R语言中的数学计算Word文件下载.docx
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#自然常数e
exp
（1）
[1]2.718282
#自然常数e的幂
exp（3）
[1]20.08554
#平方根
sqrt（c）
#以2为底的对数
log2（c）
#以10为底的对数
log10（b）
[1]0.69897
#自定义底的对数
log（c,base=2）
#自然常数e的对数
log（a,base=exp
（1））
[1]2.302585
#指数对数操作
log（a^b,base=a）
log（exp（3））
[1]3
比较计算:
==,>
<
!
=,<
=,>
=,isTRUE,identical
#比较计算
a==a;
a!
=b;
a>
b;
a<
=c
[1]TRUE
[1]FALSE
#判断是否为TRUE
isTRUE（a）
isTRUE（!
a）
#精确比较两个对象
identical（1,as.integer
（1））
identical（NaN,-NaN）
f<
-function（x）x
g<
-compiler:
:
cmpfun（f）
identical（f,g）
<
/b;
逻辑计算：
&
|,&
||,xor
x<
-c（0,1,0,1）
y<
-c（0,0,1,1）
#只比较第一个元素&
||
x&
y;
x||y
#S4对象的逻辑运算，比较所有元素&
|
x|y
[1]FALSEFALSEFALSETRUE
[1]FALSETRUETRUETRUE
#异或
xor（x,y）
[1]FALSETRUETRUEFALSE
xor（x,!
y）
[1]TRUEFALSEFALSETRUE
约数计算：
ceiling,floor,trunc,round,signif
#向上取整
ceiling（5.4）
[1]6
#向下取整
floor（5.8）
#取整数
trunc（3.9）
#四舍五入
round（5.8）
#四舍五入,保留2位小数
round（5.8833,2）
[1]5.88
#四舍五入,保留前2位整数
signif（5990000,2）
[1]6e+06
数组计算：
最大,最小,范围,求和,均值,加权平均,连乘,差分,秩，,中位数,分位数,任意数，全体数
d<
-seq（1,10,2）;
d
[1]13579
#求最大值，最小值,范围range
max（d）;
min（d）;
range（d）
[1]9
[1]1
[1]19
#求和,均值
sum（d）,mean（d）
[1]25
#加权平均
weighted.mean（d,rep（1,5））
weighted.mean（d,c（1,1,2,2,2））
[1]5.75
#连乘
prod（1:
5）
[1]120
#差分
diff（d）
[1]2222
#秩
rank（d）
[1]12345
#中位数
median（d）
#分位数
quantile（d）
0%25%50%75%100%
13579
#任意any，全体all
e<
-seq（-3,3）;
e
[1]-3-2-10123
any（e<
0）;
all（e<
0）
排列组合计算:
阶乘,组合,排列
#5!
阶乘
factorial（5）
#组合,从5个中选出2个
choose（5,2）
#列出从5个中选出2个的组合所有项
combn（5,2）
[,1][,2][,3][,4][,5][,6][,7][,8][,9][,10]
[1,]1111222334
[2,]2345345455
#计算0:
10的组合个数
for（nin0:
10）print（choose（n,k=0:
n））
[1]11
[1]121
[1]1331
[1]14641
[1]15101051
[1]1615201561
[1]172135352171
[1]18285670562881
[1]193684126126843691
[1]1104512021025221012045101
#排列，从5个中选出2个
choose（5,2）*factorial
（2）
[1]20
累积计算:
累加,累乘,最小累积,最大累积
#累加
cumsum（1:
[1]1361015
#累乘
cumprod（1:
[1]12624120
#最小累积cummin
cummin（e）
[1]-3-3-3-3-3-3-3
#最大累积cummax
cummax（e）
两个数组计算:
交集,并集,差集,数组是否相等,取唯一,查匹配元素的索引,找重复元素索引
#定义两个数组向量
x<
-c（9:
20,1:
5,3:
7,0:
8）;
x
[1]9101112131415161718192012345
[18]34567012345678
-1:
10;
y
[1]12345678910
#交集
intersect（x,y）
[1]91012345678
#并集
union（x,y）
[18]6708
#差集，从x中排除y
setdiff（x,y）
[1]111213141516171819200
#判断是否相等
setequal（x,y）
#取唯一
unique（c（x,y））
#找到x在y中存在的元素的索引
which（x%in%y）
[1]12131415161718192021222425262728
[18]293031
which（is.element（x,y））
#找到重复元素的索引
which（duplicated（x））
[1]18192024252627282930
2三角函数计算
2.1三角函数
在直角三角形中仅有锐角（大小在0到90度之间的角）三角函数的定义。
给定一个锐角θ，可以做出一个直角三角形，使得其中的一个内角是θ。
设这个三角形中，θ的对边、邻边和斜边长度分别是a、b和h。
三角函数的6种关系：
正弦,余弦,正切,余切,正割,余割。
∙θ的正弦是对边与斜边的比值：
sinθ=a/h
∙θ的余弦是邻边与斜边的比值：
cosθ=b/h
∙θ的正切是对边与邻边的比值：
tanθ=a/b
∙θ的余切是邻边与对边的比值：
cotθ=b/a
∙θ的正割是斜边与邻边的比值：
secθ=h/b
∙θ的余割是斜边与对边的比值：
cscθ=h/a
三角函数的特殊值：
函数0pi/12pi/6pi/4pi/35/（12*pi）pi/2
sin0（sqrt（6）-sqrt
（2））/41/2sqrt
（2）/2sqrt（3）/2（sqrt（6）+sqrt
（2））/41
cos1（sqrt（6）+sqrt
（2））/4sqrt（3）/2sqrt
（2）/21/2（sqrt（6）-sqrt
（2））/40
tan02-sqrt（3）sqrt（3）/31sqrt（3）2+sqrt（3）NA
cotNA2+sqrt（3）sqrt（3）1sqrt（3）/32-sqrt（3）0
sec1sqrt（6）-sqrt
（2）sqrt（3）*2/3sqrt
（2）2sqrt（6）-sqrt
（2）NA
cscNA2sqrt
（2）sqrt（3）*2/3sqrt（6）-sqrt
（2）1NA
三角基本函数:
正弦,余弦,正切
#正弦
sin（0）;
sin
（1）;
sin（pi/2）
[1]0.841471
#余弦
cos（0）;
cos
（1）;
cos（pi）
[1]0.5403023
[1]-1
#正切
tan（0）;
tan
（1）;
tan（pi）
[1]1.557408
[1]-1.224647e-16
接下来，我们用ggplot2包来画出三角函数的图形。
#加载ggplot2的库
library（ggplot2）
library（scales）
三角函数画图
#x坐标
-seq（-2*pi,2*pi,by=0.01）
#y坐标
s1<
-data.frame（x,y=sin（x）,type=rep（'
sin'
length（x）））#正弦
s2<
-data.frame（x,y=cos（x）,type=rep（'
cos'
length（x）））#余弦
s3<
-data.frame（x,y=tan（x）,type=rep（'
tan'
length（x）））#正切
s4<
-data.frame（x,y=1/tan（x）,type=rep（'
cot'
length（x）））#余切
s5<
-data.frame（x,y=1/sin（x）,type=rep（'
sec'
length（x）））#正割
s6<
-data.frame（x,y=1/cos（x）,type=rep（'
csc'
length（x）））#余割
df<
-rbind（s1,s2,s3,s4,s5,s6）
#用ggplot2画图
g<
-ggplot（df,aes（x,y））
-g+geom_line（aes（colour=type,stat='
identity'
））
-g+scale_y_continuous（limits=c（0,2））
-g+scale_x_continuous（breaks=seq（-2*pi,2*pi,by=pi）,labels=c（"
-2*pi"
"
-pi"
0"
pi"
2*pi"
g
2.1反三角函数
基本的反三角函数定义：
反三角函数定义值域
arcsin（x）=ysin（y）=x-pi/2<
=y<
=pi/2
arccos（x）=ycos（y）=x0<
=pi,
arctan（x）=ytan（y）=x-pi/2<
y<
pi/2
arccsc（x）=ycsc（y）=x-pi/2<
=pi/2,y!
=0
arcsec（x）=ysec（y）=x0<
=pi,y!
=pi/2
arccot（x）=ycot（y）=x0<
pi
反正弦,反余弦,反正切
#反正弦asin
asin（0）;
asin
（1）
[1]1.570796#pi/2=1.570796
#反余弦acos
acos（0）;
acos
（1）
#反正切atan
atan（0）;
atan
（1）
[1]0.7853982#pi/4=0.7853982
反三角函数画图
-seq（-1,1,by=0.005）
-data.frame（x,y=asin（x）,type=rep（'
arcsin'
length（x）））
-data.frame（x,y=acos（x）,type=rep（'
arccos'
-data.frame（x,y=atan（x）,type=rep（'
arctan'
-data.frame（x,y=1/atan（x）,type=rep（'
arccot'
-data.frame（x,y=1/asin（x）,type=rep（'
arcsec'
-data.frame（x,y=1/acos（x）,type=rep（'
arccsc'
-g+scale_y_continuous（limits=c（-2*pi,2*pi）,breaks=seq（-2*pi,2*pi,by=pi）,labels=c（"
2.3三角函数公式
接下来，用单元测试的方式，来描述三角函数的数学公式。
通过testthat包，进行单元测试，关于testthat包的安装和使用，请参考文章：
在巨人的肩膀前行催化R包开发
#加载testthat包
library（testthat）
#定义变量
-10
平方和公式:
∙sin（x）^2+cos（x）^2=1
expect_that（sin（a）^2+cos（a）^2,equals
（1））
和角公式
∙sin（a+b）=sin（a）*cos（b）+sin（b）*cos（a）
∙sin（a-b）=sin（a）*cos（b）-sin（b）*cos（a）
∙cos（a+b）=cos（a）*cos（b）-sin（b）*sin（a）
∙cos（a-b）=cos（a）*cos（b）+sin（b）*sin（a）
∙tan（a+b）=（tan（a）+tan（b））/（1-tan（a）*tan（b））
∙tan（a-b）=（tan（a）-tan（b））/（1+tan（a）*tan（b））
expect_that（sin（a）*cos（b）+sin（b）*cos（a）,equals（sin（a+b）））
expect_that（sin（a）*cos（b）-sin（b）*cos（a）,equals（sin（a-b）））
expect_that（cos（a）*cos（b）-sin（b）*sin（a）,equals（cos（a+b）））
expect_that（cos（a）*cos（b）+sin（b）*sin（a）,equals（cos（a-b）））
expect_that（（tan（a）+tan（b））/（1-tan（a）*tan（b））,equals（tan（a+b）））
expect_that（（tan（a）-tan（b））/（1+tan（a）*tan（b））,equals（tan（a-b）））
2倍角公式
∙sin（2*a）=2*sin（a）*cos（a）
∙cos（2*a）=cos（a）^2-sin（a）^2=2*cos（a）^2-1=1-2*sin2（a）
expect_that（cos（a）^2-sin（a）^2,equals（cos（2*a）））
expect_that（2*cos（a）^2-1,equals（cos（2*a）））
expect_that（1-2*sin（a）^2,equals（cos（2*a）））
3倍角公式
∙cos（3*a）=4*cos（a）^3-3*cos（a）
∙sin（3*a）=-4*sin（a）^3+3*sin（a）
expect_that（4*cos（a）^3-3*cos（a）,equals（cos（3*a）））
expect_that（-4*sin（a）^3+3*sin（a）,equals（sin（3*a）））
半角公式
∙sin（a/2）=sqrt（（1-cos（a））/2）
∙cos（a/2）=sqrt（（1+cos（a））/2）
∙tan（a/2）=sqrt（（1-cos（a））/（1+cos（a）））=sin（a）/（1+cos（a））=（1-cos（a））/sin（a）
expect_that（sqrt（（1-cos（a））/2）,equals（abs（sin（a/2））））
expect_that（sqrt（（1+cos（a））/2）,equals（abs（cos（a/2））））
expect_that（sqrt（（1-cos（a））/（1+cos（a）））,equals（abs（tan（a/2））））
expect_that（abs（sin（a）/（1+cos（a）））,equals（abs（tan（a/2））））
expect_that（abs（（1-cos（a））/sin（a））,equals（abs（tan（a/2））））
和差化积
∙sin（a）*cos（b）=（sin（a+b）+sin（a-b））/2
∙cos（a）*sin（b）=（sin（a+b）-sin（a-b））/2
∙cos（a）*cos（b）=（cos（a+b）+cos（a-b））/2
∙sin（a）*sin（b）=（cos（a-b）-cos（a+b））/2
expect_that（（sin（a+b）+sin（a-b））/2,equals（sin（a）*cos（b）））
expect_that（（sin（a+b）-sin（a-b））/2,equals（cos（a）*sin（b）））
expect_that（（cos（a+b）+cos（a-b））/2,equals（cos（a）*cos（b）））
expect_that（（cos（a-b）-cos（a+b））/2,equals（sin（a）*sin（b）））
积化和差
∙sin（a）+sin（b）=2*sin（（a+b）/2）*cos（（a+b）/2）
∙sin（a）-sin（b）=2*cos（（a+b）/2）*cos（（a-b）/2）
∙cos（a）+cos（b）=2*cos（（a+b）/2）*cos（（a-b）/2）
∙cos（a）-cos（b）=-2*sin（（a+b）/2）*sin（（a-b）/2）
expect_that（sin（a）+sin（b）,equals（2*sin（（a+b）/2）*cos（（a-b）/2）））
expect_that（sin（a）-sin（b）,equals（2*cos（（a+b）/2）*sin（（a-b）/2）））
expect_that（2*cos（（a+b）/2）*cos（（a-b）/2）,equals（cos（a）+cos（b）））
expect_that（-2*sin（（a+b）/2）*sin（（a-b）/2）,equals（cos（a）-cos（b）））
万能公式
∙sin（2*a）=2*tan（a）/（1+tan（a）^2）
∙cos（2*a）=（1-tan（a）^2）/（1+tan（a）^2）
∙tan（2*a）=2*tan（a）/（1-tan（a）^2）
expect_that（sin（2*a）,equals（2*tan（a）/（1+tan（a）^2）））
expect_that（（1-tan（a）^2）/（1+tan（a）^2）,equals（cos（2*a）））
expect_that（2*tan（a）/（1-tan（a）^2）,equals（tan（2*a）））
平方差公式
∙sin（a+b）*sin（a-b）=sin（a）^2+sin（b）^2
∙cos（a+b）*cos（a-b）=cos（a）^2+sin（b）^2
expect_that（sin（a）^2-sin（b）^2,equals（sin（a+b）*sin（a-b）））
expect_that（cos（a）^2-sin（b）^2,equals（cos（a+b）*cos（a-b）））
降次升角公式
∙cos（a）^2=（1+cos（2*a））/2
∙sin（a）^2=（1-cos（2*a））/2
expect_that（（1+cos（2*a））/2,equals（cos
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