新课标全国卷文科数学分类汇编函数及其性质.doc

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2．函数及其性质

一、选择题

【2018，12】设函数，则满足的x的取值范围是（）

A． B． C． D．

【2017，8】函数的部分图像大致为（）

【2017，9】已知函数，则（）

A．在单调递增B．在单调递减

C．的图像关于直线对称D．的图像关于点对称

【2016，8】若，，则（）

A．B．C．D．

【2016，9】函数在的图像大致为（）

A．B．C．D．

【2015,10】已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（）

A．B．C．D．

【2015，12】设函数y=f（x）的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（）C

A．-1B．1C．2D．4

【2014，5】设函数,的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）

A．是偶函数B．是奇函数

C．是奇函数D．是奇函数

【2013，9】函数f（x）＝（1－cosx）sinx在[－π，π]的图像大致为（　　）

【2013，12】已知函数f（x）＝若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　）．

A．（－∞，0]B．（－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]

【2012，11】11．当时，，则的取值范围是（）

A．（0，） B．（，1）C．（1，） D．（，2）

【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）

A．B．C．D．

【2011，10】在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）．

A．B．C．D．

【2011，12】已知函数的周期为，当时函数，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（）．

A．个B．个C．个D．个

二、填空题

【2018，13】已知函数，若，则________．

【2015，14】已知函数f（x）=ax3+x+1的图像在点（1,f

（1））的处的切线过点（2,7），则a=．

【2014，15】设函数，则使得成立的的取值范围是_____．

【2012，16】设函数的最大值为，最小值为，则_______．

新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编

2．函数及其性质（解析版）

一、选择题

【2018，12】设函数，则满足的x的取值范围是（）D

A． B． C． D．

【2017，8】函数的部分图像大致为（）

【解法】选C由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，排除A．．

【2017，9】已知函数，则（）

A．在单调递增B．在单调递减

C．的图像关于直线对称D．的图像关于点对称

【解析】（法一）函数的定义域为，，

设，为增函数，当时，为增函数，

为增函数，当时，为减函数，为减函数．排除A,B，

因为是二次函数，图像关于直线对称，故，

所以，的图像关于直线对称，故选C；

（法二），当时，，为增函数．

当时，，为减函数，故排除A,B．故选C；

【2016，8】若，，则（）

A．B．C．D．

8．B解析由可知是减函数，又，所以．故选B．

评注作为选择题，本题也可以用特殊值代入验证，如取，，，可快速得到答案．

另外，对于A，，，因为，所以．

又，所以，但正负性无法确定，所以A无法判断．

对于C，D，可分别利用幂函数、指数函数的单调性判断其错误．

【2016，9】函数在的图像大致为（）

A．B．C．D．

解析：

选D.设，由，可排除A（小于），B（从趋势上超过）；又时，，，所以在上不是单调函数，排除C．故选D．

【2015,10】已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（）

A．B．C．D．

解：

∵f（a）=-3，∴当a≤1时，f（a）=2a-1-2=-3，则2a-1=-1，无解．当a>1时，f（a）=-log2（a+1）=-3，则a+1=8，解得a=7，∴f（6-a）=f（-1）=2-2-2=，故选A．

【2015，12】设函数y=f（x）的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（）C

A．-1B．1C．2D．4

解：

设f（-2）=m，f（-4）=n，则m+n=1，依题点（-2，m）与点（-4，n）关于直线y=-x对称点为（-m，2）与点（-n，4）在函数y=2x+a的图像上，∴2=2-m+a，4=2-n+a，∴-m+a=1，-n+a=2，∴2a=3+m+n=4，∴a=2，故选C

【2014，5】5．设函数,的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）

A．是偶函数B．是奇函数

C．是奇函数D．是奇函数

解：

设F（x）=f（x）|g（x）|，依题可得F（-x）=-F（x），∴F（x）为奇函数，故选C

【2013，9】函数f（x）＝（1－cosx）sinx在[－π，π]的图像大致为（　　）

解析：

选C.由f（x）＝（1－cosx）sinx知其为奇函数．可排除B．当x∈时，f（x）＞0，排除A．

当x∈（0，π）时，f′（x）＝sin2x＋cosx（1－cosx）＝－2cos2x＋cosx＋1．令f′（x）＝0，得．

故极值点为，可排除D.

【2013，12】已知函数f（x）＝若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　）．

A．（－∞，0]B．（－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]

解析：

选D．可画出|f（x）|的图象如图所示．

当a＞0时，y＝ax与y＝|f（x）|恒有公共点，所以排除B，C；

当a≤0时，若x＞0，则|f（x）|≥ax恒成立．

若x≤0，则以y＝ax与y＝|－x2＋2x|相切为界限，由得x2－（a＋2）x＝0．∵Δ＝（a＋2）2＝0，∴a＝－2．∴a∈[－2,0]．

【2012，11】11．当时，，则的取值范围是（）

A．（0，） B．（，1）C．（1，） D．（，2）

【解析】显然要使不等式成立，必有．

在同一坐标系中画出与的图象．

若时，，

当且仅当， ，即． 解得，故选择B．

【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）

A．B．C．D．

【解析】四个选项中的偶函数只有，，，故排除，当时，三个函数分别为单调递增，单调递减，单调递减．故选B．

【2011，10】在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）．

A．B．C．D．

【解析】因为，由函数零点存在性定理，可知函数零点处于区间内．故选择C．

【2011，12】已知函数的周期为，当时函数，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（）．

A．个B．个C．个D．个

【解析】考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如下图．容易判断出两函数图像的交点个数为个．故选A．

二、填空题

【2018，13】已知函数，若，则________．-7

【2015，14】已知函数f（x）=ax3+x+1的图像在点（1,f

（1））的处的切线过点（2,7），则a=．

解：

∵f'（x）=3ax2+1，∴切线斜率为f'

（1）=3a+1，又切点为（1,a+2），且切线过点（2,7），∴7-（a+2）=3a+1，解得a=1．

【2014，15】设函数，则使得成立的的取值范围是_____．

解：

（-∞,8]，当x<1时，由ex-1≤2可得x≤1+ln2，故x<1；当x≥1时，由≤2可得x≤8，故1≤x≤8，综上可得x≤8．

【2012，16】16．设函数的最大值为，最小值为，则_______．

【解析】2．．

令，则，因为为奇函数，所以．

所以．