流体力学经典习题解答以及经典试卷及详细解答.doc

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第1章绪论

1.1若某种牌号的汽油的重度为7000N/m3，求它的密度。

解：

由得，

1.2已知水的密度=997.0kg/m3，运动黏度=0.893×10-6m2/s，求它的动力黏度。

解：

得，

1.3一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm，可动板若以0.25m/s的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m2，求这两块平板间流体的动力黏度。

解：

假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为

由牛顿切应力定律，可得两块平板间流体的动力黏度为

1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T的表达式。

题1.4图

解：

圆盘不同半径处线速度不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。

在半径r处，取增量dr，微面积，则微面积dA上的摩擦力dF为

由dF可求dA上的摩擦矩dT

积分上式则有

1.5如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E点为抛物线端点，E点处，水的运动黏度=1.0×10-6m2/s，试求=0，2，4cm处的切应力。

（提示：

先设流速分布，利用给定的条件确定待定常数A、B、C）

题1.5图

解：

以D点为原点建立坐标系，设流速分布，由已知条件得C=0,A=-625,B=50

则

由切应力公式得

y=0cm时，；y=2cm时，；y=4cm时，

1.6某流体在圆筒形容器中。

当压强为2×106N/m2时，体积为995cm2；当压强为1×106N/m2时，体积为1000cm2。

求此流体的压缩系数。

解：

由得

1.7当压强增量为50000N/m2时，某种液体的密度增长为0.02%，求此液体的体积弹性模数。

解：

由体积弹性模数公式得

第2章流体静力学

2.1一潜水员在水下15m处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？

解：

由得，

2.2一盛水封闭容器，容器内液面压强po=80kN/m2。

液面上有无真空存在？

若有，求出真空值。

解：

>，即存在真空

真空值

2.3如图，用U型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H1=6cm，H2=4cm，求A点的压强。

解：

选择水和水银的分界面作为等压面得

故A点压强为

2.4如图示两容器底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表，p1＝245kPa，p2＝245kPa，试求两容器中水面的高差H。

解：

由得，

2.5水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：

已知大小活塞的面积分别为A2，A1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力F1时，求大活塞所产生的力F2。

解：

由得，

题2.3图题2.4图题2.5图

2.6如图示高H=1m的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p1=4500Pa，水下部压力表读数p2=4500Pa，试求油的密度r。

解：

由题意可得，

解得

2.7用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z，其水银柱高度为h。

右边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z+DZ，其水银柱高为h+Dh。

（1）试求Dh与DZ的关系。

（2）如果令水银的相对密度为13.6，DZ=136cm时，求Dh是多少？

题2.6图题2.7图

解：

（1）分别取左边测压计中交界面为等压面得，

解得Dh与DZ的关系为：

（2）当DZ=136cm时，

2.9如图示一铅直矩形平板AB如图2所示，板宽为1.5米，板高h=2.0米，板顶水深h1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。

题2.9图题2.10图

解：

将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为O-x轴，竖直向下为O-y轴，建立直角坐标系O-xy，在y方向上h处取长度为dh的矩形，作用力dF为

在y方向上积分得总压力F为

总压力的作用点为

2.10如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b=2m，倾斜角，铰链中心O位于水面以上C=1m，水深h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力T，设闸门重力G=0.196×105N。

