中考数学模拟试题解直角三角形汇编有答案.docx

中考数学模拟试题解直角三角形汇编有答案.docx

《中考数学模拟试题解直角三角形汇编有答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学模拟试题解直角三角形汇编有答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学模拟试题解直角三角形汇编有答案

2016年中考数学模拟试题解直角三角形汇编（有答案）

解直角三角形一．选择题1、（2016苏州二模）如图，把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，求长方形卡片的周长.（精确到1mm，参考数据:

）

答案：

解：

长方形卡片周长为200mm.2、（2016齐河三模）在△ABC中，若＋（1－tanB）2＝0，则∠C的度数是（　　）A．45°　　B．60°　　C．75°　　D．105°答案：

D3.（2016•山东枣庄•模拟）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：

①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（　　）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④【考点】垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：

∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确；∵∠D=30°，∴∠ABC=∠D=30°，∴∠AOB=60°，∵点A是劣弧的中点，∴BC=2CE，∵OA=OB，∴OA=OB=AB=6cm，∴BE=AB•cos30°=6×=3cm，∴BC=2BE=6cm，故②正确；∵∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=，故③正确；∵∠AOB=60°，∴AB=OB，∵点A是劣弧的中点，∴AC=AB，∴AB=BO=OC=CA，∴四边形ABOC是菱形，故④正确．故选：

B．【点评】本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题．二、填空题1、（2016齐河三模）如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_____米.答案：

6

2、（2016齐河三模）将一副三角尺按如图所示方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是　_____　．

答案：

75°3.（2016•广东深圳•一模）如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为　10　米．（保留根号）【考点】解直角三角形的应用．【专题】压轴题；探究型．【分析】如图，因为60°的角是△ABC的一个外角，且∠B为30°已知，所以根据三角形外角和可知∠CAB=30°，即AC=BC=10m，从而利用△ABD求出BD的长，即可求出CD，利用30°角的余弦值，进而求出AB．【解答】解：

如图，作AD⊥CD于D点．∵∠B=30°，∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠CAB，∴∠CAB=30°．∴BC=AC=10m，在Rt△ACD中，CD=AC•cos60°=10×0.5=5m，∴BD=15．∴在Rt△ABD中，AB=BD÷cos30°=15÷=10m．故答案为：

10．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4.（2016•湖南湘潭•一模）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为（参考数据：

20°≈0.342，20°≈0.940，40°≈0.643，40°≈0.766．精确到0.1,可用科学计算器）．答案：

14.15.（2016•黑龙江大庆•一模）如图，等腰△ABC中，AB=AC，tan∠B=，BC=30，D为BC中点，射线DE⊥AC．将△ABC绕点C顺时针旋转（点A的对应点为A’，点B的对应点为B’），射线A’B’分别交射线DA、DE于M、N．当DM=DN时，DM的长为________．第1题答案：

5+二．解答题1．（2016•重庆铜梁巴川•一模）如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即∠DCG）为30°，AB⊥BC．

（1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角α为37°，楼底B的俯角β为24°，问点A、E之间的距离AE长多少米？

（精确到十分位）

（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为：

1．某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？

（参考数据：

cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan24°≈0.45，cos24°≈0.91）【分析】

（1）延长FE交AB于M，设ME=x，根据直角三角形函数得出AM=tanα•x，BM=tanβ•x，然后根据tanα•x+tanβ•x=36，即可求得EM的长，然后通过余弦函数即可求得AE；

（2）根据BM=NG=DN，得到DN的长，然后解直角三角形函数求得EN和FN，进而求得EF和DF的长，然后根据题意列出方程，解方程即可求得．【解答】解：

（1）延长FE交AB于M，∵EF∥BC，∴MN⊥AB，MN⊥DG，设ME=x，∴AM=tanα•x，BM=tanβ•x，∵AB=36，∴tanα•x+tanβ•x=36，∴tan37°x+tan24°x=36，0.75x+0.45x=36，解得x=30，∴AE==≈37.5（米）；

（2）延长EF交DG于N，∵GN=BM=tan24°•30=13.5，DE=CE，EF∥BC，∴DN=GN=13.5（米），∵∠DCG=30°，∴∠DEN=30°，∴EN=DN•cot30°=13.5×，∵=，∴∠DFN=60°，∴∠EDF=30°，FN=DN•cot60°=13.5×，∴DF=EF=EN�FN=13.5×，∴EF+DF=27×=18，设施工队原计划平均每天修建y米，根据题意得，=+2，解得x=3（米），经检验，是方程的根，答：

