且m=0,得一—<
-^；
mm
（3）由x>
y，得xz2>
yz2;
22
（4）由xz>
yz,得x>
y;
3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；
如果前面每人分5个,那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？
有多少只苹果？
辅导班方程与不等式资料答案:
例题：
（1）解：
（x=1）
（3）解：
（m=4）
（x仁0X2=2）
（2）（x仁3V5
X2=—3V5
（x^OX2=2/3）
（4）（X1=—4
X2=1）
（5）
t仁—1t2=2
（6）（X1=—4+3
V2x2=—
4—3V2
（7）
（x仁（3+V15）/2
X2=（3—V15）/2
（8）
（x仁5x2=3/13）
填空
（1）x2+6x+（9）
=（x+3）2;
X2—8x+（16）=（x-
4）2;
x2+3x+（9/16）=
（x+3/4）2
例题.
①.
（C）②B
③.（A）
解下列方程:
①、
X1+X2=-b
X1X2=
解方程组』
xy=7,2x—y=8.
解得:
x=5
x-2y=03x2y=8
x=2
x_rJ=1
x=3
=1/2
x-y=1
2xy=8
解得：
+y=9
3（x+y）+2x=33
x=3
y=2
=6
解方程：
x—4
2/x
x5x6
=——的解为_（
X=-1）
二0根为（x=2）
（A）
②、（D）
（3）、（A）
①解：
设船在静水中速度为x千米/小时
依题意得
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