六年级下册数学期末复习专题讲义1圆柱和圆锥北师大版知识点归纳 典例讲解 同步测试Word文档下载推荐.docx
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（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：
V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：
V＝πr2h；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：
V＝π（d÷
2）2h；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：
V＝π（C÷
π÷
4、圆柱形容器的容积＝底面积×
高，用字母表示是V＝Sh。
5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、圆锥的体积
1.圆锥只有一条高。
2.圆锥的体积＝
×
底面积×
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：
V=
Sh
3.圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用
πr²
h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用
π（d÷
2）2h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用
π（C÷
【典例讲解】
例1．一个圆柱高9dm，侧面积是226.08dm2，它的底面积是（ ）dm2．
A．4B．100.48C．50.24
【分析】根据题干，可以先求出圆柱的底面半径＝圆柱的侧面积÷
高÷
2，再利用圆柱的底面积S＝πr2即可解答问题．
【解答】解：
226.08÷
9÷
3.14÷
2
＝25.12÷
＝4（分米）
3.14×
42＝50.24（平方分米）
答：
它的底面积是50.24平方分米．
故选：
C．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、圆面积公式的计算应用．
例2．一段圆柱形木料，底面直径是6cm，高5cm，这段木料的表面积是 150.72 cm2，体积是 141.3 cm3．把这段木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 94.2 cm3．
【分析】根据条件“一个圆柱的底面直径是6cm，高是5cm”，分别利用公式解答，圆柱的侧面积＝底面周长×
高；
表面积＝底面积×
2+侧面积；
体积＝底面积×
高．把这段木料削成一个最大的圆锥，也就是圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，用乘法求出圆锥的体积，进而求出削去部分的体积．
圆柱的侧面积：
6×
5＝94.2（平方厘米）
圆柱的表面积：
（6÷
2）2×
2+94.2
＝3.14×
9×
＝56.52+94.2
＝150.72（平方厘米）
圆柱的体积：
5
＝141.3（立方厘米）
削去部分的体积：
141.3﹣141.3×
＝141.3﹣47.1
＝94.2（立方厘米）
这段木料的表面积是150.72cm2，体积是141.3cm3．把这段木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是94.2cm3．
故答案为：
150.72，141.3，94.2．
【点评】此题考查的目的是：
理解和掌握圆柱的侧面积、表面积和体积计算公式，并应用这些公式解决实际问题．此还考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用．
例3．“神舟”十一号升空是平移现象，“神舟”十一号绕地球飞行是旋转现象． √ （判断对错）
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；
据此解答即可．
“神舟”十一号升空是平移现象，“神舟”十一号绕地球飞行是旋转现象，说法正确．
√．
【点评】解答此题的关键是：
应明确旋转、平移的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
例4．求下面图形的表面积和体积．
（1）
（2）
【分析】
（1）根据长方体的表面积公式：
S＝（ab+ah+bh）×
2，正方体的体积公式：
V＝a3，长方体的体积公式：
V＝abh，把数据分别代入公式解答．注意图形的表面积等于长8cm宽4cm高6cm的长方形表面积，体积＝长方体的体积﹣小正方体的体积；
（2）圆柱的表面积＝侧面积+底面积×
2，圆柱的体积＝底面积×
高，圆柱的底面直径和高已知，代入公式即可求解．
（1）（8×
4+8×
6+4×
6）×
＝（32+48+24）×
＝104×
＝208（平方厘米）
8×
4×
6﹣2×
2×
＝192﹣8
＝184（立方厘米）
它的表面积是208平方厘米，体积是184立方厘米．
（2）3.14×
25+3.14×
（8÷
200+3.14×
32
232
＝728.48（平方厘米）
25
16×
400
＝1256（立方厘米）
这个圆柱的表面积是728.48平方厘米，体积是1256立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体、圆柱的的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
