河北省中考数学模拟试题一Word文档下载推荐.docx

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9.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段A′B′是位似图形，若A（﹣1，2），B（﹣1，0），A′（﹣2，4），则B′的坐标为（）

A.（﹣1，0）B.（﹣2，0）C.（﹣2，1）D.（﹣2，-1）

10.校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：

年龄（单位：

岁）

13

14

15

16

频数（单位：

名）

5

x

10﹣x

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）

A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数D．众数、方差

11.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：

m）（　　）

B．9C．12D．

12.如图，已知直线MN∥AB，把△ABC剪成三部分，点C在直线AB上，点O在直线MN上，则点O是△ABC的（　　）

A．垂心B．重心C．内心D．外心

13.如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y=kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（　　）

A．MB．NC．PD．Q

14.如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为1，以小正方形的顶点为圆心，2为半径做了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面，针对此做法，小明和小亮通过计算得出以下结论：

小明说此圆锥的侧面积为

π；

小亮说此圆锥的弧长为

π，则下列结论正确的是（　　）

A．只有小明对B．只有小亮对C．两人都对D．两人都不对

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（﹣3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（　　）

A．13B．20C．25D．34

16.如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点为P，与x轴交于A，B两点．若A，B两点间的距离为m，n是m的函数，且表示n与m的函数关系的图象大致如图2所示，则n可能为（　　）

A．PA+ABB．PA﹣AB

二、填空题（本大题共3小题，共10分。

17～18小题各3分；

19小题有2个空，每空2分。

把答案写在题中横线上）

17.已知

=0，那么yx的值是　　．

18.如图，线段AB和射线AC交于点A，∠A=30°

，AB=20．点D在射线AC上，且∠ADB是钝角，写出一个满足条件的AD的长度值：

AD=　　．

19.小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n点钟响起后，下一次则在（3n﹣1）小时后响起，例如钟声第一次在3点钟响起，那么第2次在（3×

3﹣1=8）小时后，也就是11点响起，第3次在（3×

11﹣1=32）小时后，即7点响起，以此类推…；

现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为　　点，第2017次响起时为　　点（如图钟表，时间为12小时制）．

三、解答题（本大题共7小题，共68分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分8分）计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．

53×

57=3021，38×

32=1216，84×

86=7224，71×

79=5609．

（1）你发现上面每个数的积的规律是：

十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的，请写出一个符合上述规律的算式．

（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．

21．（9分）如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄OA绕O点圆周运动，连杆AP拉动活塞作往复运动．当曲柄的A旋转到最右边时，如图

（1），OP长为8cm；

当曲柄的A旋转到最左边时，如图

（2）OP长为18cm．

（1）求曲柄OA和连杆AP分别有多长；

（2）求：

OA⊥OP时，如图（3），OP的长是多少．

22．（9分）某班共50名同学，统一参加区教育局举办的防“雾霾”知识检验，成绩分别记作60分、70分、80分、90分、100分，现统计出80分、90分、100分的人数，制成不完整的扇形统计图．

（1）若n=108，则60分的人数为；

（2）若从这50份试卷中，随机抽取一份，求抽到试卷的分数低于80分的概率；

（3）若成绩的唯一众数为80分，求这个班平均成绩的最大值．

23．（9分）小明从家出发沿滨江路到外滩公园徒步锻炼，到外滩公园后立即沿原路返回，小明离开家的路程s（单位：

千米）与走步时间t（单位：

小时）之间的函数关系如图所示，其中从家到外滩公园的平均速度是4千米/时，根据图形提供的信息，解答下列问题：

（1）求图中的a值；

（2）若在距离小明家5千米处有一个地点C，小明从第一层经过点C到第二层经过点C，所用时间为1.75小时，求小明返回过程中，s与t的函数解析式，不必写出自变量的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，求小明从出发到回到家所用的时间．

24．（10分）如图1，射线OB与直线AN垂直于点O，线段OP在∠AOB内，一块三角板的直角顶点与点P重合，两条直角边分别与AN、OB的交于点C、D．

（1）当∠POB=60°

，∠OPC=30°

，PC=2时，则PD=．

（2）若∠POB=45°

，

①当PC与PO重合时，PC和PD之间的数量关系是；

②当PC与PO不重合时，猜想PC与PD之间的数量关系，并证明你的结论．

25．（11分）如图，抛物线l：

y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．

（1）直接写出点D的坐标；

（2）若l经过点B，C，求l的解析式；

（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；

当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；

（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．

26．（12分）

【情境】某课外兴趣小组在一次折纸活动课中．折叠一张带有条格的长方形的纸片ABCD（如图1），将点B分别与点A，A1，A2，…，D重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条格线所在的直线的交点，用平滑的曲线顺次连结各交点，得到一条曲线．

图1图2图3

【探索】

（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，将矩形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB边放在y轴的正半轴上，AB=m，AD=n，（m≤n）．将纸片折叠，使点B落在边AD上的点E处，过点E作EQ⊥BC于点Q，折痕MN所在直线与直线EQ相交于点P，连结OP．求证：

四边形OMEP是菱形；

【归纳】

（2）设点P坐标是（x，y），求y与x的函数关系式（用含m的代数式表示）．

【运用】

（3）将矩形纸片ABCD如图3放置，AB=8，AD=12，将纸片折叠，当点B与点D重合时，折痕与DC的延长线交于点F．试问在这条折叠曲线上是否存在点K，使得△KCF的面积是△KOC面积的

