全国高考理科数学历年试题分类汇编.docx

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全国高考理科数学历年试题分类汇编 

（一）小题分类 

集合 （2015卷1）已知集合A={xx=3n+2,nN},B={6,8,10,12,14}，则集合AB中的元素个（    ）（A） 5   （B）4 （C）3  （D）2 

1.（2013卷2）已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝（  ）． A．{－2，－1,0,1}  B．{－3，－2，－1,0}  C．{－2，－1,0}     D．{－3，－2，－1} 

2.（2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则AB= 

A．{3，5}    B．{3，6}    C．{3，7}    D．{3，9}  

3.（2008卷1）已知集合M ={ x|（x + 2）（x－1） < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（    ） {A. （－1，1）   B. （－2，1）   C. （－2，－1）  D. （1，2） 

复数

1.（2015卷1）已知复数z满足（z-1）i=1+i，则z=（  ）

 （A） -2-i   （B）-2+i    （C）2-i     （D）2+i 

2.（2015卷2）若a实数，且 =3+i,则a=（   ）   A.-4    B. -3    C. 3     D.  4 

3.（2010卷1）已知复数，其中（）

A= B=C=1D=2

向量

1.（2015卷1）已知点A（0,1）,B（3,2），向量=（-4,-3），则向量=（）

（A）（-7,-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1,4）

2.（2015卷2）已知向量=（0,-1）,=（-1,2）,则=（）

A.-1B.0C.1D.2

3.（2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，，那么t=

程序框图

（2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为

A.0B.2C.4D.14

函数

（2011卷1）在下列区间中，函数的零点所在区间为

A.B.C.D.

（2010卷1）已知函数，若啊a,b,c,互不相等，且，则的取值范围是（）

A.（1,10）B.（5,6）C.（10,12）D.（20,24）

导数

（2015卷2）已知曲线y=x+lnx在点（1,1）处的切线与曲线相切，则

（2014卷1）若函数在区间（1，）单调递增，则k的取值范围（）

A.B.C.D.

（2012卷1）设函数的最大值M，最小值N，则M+N=

三角函数与解三角形

在锐角中，若，则的范围（）

（A）（B）（C）（D）

（2015卷1）函数的部分图像如图所示，则的递减区间为（）

不等式

概率统计

（2015卷1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）

A.B.C.D.

（2012卷2）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（A）240种（B）360种（C）480种（D）720种

（2010卷1）设y＝f（x）为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分.先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，„，xN和y1，y2，„，yN，由此得到N个点（xi，yi）（i＝1,2，„，N）．再数出其中满足yi≤f（xi）（i＝1,2，„，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为________．

立体几何

（2015卷2）已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90°,C为该球面上动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A.36πB.64πC.144πD.256π

（2014卷2）正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，则三棱锥A-的体积为（A）3（B）（C）1（D）

平面几何与圆锥曲线

数列

大题分类

三角函数

1、9、如图，，是半个单位圆上的动点，是等边三角形，求当等于多少时，四边形的面积最大，并求四边形面积的最大值．

2、（2017卷三）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2.

（1）求c；

（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积.

3、在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.记.

（1）求函数的值域；

（2）设的角所对的边分别为，若，且，，求.

1.4、在锐角△ABC中，分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且

（1）确定∠C的大小；

（2）若c＝，求△ABC周长的取值范围．

空间几何体

1、如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且

（1）证明：

平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.

2、如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面三角形BCD，E是PD的中点

（1）证明：

学|科网直线平面PAB

（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为，求二面角M-AB-D的余弦值

3、如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：

平面ACD⊥平面ABD；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C

数列、2017年没有考大题

1、设数列{an}（n=1，2，3，…）的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）记数列{}的前n项和为Tn，求使得|Tn﹣1|成立的n的最小值．

2.2、已知数列{an}和{bn}满足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）

（Ⅰ）求an与bn；

（Ⅱ）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn．

概率分布

1、淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：

kg）某频率直方图如下：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：

旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

2、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：

cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ,σ2）．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ–3σ,μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；学科&网

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ–3σ,μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得，，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,…,16．

用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？

剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．

附：

若随机变量Z服从正态分布N（μ,σ2），则P（μ–3σ

圆锥曲线

1、设O为坐标原点，动点M在椭圆C：

上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点Q在直线x=-3上，且.证明：

过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

2、已知椭圆C：

（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：

l过定点.

3.如图，已知直线L：

的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。

（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；

（2）（理）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？

若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。

（文）若为x轴上一点,求证:

导函数

1、已知函数x﹣1﹣alnx.

（1）若，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n，﹤m，求m最小值.

2、已知函数且.

（1）求a；

（2）证明：

存在唯一的极大值点，且.

3、已知函数=ae2x+（a﹣2）ex﹣x.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求a的取值范围.