例5．用白铁皮做5根长0.6m、底面直径是0.2m的烟囱，至少要用多少平方米的铁皮？
（得数保留整数）
【分析】烟囱要用多少铁皮，求的是圆柱的侧面积，已知底面直径可求底面周长，再乘圆柱的高可得一根烟囱要用多少铁皮，然后乘5即可得做5根烟囱要用多少铁皮．
0.2×
0.6×
0.6
≈2（平方米）
至少要用2平方米铁皮．
【点评】此题考查圆柱的侧面积，按公式计算即可，计算时注意别漏了乘5．
【同步测试】
一．选择题（共10小题）
1．一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面直径也相等，则圆锥的高是圆柱的高的（ ）
A．B．C．3倍D．6倍
2．如图，把圆柱体切拼成长方体，切拼后图形的体积和表面积（ ）
A．都不变B．体积不变，表面积变大
C．体积不变，表面积变小
3．淘气想用如图的硬纸片做陀螺（ ）号硬纸片做成的陀螺转得最稳．
A．
B．C．
4．一个高30厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面的距离是（ ）
A．20厘米B．15厘米C．30厘米D．90厘米
5．用一张长6.28cm，宽1dm的长方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是（ ）
A．31.4cm2B．3.14m2C．12.56cm2D．62.8cm2
6．把一个底面直径6cm、高9cm的圆锥形木块，沿底面直径切成相同的两块后，表面积比原来增加了（ ）平方厘米．
A．18B．27C．54
7．一个底面内半径是3cm的瓶子装了一些水，把瓶盖拧紧并倒放时水的高度见图①，正放时水的高度见图②，则瓶内水的体积是（ ）cm3．
A．54πB．90πC．60πD．36π
8．小明去学校，从家出发向东行200米，右转90°
，直行200米，接着右转90°
，直行200米到学校，学校在小明家的（ ）边，距小明家直线距离（ ）米．
A．东，200B．南，200C．西，400
9．从正方体里削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是cm3，正方体的体积是（ ）cm3．
A．12B．8C．6D．4
10．用24个完全一样的铁圆锥，可以熔铸成与它等底等高的圆柱（ ）个．
A．8B．12C．24D．63
二．填空题（共8小题）
11．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥高9厘米，圆柱的高是 厘米．
12．风扇转动的现象是 ．
13．从11：
00到11：
15，分针按 时针方向旋转 °
．
14．一根长20分米的圆柱形圆木，锯成两段后表面积增加了4平方分米，它原来的体积是 立方分米．
15．图中正三角形ABC，三角形A′B′C′是由 绕点 ， 时针旋转 度得到的．
16．一个圆柱体，底面积是3dm2，高是15cm，它的体积是 dm3．
17．一个圆锥体积是12cm3，底面积是1.2cm2，高是 cm．
18．一个圆锥形的机器零件（如右图），它的体积是 cm3，如果给这个零件做一个长方体包装盒，这个包装盒的容积至少是 mL．
三．判断题（共5小题）
19．拧开自来水龙头的过程属于旋转现象． （判断对错）
20．打印机的色带就是莫比乌斯带．这样就不会只磨损一面，节约了材料． （判断对错）
21．一个底面半径是7cm，高20cm的圆柱形杯子，能装下3L的牛奶． （判断对错）
22．底面积和高都相等的长方体和圆柱体，体积相等． ．（判断对错）
23．求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米就是求圆柱的侧面积． ．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．按要求计算：
单位：
cm
（1）如图1，求出它的表面积．
（2）如图2，求出它的体积．
五．应用题（共8小题）
25．做5节相同的圆柱形通风管，通风管的底面直径是50厘米，长1.2米．做这些通风管至少需要多少平方米铁皮？
26．一个盛有水的圆柱形容器的底面直径是10厘米，水深12厘米，放入一块石头，从容器中溢出50毫升水，这个容器的高是22厘米，石头的体积是多少？
27．把一个底面半径是10cm，高是16cm的圆柱形铁块，熔铸成一个底面直径是40cm的圆锥，圆锥的高是多少厘米？
28．如图，做这样一个横截面为半圆的无盖饲料槽，需要多少平方分米的铁皮？
29．一种无盖的消防桶是圆柱形．底面半径是10cm，高40cm．现在要在桶的外侧面和外底面涂上油漆．
（1）涂油漆的面积是多少平方厘米？
（2）这个消防桶的容积是多少立方厘米？
（桶的厚度忽略不计）．
30．一种圆柱形的铁皮通风管长4米，横截面的直径是3分米，要做20节这样的通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？
31．一个底面直径是4m的圆锥形谷堆，把它装进一个底面积是12.56m2，高是1.5m的圆柱形粮囤里，正好装满．原来这个谷堆的高是多少米？
32．仓库里有一堆圆锥形稻谷，底面周长是12.56m，高是1.5m．如果一立方米稻各重1150kg，那么这堆稻谷一共重多少千克？
参考答案与试题解析
1．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍．据此解答即可．
因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
