届广东省广州市花都区高三调研测试理科数学试题word.docx

1、届广东省广州市花都区高三调研测试理科数学试题word2019届广东省花都区高三9月调研测试理科数学试题本试卷共6页，22小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，用铅笔把答题卡对应答案涂黑。非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合，集合，则（ ）A B C D 2设复数满足，则 （ ）A B C D 3.（ ）A B C D 4.以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是()

2、 A. B. C. D. 5、从8名男同学，4名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）A. B. C. D. 6已知，下列不等关系中一定正确的是 （ ）A B C. D 7.已知命题p：对任意，总有；命题q：“x2”是“x1”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是 ()Apq B()() C()q Dp()8运行如图所示的程序框图，则输出的值为 () A B C D9已知函数，将的图象向右平移个单位后所得图象关于点对称，则的值是（ ）A B C D 10题图10.四棱锥的三视图如图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，分别是棱的中点，直线被球面所截得

3、的线段长为，则该球的表面积为()A B C D 11.若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12.已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在直线AB上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率为（）A B C D 二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，且，则 14、的展开式中，系数为_15、若，满足约束条件，则的取值范围为_16在中，角所对的边分别为，且边上的高为，则的最大值是 三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列(1)求

4、数列与的通项公式；(2)若，求数列的前项和.18. (本小题满分12分)如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面， ，分别是的中点（）证明：；（）求二面角的余弦值19. (本小题满分12分)某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师办理流量套餐为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L(单位：M)的数据，其频率分布直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率视为概率，回答以下问题：()从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过300M的概率；()现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：套餐名称月套

5、餐费(单位：元)月套餐流量(单位：M)A20300B30500C38700这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20元，如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费20元/次，以此类推.如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担以学校为一位教师支付月套餐费用的期望值为决策依据，问学校订购哪一款套餐最经济？20. （本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，点为其上一点，点M与点N关于轴

6、对称，直线与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且，.（1）求抛物线方程和N点坐标；（2）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知函数，（1）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（2）若，恒成立，求的取值范围22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为（I）将曲线的参数方程与直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）过曲线上一点作平行于直线的直线，求直线与直线之间的最大距离2018学年花都区高三调研测试

7、理科数学（参考答案）1、选择题15：CBACD 610：DCABA 1112：BA2、填空题13. 14. 21 15. 16. 43、解答题17、解 (1)当n2时，anSnSn12n12n2n， - 1分又a1S12112221，也满足上式， -2分所以数列an的通项公式为an2n. -3分则b1a12.由b1，b3，b9成等比数列，得(22d)22(28d)， -4分解得d0(舍去)或d2， -5分所以数列bn的通项公式为bn2n. -6分(2)由(1)得， -7分所以数列cn的前n项和-9分-11分-12分18、解（）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形因为为的中点，所以又，因此 -2

8、分 因为平面，平面，所以-3分 而平面，平面且，所以平面 -4分又平面， 所以 -5分（）解法一：因为平面，平面，所以平面平面过作于，则平面，故AF，过作于，连接，故平面, 所以SE则为二面角的平面角，-8分在中，-9分又是的中点，在中，-10分又， -11分在中，即所求二面角的余弦值为-12分解法二：由（）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以， -6分所以设平面的一法向量为，则因此取，则， -8分 因为，所以平面， -9分故为平面的一法向量，又， -10分所以 -11分因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为 -12分19、()记“从该校教师中随机抽

9、取一名教师，该教师手机月流量不超过300M”为事件D依题意， -1分从该校教师中随机抽取3人，设这3人中至多有1人手机月流量不超过300M的人数为X， 则， 所以从该校教师中随机抽取3人，至多有1人手机月流量不超过300M的概率为 -4分 () 依题意，从该校教师中随机抽取一名教师，该教师手机月流量的概率为；的概率为当学校订购A套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为元，则的所有可能取值为20，35，50，且，所以分布列为203550030601所以元 -7分当学校订购B套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为元，则的所有可能取值为30，45，且，所以的分布列为30450901所以元 -10分当学

10、校订购C套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为元，则的所有可能取值为33，且，所以元 -11分因为，所以学校订购B套餐最经济 -12分20. （1）由题意，则，故抛物线方程为。由|NF|=，则。?，?，所以N（2,2）。 （4分）（2）由题意知直线的斜率不为0，则可设直线的方程为。联立方程组，得。设两个交点A（，），B（，）（?2，?2），则 （6分）由，整理得。 （8分）此时，恒成立。故直线的方程可化为，从而直线过定点E（3，-2）。 （9分）因为M（2，-2），所以M,E所在直线平行x轴，所以?MAB的面积当t=-2时有最小值为，此时直线的方程为。 （12分）解法二：（2）当l的斜率不存在

11、时，（舍） 或，此时?MAB的面积 当斜率存在时，设-6分， 得或舍-9分点M到直线的距离， -11分综上，所以?MAB的面积最小值为，此时直线的方程为 -12分21.解：（1）， 的图象在处的切线与轴平行，即在处的切线的斜率为0，即， 4分（2）f(x)2(exxa)，又令h(x)2(exxa)，则h(x)2(ex1)=0，h(x)在0，8)上单调递增，且h(0)2(a1) 5分当a=1时，f(x)=0恒成立，即函数f(x)在0，8)上单调递增，从而必须满足f(0)5a2=0，解得=a=，又a=1，1=a=. 8分当a0，使h(x0)0且x(0，x0)时，h(x)0，即f(x)0，即f(x)0，即f(x)单调递增f(x)minf(x0)2ex0(x0a)23=0，又h(x0)2(ex0x0a)0，从而2 ex0(ex0)23=0, 解得0x0=ln 3.由ex0x0a?ax0ex0，令M(x)xex，0x=ln 3，则M(x)1ex0，M(x)在(0，ln 3上单调递减，则M(x)=M(ln 3)ln 33，又M(x)M(0)1，故ln 33=a1. 11分综上，ln 33=a=. 12分（2）解法2： 令， 则所以