解析版南宁市兴宁一中九年级上第一次月考数学试题Word文档格式.docx

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A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm

12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）

A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×

2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=1035

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．一元二次方程（x﹣3）2=4二次项系数为　　　　　　，一次项系数为　　　　　　，常数项为　　　　　　．

14．已知方程x2﹣mx+3=0的两个相等实根，那么m=　　　　　　．

15．关于x的方程（m﹣

）

﹣x+3=0是一元二次方程，则m=　　　　　　．

16．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为　　　　　　．

17．当m　　　　　　时，y=（m﹣2）

是二次函数．

18．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为　　　　　　．

三、计算题（共2题，每题6分，共12分）.

19．解方程：

4x2﹣4x+1=0．

20．先化简，再求值：

，其中x=﹣2．

三、解答题（共6题，21～23题，每题8分，24～26题．每题10共54分）.

21．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；

（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：

A′（　　　　　　），B′（　　　　　　），C′（　　　　　　）．

（3）计算△ABC的面积．

22．育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：

请你根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小．

（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整．

（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？

（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？

23．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：

∠5=∠6．

24．（10分）（2011秋•海口期末）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同．求每次降价的百分率．

25．（10分）（2019•古浪县校级模拟）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块，要使耕地面积为570m2，求道路的宽为多少米？

26．（10分）（2005•厦门自主招生）阅读下列例题：

解方程x2﹣|x|﹣2=0

解：

（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．

当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．

∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．

请参照例题解方程：

x2﹣|x﹣1|﹣1=0．

参考答案与试题解析

考点：

有理数大小比较．

分析：

根据有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数进行比较即可．

解答：

解：

在﹣2，1，5，0这四个数中，

大小顺序为：

﹣2＜0＜1＜5，

所以最大的数是5．

故选C．

点评：

本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用熟练掌握有理数的大小比较法则，属于基础题．

科学记数法—表示较大的数．

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

将7900用科学记数法表示为：

7.9×

103．

故选：

C．

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二次根式有意义的条件．

直接利用二次根式的概念．形如

（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．

∵二次根式

在实数范围内有意义，

∴x+2≥0，

解得：

x≥﹣2，

则实数x的取值范围是：

x≥﹣2．

D．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

一元二次方程的定义．

专题：

计算题．

利用一元二次方程的定义判断即可．

下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），

故选A．

此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．

解一元二次方程-因式分解法．

把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．

x2=2x，

x2﹣2x=0，

x（x﹣2）=0，

∴x=0，x﹣2=0，

∴x1=0，x2=2，

B．

本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：

先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．

移项后提公因式，即可得出选项．

（5x﹣1）2=3（5x﹣1）

（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，

（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，

即用了因式分解法，

故选D．

本题考查了对解一元二次方程的解法的应用．

众数；

中位数．

根据中位数：

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案．

把所有数据从小到大排列：

0，1，2，3，4，5，5，位置处于中间的是3，故中位数为3；

出现次数最多的是3和5，故众数为3和5，

此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的概念．

一元二次方程的解；

代数式求值．

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；

即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；

将m代入原方程即可求m2﹣m的值．

把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：

m2﹣m﹣1=0，

即m2﹣m=1；

此题应注意把m2﹣m当成一个整体．利用了整体的思想．

解一元二次方程-因式分解法；

三角形三边关系；

等腰三角形的性质．

先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．

解方程x2﹣20x+91=0，得：

x1=13，x2=7；

当底为13，腰为7时，13﹣7＜13＜13+7，能构成三角形；

当底为7，腰为13时，13﹣7＜7＜13+7，亦能构成三角形；

∴此等腰三角形的周长为7+7+13=27或13+13+7=33；

此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．

根的判别式；

一元二次方程的定义．

根据已知得出b2﹣4ac=12﹣4a•（﹣2）＞0，求出即可．

∵一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，

∴b2﹣4ac=12﹣4a•（﹣2）＞0，

a＞﹣

且a≠0，

本题考查了根的判别式的应用，注意：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的根的判别式是b2﹣4ac，当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．

平行四边形的性质；

三角形三边关系．

由在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，根据平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系，即可求得OA=OC=