2．【分析】把圆柱体切拼成长方体体积不变，表面积增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的矩形的面积，据此解答即可．
把圆柱体切拼成长方体，切拼后图形的体积不变，表面积比原来大，
B．
【点评】本题考查了几何体的表面积，体积，正确的识别图形是解题的关键．
3．【分析】根据圆的特征：
圆心到圆的四周距离相等可得，圆形纸片做成的陀螺转得最稳．
淘气想用如图的硬纸片做陀螺，圆形，即B号硬纸片做成的陀螺转得最稳．
【点评】考查了旋转，关键是熟悉几何图形的特征．
4．【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在等底等体积时，圆柱的高是圆锥的高的，由此知道高30厘米的圆锥容器里盛满水倒入和它等底等高圆柱体容器内，圆柱体容器内水的高度是30×
，进而知道容器口到水面的距离．
因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
所以在等底等体积时，圆柱的高是圆锥的高的，
圆柱体容器内水的高度是：
30×
＝10（厘米），
容器口到水面的距离是：
30﹣10＝20（厘米）．
容器口到水面的距离是20厘米．
【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系的实际应用，解决问题时一定要注意灵活运用，比如此题是在等体积和等底面积时，得出高的关系．
5．【分析】首先明白这个圆柱的侧面展开后可以是一个长6.28cm，宽1dm的长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据“圆柱的侧面积＝底面周长×
高”，代入数据，进行计算，进而得出结论．注意单位换算．
1dm＝10cm
6.28×
10＝62.8（平方厘米）
这个圆柱的侧面积是62.8平方厘米．
D．
【点评】此类题解答的关键是理解圆柱侧面积的计算方法，然后根据计算公式代入数据解答即可．
6．【分析】根据题意，也就是把这个圆锥沿底面直径切开，切面是三角形，三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，表面积增加了两个切面的面积，根据三角形的面积公式：
S＝ah÷
2，把数据代入公式解答即可．
＝27×
＝54（平方厘米）
表面积比原来增加了54平方厘米．
【点评】此题解答关键是明确：
表面积增加了两个切面的面积，根据三角形的面积公式解答即可．
7．【分析】根据题意可知，前面瓶内水的体积就是后面的瓶内水的体积，根据圆柱的体积＝底面积×
高，列式解答即可．
π×
32×
6
＝π×
＝54π（cm3）
瓶内水的体积是54πcm3．
【点评】解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，前面瓶内水的体积就是后面的瓶内水的体积．
8．【分析】根据题意画出图形，根据方向和距离进行解答即可．
根据题中方位角度画出行走路线图，
由图可知小明去学校，从家出发向东行200米，右转90°
，直行200米到学校．学校在小明家的南边，距小明家直线距离200米．
【点评】解答此类题目的关键是根据题意结合方位及角度画出路线图，再利用数形结合解答．
9．【分析】设正方体的棱长是acm，则圆锥的底面直径和高都是acm，由此利用正方体和圆锥的体积公式分别求出它们的体积，由此求出从正方体里削出一个最大的圆锥之间的关系，进一步求出正方体的体积．
设正方体的棱长是acm，则圆锥的底面直径和高都是acm，
则正方体的体积是：
a×
a＝a3（cm3）
圆的体积是π（a÷
a＝
（cm3）
圆锥的体积是正方体的
正方体的体积是÷
＝6（cm3）
正方体的体积是6cm3．
【点评】抓住一个正方体削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高与正方体的棱长相等，是解决此类问题的关键．
10．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以3个完全一样的铁圆锥可以熔铸成一个与它等底等高的圆柱，那么24个完全一样的铁圆锥，可以熔铸成与它等底等高的圆柱个数是24÷
3＝8个．据此解答即可．
24÷
3＝8（个）
可以熔铸成与它等底等高的圆柱8个．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．
11．【分析】设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比，即可解答此类问题．
设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，则：
圆柱的高为：
；
圆锥的高为：
所以圆柱的高与圆锥的高的比是：
：
＝1：
3，
因为圆锥的高是9厘米，
所以圆柱的高为：
3＝3（厘米）．
圆柱的高是3厘米．
3．
【点评】此题考查了圆锥体、圆柱体的体积公式的灵活应用，这里可得结论：
体积与底面积都相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍．
12．【分析】风扇转动是风扇的风叶绕中心轴转动．根据旋转的意义，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．由此可判断风扇转动是旋转运动．
由分析得出：
风扇转动的现象是旋转．
旋转．
【点评】本题是考查旋转现象．旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周运动．因此摆动也是旋转，所以秋千、钟摆、跷跷板的运动是摆动，同时也是旋转．