？

若存在，写出点K的坐标；

若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

6

7

8

答案

B

A

D

9

10

11

12

答案

C

二、填空题：

17.118.1019.3,11

三、解答题：

20.解：

（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：

十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，

例如：

44×

46=2024，

故答案为：

十位和个位，44×

46=2024；

（2）（10a+b）（10a+10﹣b）=100a（a+1）+b（10﹣b）．

21.解：

（1）设AP=a，OA=b，

由题意

解得

∴AP=13cm，OA=5cm．

（2）当OA⊥OP时，在Rt△PAO中，OP=

=12，

∴OP=12cm．

22.解：

（1）若n=108，

则

×

100%=30%，

故60分的学生所占比例为：

1﹣30%﹣30%﹣20%﹣8%=12%，

则60分的人数为：

12%×

50=6（人）；

6人；

（2）低于80分的人数为：

50×

（12%+30%）=21（人），

则从这50份试卷中，随机抽取一份，求抽到试卷的分数低于80分的概率为：

；

（3）∵80分的人数为：

30%=15（人），且80分为成绩的唯一众数，所以当70分的人数为14人时，这个班的平均数最大，

∴最大值为：

（50×

8%×

100+50×

20%×

90+50×

30%×

80+14×

70+7×

60）÷

50=78（分）．

23.解：

（1）由题意可得，

a=2×

4=8，

即a的值是8；

（2）由题意可得，

小明从家到公园的过程中，C点到A点用的时间为：

（8﹣5）÷

4=0.75小时，

小明从公园到家的过程中，A点到C点用的时间为1.75﹣0.75=1小时，速度为：

1=3千米/时，

故小明从公园到家用的时间为：

8÷

3=

小时，

∴点A（2，8），点B（

，0）

设小明返回过程中，s与t的函数解析式是s=kt+b，

，得

即小明返回过程中，s与t的函数解析式是s=﹣3t+14；

（3）当s=0时，﹣3t+14=0，得t=

答：

小明从出发到回到家所用的时间是

小时．

24.解：

（1）作PE⊥AN于E，

∵∠POB=60°

，OB⊥AN，

∴∠AOP=30°

，又∠OPC=30°

∴∠ACP=60°

∴AP=PC•sin∠ACP=

∴OP=2AP=2

，∠OPD=60°

∴△POD是等边三角形，

∴PD=PO=2

（2）①当∠POB=45°

时，

∵三角板的直角顶点与点P重合，

∴PC与PO重合时，△PCD为等腰直角三角形，

∴PC=PD，

PC=PD；

②PC=PD，

理由如下：

作PE⊥AN于E，PF⊥OB于F，

∵AN⊥OB，PE⊥AN，PF⊥OB，

∴四边形EOFP为矩形，

∴∠EPF=90°

∴∠EPC=∠FPD，

∵∠POB=45°

∴∠POA=45°

∴OP平分∠EOF，又PE⊥AN，PF⊥OB，

∴PE=PF，

在△EPC和△FPD中，

∴△EPC≌△FPD，

∴PC=PD．

25.解：

（1）由正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1），得

D点的横坐标等于C点的横坐标，即D点的横坐标为2，

D点的纵坐标等于A点的纵坐标，即D点的纵坐标为2，

D点的坐标为（2，2）；

（2）把B（1，1）、C（2，1）代入解析式可得

所以二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣1；

（3）由此时顶点E的坐标为（2，2），得

抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+2

把y=0代入得﹣（x﹣2）2+2=0

解得x1=2﹣

，x2=2+

即N（2+

，0），M（2﹣

，0），

所以MN=2+

﹣（2﹣

）=2

．

点E的坐标为B（1，1），得

抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1

把y=0代入得﹣（x﹣1）2+1=0

解得x1=0，x2=2，

即N（2，0），M（0，0），

所以MN=2﹣0=2．

点E在线段AD上时，MN最大，

点E在线段BC上时，MN最小；

当顶点E在正方形ABCD内或边上时，2≤MN≤2

（4）当l经过点B，C时，二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣1，

c=﹣1；

当l经过点A、D时，E点不在正方形ABCD内或边上，故排除；

当l经过点B、D时，

，解得

，即c=﹣2；

当l经过点A、C时，

，即c=1；

综上所述：

l经过正方形ABCD的两个顶点，所有符合条件的c的值为﹣1，1，﹣2．

26.

（1）证明：

如图3，由题意知：

OM=ME，∠OMN=∠EMN，

∵OM∥EP，∴∠OMN=∠MPE．

∴∠EMN=∠MPE．

∴ME=EP．∴OM=EP．

∴四边形OMEP是平行四边形．

又∵ME=EP，∴四边形OMEP是菱形；

（2）解：

∵四边形OMEP是菱形，

∴OP=PE，∴OP2=PE2，

∵EQ=OA=m，PQ=y，

∴PE=m﹣y．∴PE2=（m﹣y）2=m2﹣2my+y2．

∵OP2=x2+y2，PE2=m2﹣2my+y2，

∴x2+y2=m2﹣2my+y2．

∴y=

（3）解：

如图3，假设折叠曲线上存在点K满足条件．

当m=8时，y=﹣

x2+4．

作KG⊥DC于G，KH⊥OC于H．设K（x，y），

则KG=12﹣x，KH=y．

当x=12时，y=﹣5．

∴F（12，﹣5），

∴CF=5．

∴S△KCF=

CF×

KG=

5×

（12﹣x）

S△KOC=

CO×

KH=

12y，

∵S△KCF=

S△KOC，

∴0.5×

5·

（12-x）=

12·

y

∴K（x，

）．

∵点K在y=﹣

x2+4上，

∴

=﹣

化简得：

x2﹣4x﹣16=0，

解得：

x1=2+2

，x2=2﹣2

（舍去），

当x1=2+2

时，y=

∴存在点K（2+2