解：

建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，浸在水中的闸门上的作用力（不计大气压力）为

设压力中心为D到ox轴的距离为，则有

当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有

则T大小为

2.11如图示，一水库闸门，闸门自重W=2500N，宽b=3m，闸门与支撑间的摩擦系数m=0.3，当水深H=1.5m时，问提升闸门所需的力T为多少？

解：

将z轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门的交汇点

液面下深度处微面积dA上的微液作用dF为

闸门上的总作用力为

由力平衡解得

2.12在水深2m的水池下部有一个宽为1m，高为H=1m的正方形闸门OA，其转轴在O点处，试问在A点处需加多大的水平推力F，才能封闭闸门？

题2.11图题2.12图

解：

将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点

液面下深度h=y处微面积dA上的微液作用dF为

闸门上的总作用力为

设压力中心为D到原点的距离为，则有

由得

2.14如图示，为一储水设备，在C点测得绝对压强为p=19600N/m2，h=2m，R=1m，求半球曲面AB的垂直分力。

题2.14图

解：

由题意得，解得

2.15一挡水坝如图示，坝前水深8m，坝后水深2m，求作用在每米坝长上总压力的大小和方向。

解：

竖直方向段：

方向段：

方向段：

各作用力如图所示，

，

作用在每米坝长上总压力的大小和方向为：

，

2.16挡水弧形闸门如图示，闸前水深H=18m,半径R=8.5m，圆心角θ=450，门宽b=5m。

求作用在弧形门上总压力的大小和方向。

题2.15图题2.16图

解：

压力中心距液面为，曲面面积

总作用力F在x，z向的分力、为

总压力为，与x轴的夹角为

2.17盛有水的开口圆桶形容器，以角速度ω绕垂直轴O作等速旋转。

当露出桶底时，ω应为若干？

（如图示中符号说明：

坐标原点设在筒底中心处。

圆筒未转动时，筒内水面高度为h。

当容器绕轴旋转时，其中心处液面降至Ho，贴壁液面上升至H高度。

容器直径为D。

）

题2.17图

解：

由回转抛物体的体积恰好是高度为h的圆柱体体积之半得：

所以

第3章流体运动学

3.1已知流体的速度分布为；，求t=1时过（0,0）点的流线及t=0时位于（0,0）点的质点轨迹。

解：

（1）将，带入流线微分方程得

t被看成常数，则积分上式得

t=1时过（0,0）点的流线为

（2）将，带入迹线微分方程得

解这个微分方程得迹的参数方程：

，

将时刻，点（0,0）代入可得积分常数：

，。

带入上式并消去t可得迹线方程为：

3.2给出流速场为，求空间点（3,0,2）在t=1时的加速度。

解：

根据加速度的定义可知：

，，

a在向分速度如下：

t=1时，点（3,0,2）的加速度为：

3.3已知流场的速度为，，，式中k为常数。

试求通过（1，0，1）点的流线方程。

解：

将，，带入流线微分方程得

即

k被看成常数，则积分上式得，将点（1，0，1）代入得

于是流线方程为

3.4已知流场的速度为，，试确定t=to时通过（xo,yo）点的流线方程。

A为常数。

解：

将，带入流线微分方程得

t被看成常数，则积分上式得

t=to时通过（xo,yo）点，得

于是流线方程为

3.5试证明下列不可压缩流体运动中，哪些满足连续方程，哪些不满足连续方程？

（1），，。

（2），，。

（3）（是不为零的常数），。

（4），（是不为零的常数）。

解：

根据连续方程得定义，对于不可压缩流体const，

在直角坐标系中当时，满足连续方程

（1）因，满足

（2）因，满足

在圆柱坐标系中当时，满足连续方程

（3）因，满足

（4）因，满足

3.6三元不可压缩流场中，已知，，且已知处，试求流场中的表达式。

解：

由不可压缩流场中连续方程得

积分得，由处得c=0

所以流场中的表达式为

3.7二元流场中已知圆周方向的分速度为，试求径向分速度与合速度。

解：

对于平面二维流场，，连续方程为，代入解方程

3.8三元不可压缩流场中，，且已知处，试求流场中的表达式，并检验是否无旋？

解：

由连续方程得

积分得，由处得c=0

所以流场中的表达式为

由于，，

可见该流体运动是有旋的

3.9已知二元流场的速度势为

（1）试求，并检验是否满足连续条件和无旋条件。

（2）求流函数。

解：

（1），

由于，满足连续方程；由于，无旋

（2）①；②

积分式①得③

将式③对x求偏导，并令其等于，即，可以判定f’（x）=0,f（x）=c

即流函数为：

3.10不可压缩流场的流函数为

（1）证明流动有势，并求速度势函数。

（2）求（1，1）点的速度。

解：

，

（1）由于，无旋即有势

，

由于

对上式作不定积分得速度势函数：

（2）（1，1）点的速度为，

3.11已知，，试求此流场中在，点处的线变率、角变率和角转速。

解：

由，，，

线变率为：

，

角变率为：

角转速为：

3.12已知圆管过流断面上的速度分布为，为管轴处最大流速，为圆管半径，为某点距管轴的径距。

试求断面平均速度。

解：

断面平均速度

题3.13图题3.14图

3.13管路AB在B点分为两支，已知=45cm，=30cm，=20cm，=15cm，=2m/s，=4m/s，试求，。

解：

由公式得

，得

，得

3.14送风管的断面面积为50cm×50cm，求通过a,b,c,d四个送风口向室内输送空气。

已知送风口断面面积为40cm×40cm，气体平均速度为5m/s，试求通过送风管过流断面1-1、2-2、3-3的流速和流量。

解：

由于a,b,c,d四个送风口完全相同，则

流断面1-1、2-2、3-3的流量分别为：

，，

由，得四个送风口的流速为

由得，断面1-1流速

由得，断面2-2流速

断面3-3流速

第4章流体动力学基础

4.1重度γoil=8.82kN/m3的重油，沿直径d=150mm输油管路流动，现测得其重量流量QG=490kN/h，问它的体积流量QV及平均流速v各为若干？

解：

体积流量,

平均流速

4.2如图所示，水流过长直圆管的A、B两断面，A处的压头比B处大45m，试问：

（1）水的流动方向？

（2）水头损失？

设流动不可压，一维定常流，H=50m。

（压头为p/γ）

解：

（1）假定流体从A到B，伯努利方程

流动不可压缩，一维定常流，则

水头损失，则表明流体的流动是从B到A

（2）水头损失=5m

4.3水银压差计连接在水平放置的汾丘里