13．【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°
÷
12＝30°
，即每两个相邻数字间的夹角是30°
，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°
，分针从11：
00开始走到11：
15走了3个格，然后运用一个格的度数乘以3即可得到总度数．据此解答．
360°
，30°
3＝90°
，所以从11：
15分，分针顺时针旋转了90°
顺，90．
【点评】本题考查钟表上的时针所转过的角度计算．时针每小时转动6小格（或1大格）即30°
14．【分析】根据题意可知，把这根圆木锯成两段后表面积增加了4平方分米，表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出圆柱形木料的底面积，根据圆柱的体积公式：
V＝Sh，把数据代入公式解答．
4÷
20
＝2×
＝40（立方分米）
它用来的体积是40立方分米．
40．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
15．【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角；
观察图形可知，三角形A′B′C′是由三角形ABC绕点O逆时针旋转60度得到的．
三角形A′B′C′是由三角形ABC绕点O逆时针旋转60度得到的．
三角形ABC，O，逆，60．
应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
16．【分析】根据圆柱的体积公式：
V＝sh，把数据代入公式解答．
15厘米＝1.5分米
3×
1.5＝4.5（立方分米）
它的体积是4.5立方分米．
4.5．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：
底面积与高单位的对应．
17．【分析】根据圆锥的体积公式：
V＝sh，那么h＝3V÷
S，把数据代入公式解答．
12×
3÷
1.2
＝36÷
＝30（厘米）
高是30厘米．
30．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
18．【分析】根据圆锥的体积公式：
V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥形零件的体积；
如果给这个零件做一个长方体包装盒，这个包装盒底面边长等于圆锥的底面直径，包装盒的高等于圆锥的高．根据长方体的容积公式：
3.14×
12
＝200.96（立方厘米）
＝64×
＝768（立方厘米）
768立方厘米＝768毫升
这个包装盒的容积是768毫升．
200.96、768．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式，长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
19．【分析】旋转就是围绕着一个中心转动，运动方向发生改变；
平移就是直直地移动，移动过程中方向不发生改变．据此解答即可．
根据旋转的意义可知：
拧开自来水龙头的过程属于旋转现象，所以本题说法正确；
【点评】熟记旋转的特点是解决此题的关键．
20．【分析】根据莫比乌斯带的特点可知：
打印机的色带是一个封闭的带子，它由一个面组成，这样可以使色带的油墨有效输送量增加一倍．据此解答．
打印机的色带就是莫比乌斯带，这样可以使色带的油墨有效输送量增加一倍，节约了材料．所以原说法正确．
【点评】本题主要考查旋转思想的应用，关键培养学生的应用能力．
21．【分析】利用圆柱的体积公式V＝πr2h进行计算，然后再与3L相比较即可得到答案．
72×
49×
＝28.26×
15
＝3077.2（立方厘米）
3077.2立方厘米＝3.0772L
3.0772L＞3L
能装下3L的牛奶．
题干的说法是正确的．
【点评】此题主要考查的是圆柱形体积公式的灵活应用．
22．【分析】根据正方体和圆柱的体积公式：
V＝sh，因为它们的体积是由底面积和高决定的，如果正方体和圆柱的底面积和高相等，那么它们的体积一定相等．据此判断．
因为长方体和圆柱体的体积是由底面积和高决定的，如果正方体和圆柱的面积和高相等，那么它们的体积也一定相等．
所以“底面积和高都相等的长方全和圆柱体，体积相等”的说法正确．
【点评】此题考查的目的是掌握正方体、圆柱的体积公式，明确：
正方体和圆柱的体积是底面积和高决定的．
23．【分析】圆柱的表面积为侧面积加两个底面的面，而圆柱形铁皮通风管的表面积则去掉圆柱的两个底面的面积，即只求其侧面积即可．
求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米就是求圆柱的侧面积．
【点评】此题主要考查圆柱的展开图，关键明白圆柱形铁皮通风管的表面积即为其侧面积．
24．【分析】
（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×
2，圆柱的侧面积＝底面周长×
高，圆的面积公式：
S＝πr2，把数据代入公式解答．
（2）根据圆锥的体积公式：
V＝πr2h，把数据代入公式解答．
（1）3.14×
10×
15+3.14×
（10÷
＝31.4×
25×
＝471+157
＝628（平方厘米）；
这个圆柱的表面积是628平方厘米．
（2）3.14
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