施工队原计划平均每天修建3米．2．（2016•山西大同•一模）

（1）如图，在△ABC中用直尺和圆规作AB边上的高CD（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）图中的实线表示从A到B需经过C点的公路，且AC=10km，∠CAB=25°，∠CBA=37°.现因城市改造需要在A、B两地之间改建一条笔直的公路。

问：

公路改造后比原来缩短了多少千米？

（参考数据：

sin25°≈0.41，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，结果精确到0.01）

答案：

（1）图略

（2）在Rt△ACD中CD=ACsin25°=4.2AD=ACcin25°=9.1在Rt△BCD中BD=CD÷tan37°=5.6AB=AD+DB=4.7BC=CD÷sin37°=7.0∴AC+BC-AB=2.33．（2016•四川峨眉•二模）如图，两座建筑物与，其地面距离为米，为的中点，从点测得的仰角为，从处测得的俯角为，现准备在点与点之间拉一条绳子挂上小彩旗（不计绳子弯曲），求绳子的长度.（结果保留一位小数，，）4．（2016•重庆巴蜀•一模）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：

．

（1）求通道斜面AB的长；

（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．（答案均精确到0.1米，参考数据：

≈1.41，≈2.24，≈2.45）【分析】

（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，解Rt△CMD，得出DM=CM=CD=3，则AN=DM=3，再解Rt△ANB，由通道斜面AB的坡度i=1：

，得出BN=AN=6，然后根据勾股定理求出AB；

（2）先解Rt△MED，求出EM=DM=3，那么EC=EM�CM=3�3，再根据BE=BC�EC即可求解．【解答】解：

（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，∵∠BCD=135°，∴∠DCM=45°．∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，∴DM=CM=CD=3，∴AN=DM=3，∵通道斜面AB的坡度i=1：

，∴tan∠ABN==，∴BN=AN=6，∴AB==3≈7.4．即通道斜面AB的长约为7.4米；

（2）∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3，∴EM=DM=3，∴EC=EM�CM=3�3，∴BE=BC�EC=8�（3�3）=8+3�3≈4.9．即此时BE的长约为4.9米．

5．（2016•重庆巴南•一模）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小刘在与BC相距24m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小刘的观测点与地面的距离EF为1.6m．

（1）求建筑物BC的高度；

（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：

≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）【分析】

（1）先过点E作ED⊥BC于D，由已知底部B的仰角为45°得BD=ED=FC=24m，DC=EF=1.6m，从而求出BC．

（2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°可求出AD，则AB=AD�BD．【解答】解：

（1）过点E作ED⊥BC于D，根据题意得：

EF⊥FC，ED∥FC，∴四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，∴∠EBD=45°，∴BD=ED=FC=24m，∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=25.6（m），答：

建筑物BC的高度为25.6m．

（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，即∠AED=52°，∴AD=ED•tan52°≈24×1.28≈30.8，∴AB=AD�BD=30.8�24=6.8．答：

旗杆AB的高度约为6.8m．5．（22）（2016•天津北辰区•一摸）（本小题10分）如图，甲、乙两数学兴趣小组测量山CD的高度.甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200m.甲小组测得山顶D的仰角为45°，山坡B处的仰角为30°；乙小组测得山顶D的仰角为58°.求山CD的高度（结果保留一位小数）．参考数据：

，，供选用.

解：

过B作BE⊥AC，BF⊥DC，E，F为垂足.根据题意，有∠DAC=45°，∠BAC=30°，∠DBF=58°，AB=200.∵BE⊥AC，BF⊥DC，DC⊥AC，∴四边形BECF是矩形.∴，.…2分设BF=，则CE=BF=.在Rt△ABE中，，，∴，.…5分在Rt△DBF中，，∴.…7分在Rt△DAC中，∠DAC=45°，∴AC=DC.即∴.解得，.∴.答：

山高约为295.2m..…10分

6．（2016•天津市和平区•一模）在一次军事演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000m的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为60°，求潜艇C离开海平面的下潜深度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD