专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况.doc

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专题：

力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况

一．力的正交分解法

1．定义：

将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。

2．目的：

将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用代数运算公式解决矢量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合成”。

3．适用情况：

适用于计算三个或三个以上的力的合成。

4．步骤：

（1）建立坐标系：

以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系轴和轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。

（2）正交分解各力：

将每一个不在坐标轴上的力分解到轴和轴上，并求出各分力的大小。

（3）分别求出轴、轴上各分力的矢量和，即：

…

…

（4）求共点力的合力：

合力的大小：

，

合力的方向：

设与轴的夹角为，则tan=，即与轴的夹角为arctan。

例1．在同一平面上共点的四个力分别为N、N、N、N，方向如图所示，求其合力（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。

解析：

=cos37°=40×0.8=32N

=﹣cos37°=﹣30×0.8=﹣24N

37°

106°

37°

则：

=＋＋=19＋32＋（﹣24）=27N

=sin37°=40×0.6=24N

=sin37°=30×0.6=18N

则：

=＋＋=24＋18＋（﹣15）=27N

则：

N

合力的方向与的夹角为45°斜向上。

二．力的分解的几种常见的情况

1．已知两个分力的方向（在同一直线上的情况除外），有唯一解。

的方向

的方向

的方向

的方向

2．已知一个分力的大小和方向，有唯一解。

平行四边形定则

三角形定则

3．已知两个分力的大小

平行四边形定则

三角形定则

平行四边形定则

三角形定则

以F2的大

小作圆弧

以F1的大

小作圆弧

（1）当≠时，有两解。

平行四边形定则

平行四边形定则

三角形定则

三角形定则

虽然能作两个平行四边形或三角形，但它们完全一样，因此只有一解。

（2）=时，有唯一解。

文字

4．已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，求的大小和的方向，有多种情况。

（1）当＜sin时，无解。

（2）当=sin时，有唯一解。

平行四边形定则

三角形定则

平行四边形定则

三角形定则

文字

平行四边形定则

三角形定则

平行四边形定则

三角形定则

（3）当sin＜＜时，有两解。

（4）当＞时，有唯一解。

例2．将力分解为两个不为零的力，下列情况具有唯一解的是（AD）

A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上

B．已知一个分力的大小和另一个分力的方向

C．已知两个分力的大小

D．已知一个分力的大小和方向

简析：

A．有唯一解；B．可能无解，可能有唯一解，也可能有两解；C．可能有唯一解，也可能有两解；D．有唯一解。