AC，2cm＜AC＜8cm，继而求得OA的取值范围．

∵平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，

∴OA=OC=

AC，2cm＜AC＜8cm，

∴1cm＜OA＜4cm．

此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用．

由实际问题抽象出一元二次方程．

其他问题．

如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．

∵全班有x名同学，

∴每名同学要送出（x﹣1）张；

又∵是互送照片，

∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．

本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．

13．一元二次方程（x﹣3）2=4二次项系数为　1　，一次项系数为　﹣6　，常数项为　5　．

一元二次方程的一般形式．

一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

解；

（x﹣3）2=4化为一般形式x2﹣6x+5=0，

故答案为：

1，﹣6，5．

本题考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．

14．已知方程x2﹣mx+3=0的两个相等实根，那么m=　±

2

　．

根的判别式．

由于已知方程有两个相等的实数根，则其判别式△=0，由此可以建立关于m的方程，解方程即可求出m的值．

由题意知△=m2﹣12=0，

∴m=

．

故填：

m=

总结：

一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

﹣x+3=0是一元二次方程，则m=　﹣

根据一元二次方程的定义，列方程和不等式解答．

因为原式是关于x的一元二次方程，

所以m2﹣1=2，

解得m=±

又因为m﹣

≠0，

所以m≠

，

所以m=﹣

﹣

考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．本题容易忽视的条件是m﹣

≠0．

16．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为　

勾股定理；

解一元二次方程-因式分解法．

换元法．

根据勾股定理c2=a2+b2代入方程求解即可．

∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长

设斜边为c，

∴（a2+b2）（a2+b2+1）=12，根据勾股定理得：

c2（c2+1）﹣12=0

即（c2﹣3）（c2+4）=0，

∵c2+4≠0，

∴c2﹣3=0，

解得c=

或c=﹣

（舍去）．

则直角三角形的斜边长为

本题考查的是利用勾股定理求直角三角形的斜边，需同学们灵活掌握．

17．当m　﹣2　时，y=（m﹣2）

二次函数的定义．

根据二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可．

根据二次函数定义，得：

m2﹣2=2，

2，

又∵m﹣2≠0，

∴当m﹣2时，y=（m﹣2）

本题考查二次函数的定义．

18．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为　200+200（1+x）+200（1+x）2=1000　．

增长率问题．

可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额×

（1+增长率）=三月份的营业额，等量关系为：

一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000，把相应数值代入即可求解．

二月份的营业额为200×

（1+x），三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x，

为200×

（1+x）×

（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=1000．

考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±

x）2=b；

注意本题的等量关系为3个月的营业额之和．

解一元二次方程-配方法．

首先将常数项移到等号的右侧，把二次项系数化为1，再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．

原方程变形为x2﹣x=﹣

∴（x﹣

）2=﹣

+

∴x﹣

=0，

∴x1=x2=

考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

分式的化简求值．

先算括号里面的，再把除式的分母分解因式，并把除法转化为乘法，然后进行约分，最后把x的值代入进行计算即可得解．

（

）÷

=

÷

•

=x﹣1，

当x=﹣2时，原式=﹣2﹣1=﹣3．

本题考查了分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；

除法要统一为乘法运算．

A′（　2，3　），B′（　3，1　），C′（　﹣1，﹣2　）．

作图-轴对称变换．

计算题；

作图题．

（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可得到△A′B′C′；

（2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；

（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．

（1）如图；

（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；

（3分）

（3）S△ABC=5×

4﹣

×

1×

2﹣

3×

5×

3，

=20﹣1﹣6﹣7.5，

=5.5．（2分）

本题考查了利用轴对称变换作图，找出对应点的位置是正确作图的关键，网格题求三角形的面积是通常都是利用三角形所在的矩形的面积减去四周小三角形的面积进行求解，需要熟练掌握．

条形统计图；

用样本估计总体；

扇形统计图．

（1）利用“音乐”部分所占百分比是30%，乘以360度，即可求得所对应的圆心角的度数；

（2）先求出总人数，再分别减去各部分的人数，得出“体育”部分的人数；

（3）爱好“书画”的人数除以总人数即得爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数：

（4）用全校的总人数乘以爱好“书画”的人数所占的百分比，即可得出答案．

（1）360°

30%=108°

即甲中“音乐”部分所对应的圆心角的度数为108°

；

（2）根据题意得：

24÷

30%=80（人），

80﹣28﹣24﹣8=20（人）；

画图，如图所示；

（3）8÷

80×

100%=10%，

即爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是10%；

（4）3550×

10%=355（人）

即育才中学现有的学生中，有355人爱好“书画”．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．

全等三角形的判定与性质．

证明题．

根据ASA推出△ADC≌△ABC，根据全等三角形的性质求出AD=BC，根据SAS推出△DCE≌△BCE，根据全等三角形的性质得出即可．

证明：

∵在△ADC和△ABC中

∴△ADC≌△ABC（ASA），

∴AD=BC，

在△DCE和△BCE中

∴△DCE≌△BCE（SAS），

∴∠5=∠6．

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用全等三角形的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：

全等三角形的判定定理有：

SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．

一元二次方程的应用．

设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解

根据题意得：

100（1﹣x）2=81，

x1=0.1，x2=1.9，

经检验x2=1.9不符合题意，∴x=0.1=10%，

答：

每次降价百分率为10%．

点