中考数学模拟试题解直角三角形汇编有答案.docx

1、中考数学模拟试题解直角三角形汇编有答案2016年中考数学模拟试题解直角三角形汇编（有答案）解直角三角形 一选择题 1、（2016 苏州二模）如图，把一张长方形卡片 放在每格宽度为12 mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知 =36，求长方形卡片的周长.(精确到1 mm，参考数据: )答案：解：长方形卡片周长为200mm. 2、（2016齐河三模）在ABC中，若(1tanB)20， 则C的度数是() A45B60C75D105 答案：D 3. (2016山东枣庄模拟)如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧 的中点，点D是优弧 上一点，且D=30，下列四个结论： OABC；BC=6 ；si

2、nAOB= ；四边形ABOC是菱形 其中正确结论的序号是（） A B C D 【考点】垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形 【专题】几何图形问题 【分析】分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：点A是劣弧 的中点，OA过圆心， OABC，故正确； D=30， ABC=D=30， AOB=60， 点A是劣弧 的中点， BC=2CE， OA=OB， OA=OB=AB=6cm， BE=ABcos30=6 =3 cm， BC=2BE=6 cm，故正确； AOB=60， sinAOB=sin60= ， 故正确； AOB=60， AB=OB， 点

3、A是劣弧 的中点， AC=AB， AB=BO=OC=CA， 四边形ABOC是菱形， 故正确 故选：B 【点评】本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题 二、填空题 1、（2016齐河三模）如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_ 米. 答案：62、（2016齐河三模）将一副三角尺按如图所示方式放置，使含30角的三角尺的短直角边和含45角的三角尺的一条直角边重合，则1的度数是_答案：75 3. （2016广东深圳一模）如图所示，太阳光线与地面成6

4、0角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为10 米（保留根号） 【考点】解直角三角形的应用 【专题】压轴题；探究型 【分析】如图，因为60的角是ABC的一个外角，且B为30已知，所以根据三角形外角和可知CAB=30，即AC=BC=10m，从而利用ABD求出BD的长，即可求出CD，利用30角的余弦值，进而求出AB 【解答】解：如图，作ADCD于D点 B=30，ACD=60，ACD=B+CAB， CAB=30 BC=AC=10m， 在RtACD中，CD=ACcos60=100.5=5m， BD=15 在RtABD中， AB=BDcos30=15 =10

5、 m 故答案为：10 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 4. （2016湖南湘潭一模）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几 何图形，已知BC=BD=15 ，CBD=40，则点B到CD的距离为 （参考数据： 20 0.342， 200.940， 40 0.643， 40 0.766精确 到0.1 ,可用科学计算器） 答案：14.1 5. （2016黑龙江大庆一模）如图，等腰ABC中，AB=AC，tanB= ，BC=30，D为BC中点，射线DEAC将ABC绕点C顺时针旋转（点A的对应点为A，点B的对应点为B）

6、，射线A B分别交射线DA、DE于M、N当DM=DN时，DM的长为_ 第1题 答案： 5+ 二解答题 1(2016重庆铜梁巴川一模）如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即DCG）为30，ABBC （1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角为37，楼底B的俯角为24，问点A、E之间的距离AE长多少米？（精确到十分位） （2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为 ：1某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结

7、果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？ （参考数据：cos370.80，tan370.75，tan240.45，cos240.91） 【分析】（1）延长FE交AB于M，设ME=x，根据直角三角形函数得出AM=tanx，BM=tanx，然后根据tanx+tanx=36，即可求得EM的长，然后通过余弦函数即可求得AE； （2）根据BM=NG=DN，得到DN的长，然后解直角三角形函数求得EN和FN，进而求得EF和DF的长，然后根据题意列出方程，解方程即可求得 【解答】解：（1）延长FE交AB于M， EFBC， MNAB，MNDG， 设ME=x， AM=tanx，BM=tanx，

8、 AB=36， tanx+tanx=36， tan37x+tan24x=36， 0.75x+0.45x=36， 解得x=30， AE= = 37.5（米）； （2）延长EF交DG于N， GN=BM=tan2430=13.5，DE=CE，EFBC， DN=GN=13.5（米）， DCG=30， DEN=30， EN=DNcot30=13.5 ， = ， DFN=60， EDF=30，FN=DNcot60=13.5 ， DF=EF=ENFN=13.5 ， EF+DF=27 =18 ， 设施工队原计划平均每天修建y米， 根据题意得， = +2， 解得x=3 （米）， 经检验，是方程的根， 答：施工队

