新课标全国卷文科数学分类汇编函数及其性质.doc

1、2函数及其性质一、选择题【2018，12】设函数，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD【2017，8】函数的部分图像大致为（ ）【2017，9】已知函数，则（ ）A在单调递增 B在单调递减C的图像关于直线对称 D的图像关于点对称【2016，8】若，则（ ）A B C D【2016，9】函数在的图像大致为（ ）A B C D【2015,10】已知函数 ，且f(a)=-3，则f(6-a)=( ) A B C D【2015，12】设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=( ) CA-1 B1 C2 D4【2014，5】设函数,的定义域为，

2、且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A是偶函数 B 是奇函数C是奇函数 D 是奇函数【2013，9】函数f(x)(1cos x)sin x在，的图像大致为()【2013，12】已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0【2012，11】11当时，则的取值范围是（ ）A（0，） B（，1） C（1，） D（，2）【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A B C D 【2011，10】在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A B C D 【2011，12】已知函数的周期为，当时函数，那么函数的图像与函

3、数的图像的交点共有（ ） A个 B个 C个 D个 二、填空题【2018，13】已知函数，若，则_【2015，14】已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1, f(1)的处的切线过点(2,7)，则a= 【2014，15】设函数，则使得成立的的取值范围是_【2012，16】设函数的最大值为，最小值为，则_新课标全国卷文科数学分类汇编2函数及其性质（解析版）一、选择题【2018，12】设函数，则满足的x的取值范围是（ ）DABCD【2017，8】函数的部分图像大致为（ ）【解法】选C由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，排除D；当时，排除A【2017，9】已知函数，则（ ）A在单调递增 B在

4、单调递减C的图像关于直线对称 D的图像关于点对称【解析】（法一）函数的定义域为，设，为增函数，当时，为增函数，为增函数，当时，为减函数，为减函数排除A,B， 因为是二次函数，图像关于直线对称，故，所以，的图像关于直线对称，故选 C；（法二），当时，为增函数当时，为减函数，故排除A,B 故选 C；【2016，8】若，则（ ）A B C D8B 解析 由可知是减函数，又，所以故选B评注 作为选择题，本题也可以用特殊值代入验证，如取，可快速得到答案另外，对于A，因为，所以又，所以，但正负性无法确定，所以A无法判断对于C，D，可分别利用幂函数、指数函数的单调性判断其错误【2016，9】函数在的图像大致

5、为（ ） A B C D解析 ：选D. 设，由，可排除A（小于），B（从趋势上超过）；又时，所以在上不是单调函数，排除C故选D【2015,10】已知函数 ，且f(a)=-3，则f(6-a)=( ) A B C D解：f(a)=-3，当a1时，f(a)=2a-1-2=-3，则2a-1=-1，无解当a1时，f(a)=-log2(a+1) =-3，则a+1=8，解得a=7，f(6-a)=f(-1)= 2-2-2=，故选A【2015，12】设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=( ) CA-1 B1 C2 D4解：设f(-2)=m，f(-

6、4)=n，则m+n=1，依题点(-2，m)与点(-4，n)关于直线y=-x对称点为(-m，2)与点(-n，4)在函数y=2x+a的图像上，2=2-m+a，4=2-n+a，-m+a=1，-n+a=2，2a=3+m+n=4，a=2，故选C【2014，5】5设函数,的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A是偶函数 B 是奇函数C是奇函数 D 是奇函数解：设F(x)=f(x)|g(x)|，依题可得F(-x)=-F(x)， F(x)为奇函数，故选C【2013，9】函数f(x)(1cos x)sin x在，的图像大致为()解析：选C. 由f(x)(1cos x)sin x知其为奇函数

7、可排除B当x时，f(x)0，排除A当x(0，)时，f(x)sin2xcos x(1cos x)2cos2xcos x1令f(x)0，得故极值点为，可排除D.【2013，12】已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0解析：选D可画出|f(x)|的图象如图所示当a0时，yax与y|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C；当a0时，若x0，则|f(x)|ax恒成立若x0，则以yax与y|x22x|相切为界限，由得x2(a2)x0(a2)20，a2a2,0【2012，11】11当时，则的取值范围是（ ）A（0，） B（，1） C（1，） D（，2）【

8、解析】显然要使不等式成立，必有在同一坐标系中画出与的图象若时，当且仅当， ，即解得，故选择B【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A B C D 【解析】四个选项中的偶函数只有，故排除，当时，三个函数分别为单调递增，单调递减，单调递减故选B【2011，10】在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A B C D 【解析】因为，由函数零点存在性定理，可知函数零点处于区间内故选择C【2011，12】已知函数的周期为，当时函数，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（ ） A个 B个 C个 D个 【解析】 考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如下图容

9、易判断出两函数图像的交点个数为个 故选A二、填空题【2018，13】已知函数，若，则_-7【2015，14】已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1, f(1)的处的切线过点(2,7)，则a= 解：f (x)=3ax2+1，切线斜率为f (1)=3a+1，又切点为(1, a+2)，且切线过点(2,7)，7-(a+2)=3a+1，解得a=1【2014，15】设函数，则使得成立的的取值范围是_解：(-,8，当x1时，由ex-12可得x1+ln 2，故x1；当x1时，由2可得x8，故1x8，综上可得x8【2012，16】16设函数的最大值为，最小值为，则_【解析】2 令，则，因为为奇函数，所以所以