届广东省广州市花都区高三调研测试理科数学试题word.docx

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届广东省广州市花都区高三调研测试理科数学试题word

2019届广东省花都区高三9月调研测试

理科数学试题

本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，用铅笔把答题卡对应答案涂黑。

非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.设集合，集合，则（）

A．B．C．D．

2．设复数满足，则（）

A．B．C．D．

3.（）

A．B．C．D．

4.以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（　　）

A.B.

C.D.

5、从8名男同学，4名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）

A.B.C.D.

6．已知，下列不等关系中一定正确的是（）

A．B．C.D．

7.已知命题p：

对任意，总有；命题q：

“x>2”是“x>1”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（　　）

A．p∧q　　　　B．（）∧（）

C．（）∧qD．p∧（）

8．运行如图所示的程序框图，则输出的值为（　　）

A．B．

C．D．

9．已知函数，将的图象向右平移个单位后所得图象关于点对称，则的值是（）

A．B．C．D．

10题图

10.四棱锥的三视图如图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，分别是棱的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球的表面积为（　　）

A．B．C．D．

11.若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

12.已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在直线AB上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率为（　　）

A．　B．C．　D．

二．填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量，且，则．

14、的展开式中，系数为___________．

15、若，满足约束条件，则的取值范围为__________．

16．在△中，角所对的边分别为，且边上的高为，则的最大值是

三．解答题：

共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列．

（1）求数列与的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，，分别是的中点．

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

19.（本小题满分12分）

某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师办理流量套餐．为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L（单位：

M）的数据，其频率分布直方图如下：

若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率视为概率，回答以下问题：

（Ⅰ）从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过300M的概率；

（Ⅱ）现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：

套餐名称

月套餐费（单位：

元）

月套餐流量（单位：

M）

A

20

300

B

30

500

C

38

700

这三款套餐都有如下附加条款：

套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20元，如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费20元/次，以此类推.如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用．学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担．以学校为一位教师支付月套餐费用的期望值为决策依据，问学校订购哪一款套餐最经济？

20.（本小题满分12分）

已知为抛物线的焦点，点为其上一点，点M与点N关于轴对称，直线与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且，.

（1）求抛物线方程和N点坐标；

（2）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；

（2）若，恒成立，求的取值范围．

22．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（I）将曲线的参数方程与直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（II）过曲线上一点作平行于直线的直线，求直线与直线之间的最大距离．

2018学年花都区高三调研测试理科数学（参考答案）

1、选择题

1—5：

CBACD6—10：

DCABA11—12：

BA

2、填空题

13.14.2115.16.4

3、解答题

17、[解]

（1）当n¡Ý2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n＝2n，------------------------1分

又a1＝S1＝21＋1－2＝2＝21，也满足上式，-----------------------2分

所以数列{an}的通项公式为an＝2n.-----------------------3分

则b1＝a1＝2.

由b1，b3，b9成等比数列，得（2＋2d）2＝2¡Á（2＋8d），-----------------------4分

解得d＝0（舍去）或d＝2，-----------------------5分

所以数列{bn}的通项公式为bn＝2n.-----------------------6分

（2）由

（1）得，----------------------7分

所以数列{cn}的前n项和

----------------------9分

---------------------11分

---------------------12分

18、解（Ⅰ）证明：

由四边形为菱形，，可得为正三角形．

因为为的中点，所以．

又，因此．-----------------------2分

因为平面，平面，所以．-----------------------3分

而平面，平面且，

所以平面．-----------------------4分

又平面，所以．---------------------5分

（Ⅱ）解法一：

因为平面，平面，

所以平面平面．

过作于，则平面，故AF，

过作于，连接，故平面,所以SE

则为二面角的平面角，-----------------------8分

在中，，，------------------9分

又是的中点，在中，，-----------------------10分

又，-----------------------11分

在中，，即所求二面角的余弦值为．---12分

解法二：

由（Ⅰ）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以

，

，-----------------------6分

所以．

设平面的一法向量为，

则因此

取，则，-----------------------8分

因为，，，

所以平面，-----------------------9分

故为平面的一法向量，又，----------------------10分

所以．-----------------------11分

因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．-----------12分

19、（Ⅰ）记“从该校教师中随机抽取一名教师，该教师手机月流量不超过300M”为事件D．

依题意，．-----------------------1分

从该校教师中随机抽取3人，设这3人中至多有1人手机月流量不超过300M的人数为X，则，

所以从该校教师中随机抽取3人，至多有1人手机月流量不超过300M的概率为

．------------4分

（Ⅱ）依题意，从该校教师中随机抽取一名教师，该教师手机月流量的概率为；的概率为

当学校订购A套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为元，则的所有可能取值为20，35，50，且，所以分布列为

20

35

50

0．3

0．6

0．1

所以元-----------------------7分

当学校订购B套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为元，则的所有可能取值为30，45，且，所以的分布列为

30

45

0．9

0．1

所以元．-----------------------10分

当学校订购C套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为元，则的所有可能取值为33，且，所以元．-----------------------11分

因为，所以学校订购B套餐最经济．-----------------------12分

20.

（1）由题意，则，故抛物线方程为。

由|NF|=，则。

?

，?

，所以N（2,2）。

（4分）

（2）由题意知直线的斜率不为0，则可设直线的方程为。

联立方程组，得。

设两个交点A（，），B（，）（?

±2，?

±2），则

（6分）

由，整理得

。

（8分）

此时，恒成立。

故直线的方程可化为，从而直线过定点E（3，-2）。

（9分）

因为M（2，-2），

所以M,E所在直线平行x轴，

所以?

MAB的面积当t=-2时有最小值为，此时直线的方程为。

（12分）

解法二：

（2）当l的斜率不存在时，（舍）或，此时?

MAB的面积

当斜率存在时，设---------------------------6分

，

得或舍-----------9分

点M到直线的距离，

----------------------------------11分

综上，所以?

MAB的面积最小值为，此时直线的方程为

--------------------12分

21.解：

（1），的图象在处的切线与轴平行，

即在处的切线的斜率为0，即，……4分

（2）f'（x）＝2（ex－x＋a），又令h（x）＝2（ex－x＋a），则h'（x）＝2（ex－1）=0，

¡àh（x）在[0，＋8）上单调递增，且h（0）＝2（a＋1）．……5分

¢Ù当a=－1时，f'（x）=0恒成立，即函数f（x）在[0，＋8）上单调递增，

从而必须满足f（0）＝5－a2=0，解得－=a=，又a=－1，¡à－1=a=.……8分

¢Ú当a<－1时，则存在x0>0，使h（x0）＝0且x¡Ê（0，x0）时，h（x）<0，即f'（x）<0，

即f（x）单调递减，x¡Ê（x0，＋8）时，h（x）>0，即f'（x）>0，即f（x）单调递增．

¡àf（x）min＝f（x0）＝2ex0－（x0－a）2＋3=0，

又h（x0）＝2（ex0－x0＋a）＝0，从而2ex0－（ex0）2＋3=0,解得0

由ex0＝x0－a?

a＝x0－ex0，令M（x）＝x－ex，0

则M'（x）＝1－ex<0，¡àM（x）在（0，ln3]上单调递减，

则M（x）=M（ln3）＝ln3－3，又M（x）

故ln3－3=a<－1.……11分

综上，ln3－3=a=.……12分

（2）解法2：

令，则

所以