广东省华附省实广雅深中届高三上学期期末联考数学文试题Word格式文档下载.docx

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①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个

②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了

③8月是空气质量最好的一个月

④6月的空气质量最差

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

5．若函数f（x）

1是偶函数，则

yf（x）的单调递增区间是（

（m

1）x3

msinx

A．（

1）

B．（1,

）

C．（

0）

D．（0,）

6．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐

王的下

等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选

一匹进行一

场比赛，则田忌马获胜的概率为（

1

A．

5

6

3

4

7．若函数f（x）

Asin（

x

）的部分图像如右图所示，则

y

f（x）的解析式可能是（

A.y

2sin（2x

B.y

C.y

D.y

8．若x，y满足约束条件

，则z

2y的最小值为（

5x

10

A．0

B．2

C．4

D．13

9．等比数列an

中，a,a

是关于

的方程

10x

的两个实根，则aaa

48

610

（

A．8

8

D．8或8

10．若函数f（x）

2x

x2,x

有3

个零点，则实数

a的取值范围是（

e|x

2|

a,x

A．{1}

[e2,

B．{1}

（e2,

）C．

[1,e2]

（1,e2]

11．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（

A．32

413

B．32

213

C．22

221

D．22

x2

y2

1（a

b0）

的左、右焦点，若在直

12．设F1，F2分别是椭圆

b2

a2

F2，则椭圆离心率的取值范围是（

线x

上存在P，使线段PF1的中垂线过点

c

A．（0,

B．（0,

]

[

D．[,1）

第二部分

非选择题（共90分）

二、填空题：

本大题共

4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上

.

13．函数f（x）xln

x在x

e处的切线方程是

（其中e为自然对数的底数

14．已知双曲线C:

x

1的离心率为

2，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为

3，则双曲

线C的标准方程是

15．等差数列

an的前n项和为Sn

，a

48

28，Sn

30n对一切nN*

恒成

立，则

的取值范围为

16．体积为

16的正四棱锥

S

ABCD

的底面中心为

O，SO与侧面所成角的正切值为

，那么过

SABCD

的各顶点的球的表面积为

三、解答题：

满分

70分.

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

题为必考题，每

第17～21

个试题考生都必须做答，第

22、23题为选考题，考生根据要求做答.

（一）必考题：

共

60分.

17．（满分

12分）已知a,b,c分别是锐角ABC

的内角A,B,C

的对边，

sinCcosA（sinB3cosB）0.

（1）求A；

（2）若b4，且AC边上的高为33，求ABC的周长.

18．（满分12分）如图，在三棱柱ABC

A1B1C1中，AA12AB

2，BAA1

，D为AA1的

中点，

点C在平面ABB1A1内的射影在线段

BD上.

（1）

求证：

B1D平面CBD；

（2）

若CBD是正三角形，求三棱柱

ABC

A1B1C1的体积.

19．（满分12分）为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。

非一

户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：

0.65元/度。

“一户一表”用户电费采用阶梯电价收

取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：

第一档

第二档

第三档

每户每月用电量（单位：

度）[0,200]

（200,400]

（400,）

电价（单位：

元/度）

0.61

0.66

0.91

例如：

某用户

11月用电

410度，采用合表电价收费标准，应交电费

410

0.65

266.5

元，若

采用阶

梯电价收费标准，应交电费200

0.61（400

200）0.66

（410

400）

263.1

元.

为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市

100户的11月用电量，

工作

人员已经将

90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后

10户的月用电量（单位：

度）

为：

88、

268

、

370、140

、440、420、

520、320、230

、380.

组别

月用电量

频数统计

频数

频率

①

[0,100]

②

（100,200]

③

（200,300]

④

（300,400]

⑤

（400,500]

⑥

（500,600]

合计

（1）在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；

（2）根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（3）设某用户

11月用电量为x度（x

N），按照合表电价收费标准应交

y1元，按照阶梯电价收费

标准应交y2元，请用x表示y1和y1，并求当y2

y1时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估

计“阶梯电价”能否给不低于

75％的用户带来实惠？

20．（满分

12分）已知动圆

P与直线l:

相切且与圆F:

（x1）2

y21

外切。

（）求圆心P的轨迹C的方程；

（2

）设第一象限内的点

在轨迹

C

上，若

AxA

0）

，B（xB,0），满足0

xAxB且

x轴上两点（

SA

SB.