9、原计划平均每天修建3 米 2(2016山西大同 一模）（1）如图，在ABC中用直尺和圆规作AB边上的高CD（保留作图痕迹，不写作法）. （2）图中的实线表示从A到B需经过C点的公路，且AC=10km，CAB=25， CBA=37. 现因城市改造需要在A、B两 地之间改建一条笔直的公路。问：公路改造后比 原来缩短了多少千米？(参考数据：sin250.41，cos250.91，sin370.60，tan370.75， 结果精确到0.01)答案： （1）图略 （2）在RtACD中 CD=ACsin25=4.2 AD=ACcin25=9.1 在RtBCD中 BD=CDtan37=5.6 AB=AD+D

10、B=4.7 BC=CDsin37=7.0 AC+BC-AB=2.3 3(2016四川峨眉 二模）如图，两座建筑物 与 ，其地面距离 为 米， 为 的中点，从 点测得 的仰角为 ，从 处测得 的俯角为 ，现准备在点 与点 之间拉一条绳子挂上小彩旗（不计绳子弯曲），求绳子 的长度.（结果保留一位小数， ， ） 4(2016重庆巴蜀 一模）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，BCD=135，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1： （1）求通道斜面AB的长； （2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的

11、通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30，求此时BE的长（答案均精确到0.1米，参考数据： 1.41， 2.24， 2.45） 【分析】（1）过点A作ANCB于点N，过点D作DMBC于点M，解RtCMD，得出DM=CM= CD=3 ，则AN=DM=3 ，再解RtANB，由通道斜面AB的坡度i=1： ，得出BN= AN=6，然后根据勾股定理求出AB； （2）先解RtMED，求出EM= DM=3 ，那么EC=EMCM=3 3 ，再根据BE=BCEC即可求解 【解答】解：（1）过点A作ANCB于点N，过点D作DMBC于点M， BCD=135， DCM=45 在RtCMD中，CMD=9

12、0，CD=6， DM=CM= CD=3 ， AN=DM=3 ， 通道斜面AB的坡度i=1： ， tanABN= = ， BN= AN=6， AB= =3 7.4 即通道斜面AB的长约为7.4米；（2）在RtMED中，EMD=90，DEM=30，DM=3 ， EM= DM=3 ， EC=EMCM=3 3 ， BE=BCEC=8（3 3 ）=8+3 3 4.9 即此时BE的长约为4.9米5(2016重庆巴南 一模）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小刘在与BC相距24m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52、底部B的仰角为45，小刘的观测点与地面的距离EF为1.6m （1）求建筑物BC的高度；

13、 （2）求旗杆AB的高度 （结果精确到0.1m参考数据： 1.41，sin520.79，tan521.28） 【分析】（1）先过点E作EDBC于D，由已知底部B的仰角为45得BD=ED=FC=24m，DC=EF=1.6m，从而求出BC （2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52可求出AD，则AB=ADBD 【解答】解：（1）过点E作EDBC于D， 根据题意得：EFFC，EDFC， 四边形CDEF是矩形， 已知底部B的仰角为45即BED=45， EBD=45， BD=ED=FC=24m， BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=25.6（m）， 答：建筑物BC的高度为25.6m（2）已知

14、由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52，即AED=52， AD=EDtan52 241.2830.8， AB=ADBD=30.824=6.8 答：旗杆AB的高度约为6.8m 5（22）（2016天津北辰区一摸） （本小题10分） 如图，甲、乙两数学兴趣小组测量山CD 的高度. 甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200 m. 甲小组测得山顶D的仰角为45，山坡B处的仰角为30；乙小组测得山顶D 的仰角为58. 求山CD的高度（结果保留一位小数） 参考数据： ， ，供选用.解：过B作BEAC，BFDC，E，F为垂足. 根据题意，有DAC=45，BAC=30， DBF=58，AB=200

15、. BEAC，BFDC，DCAC， 四边形BECF是矩形. ， . 2分 设BF= ， 则CE=BF= . 在RtABE中， ， ， ， . 5分 在RtDBF中， ， . 7分 在RtDAC中，DAC=45， AC=DC. 即 . 解得， . . 答：山高约为295.2 m.10分6（2016天津市和平区一模）在一次军事演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30，位于军舰A正上方 1000m的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为60，求潜艇C离开海平面的下潜深度 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在RtACD中表示出CD和在RtBCD