延长SA、SB分别交轨迹C于M、N两点，若直线

MN的斜率k01

，求点S的

坐标.

21．（满分12分）已知函数f（x）aln（x

1）

R）

e

x（a

若f

（1）是f（x）的极值，求a的值，并求

f（x）的单调区间。

若x

0时，f（x）0，求实数a的取值范围。

（二）选考题：

共10分.请考生从给出的第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上

把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.

22．（满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

2cos

已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

（为参数），以坐标原点为极

2sin

点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线

l的极坐标方程为cos（）2

（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程

（2）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值.

23．（满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数f（x）

|2x

a||x

1|，aR．

若不等式f（x）

2|x

1|有解，求实数a的取值范围；

当a2时，函数

f（x）的最小值为

3，求实数a的值．

文科数学答案

题号

7

9

101112

答案

D

B

A

13.y2xe；

14.x2

1；

15.（,30）

；

16.16

【解析】

1．M

N|x

{0,1,2}，N

0[0,1]，故M

N{0,1}，故选C

2．z

2i

2i（1

i）

22i

2，故选D.

i

（1i）（1

1i，|z|

3．

a与b同向共线，故选

B.

等价于非零向量

4．5月份的空气质量最差，④错，故选

A.

5．f（x）是偶函数，得

m

0，f（x）

3x2

1，其单调递增区间是（0,

），故选D.

6．设齐王的上等马、中等马和下等马分别是

A,B,C，田忌的上等马、中等马和下等马分别是

a,b,c，则总的基本事件有

（A,a）,（A,b）,（A,c）,（B,a）,（B,b）,（B,c）,（

C,a）,（C,b）,（C,c），共9种，

田忌马获胜的基本事件有

（B,a）,（C,a）,（C,b），共3种，故概率为

，故选A.

7．由f（0）1可排除B、D，由f（3）

3可排除C，故选A.

8．画出可行域，数形结合可得在

（0,2）

处取得最优解，代入得最小值为

4，故选C

9．a4,a8是关于

x的方程x2

0的两实根，所以

a4a8

4a2a10

a6

，由

a4a8

0,a4

a8

100得a4

0,a8

0，所以a6

a4q2

0，即a6

2，所以

a2a6a10

8.故选B

10．x

0时，由

得x

2或x

4（画图确定只有两个解），故

f（x）

x2,x

e|x2|

a,x0

有3个零点等价于e|x

2|a

0（x

0）有1

个零点，画出

e|x2|（x

0）

的图像，数形结合可得实

数a的取值范围是{1}

（e2,

），故选B.

11．该几何体是一个四棱锥，在长方体中画出该四棱锥

P

ABCD如图，

则SABCD

16，SPAD

36，

SPABSPDC

32

22

213，SPAB

SPDC

510，

则S表面积

166

413.故选A.

12．设P（a2

m），F1（c,0）

，F2（c,0），由线段PF1的中垂线过点

F2

得PF2

F1F2

2c

，即

c）

，得m2

4c2

（a2

c）2

a4

2a2

3c2

0，即3c4

2a2c2

0，

（c

c2

得3e4

2e2

0，解得e2

，故e

3，故选D.

13．f（x）'

lnx

1，故k

f（e）'

lne

12

，切点为（e,e），故切线方程为y

e2（x

e），

即y2xe.

14．由已知得c

2，且b

3，故双曲线C的标准方程是x2

1.

15．a5

28，a2

a5

a148

，所以a1

20，d

a1

28

20

2，

an

（n

1）d

2n

18

Sn

n（20

18）

19）

，

n（n

由

n（

n

n2

19n

30

19

函

数

得

x3019的单调性及

f（5）

f（6）

知，当n

5或n

6时，n

最小，为30，故30.

16

AB

FSF

OSF

SO

tan

OF

B2

O2

OS

4a

2a

2SO

2OB

R

VSABCD

R2

（R

OS）2

OB2R2

2）2

4R2

S4R2

16.

17

（1）ABCsinCsin（AB）1

sinCcosA（sinB3cosB）sin（AB）cosA（sinB

sinAcosBsinBcosAcosA（sinB3cosB）

sinAcosB3cosAcosBcosB（sinA3cosA）

3cosB）

ABCA,B,CcosB