鲁教版六年级数学第四单元一元一次方程第三讲一元一次方程的应用Word下载.docx

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认真审题,弄清题意,找出等量关系;

2、设出未知数:

根据提问,巧设未知数；

3、列出方程:

设出未知数后,利用已找出的等量关列出方程;

４、解方程：

解所列的方程，求出未知数的值;

5、检验：

检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际;

　6、写答案：

检验后写出答案．（注意带上单位）

知识点２、一元一次方程常见问题

考点1、年龄问题

　年龄问题的特点是：

逐年加1，同增同减；

1.父亲和女儿的现在年龄之和是91岁，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候,女儿的年龄是父亲现在的年龄的１/3，求女儿现在的年龄。

2.兄弟两人的年龄相差５岁,哥哥７年后的年龄是弟弟的4年前的３倍。

问兄弟两人今天各是多少岁?

3.父亲今天３２岁，儿子今年5岁，几年后父亲的年龄是儿子的４倍？

4.小明的父亲今年是小明岁数的4倍,而6年前小明父亲岁数是小明的9倍，求今年小明和他的父亲的岁数各是多少?

５、甲、乙、丙三人,当甲年龄是乙的2倍时,丙是22岁；

当乙的年龄是丙的2倍时，甲是3１岁;

当甲60岁时，丙是多少岁?

考点2、行程问题

一、相遇及追及问题

1.行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×

时间　时间=路程÷

速度速度＝路程÷

时间

2．行程问题基本类型

（1）相遇问题：

快行距+慢行距＝原距

（2）追及问题：

快行距-慢行距=原距

经典例题.甲、乙两站相距４8０公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?

　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?

　（４）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车？

　（5）慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车?

　　此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

（1）分析:

相遇问题,画图表示为：

等量关系是：

　（２）分析：

相背而行,画图表示为：

（3）分析：

等量关系为:

快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。

（4）分析:

追及问题,画图表示为：

快车的路程=慢车走的路程+4８０公里。

（５）分析:

追及问题，等量关系为:

快车的路程=慢车走的路程＋480公里。

1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时８千米，公交车的速度为每小时４０千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为　　　　　　。

２、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行1５千米,可比预定时间早到15分钟;

若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟;

求从家里到学校的路程有多少千米?

3、一列客车车长２0０米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车车尾完全离开经过１６秒，已知客车与货车的速度之比是3:

2,问两车每秒各行驶多少米？

4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3．6ｋm，骑自行车的人的速度是每小时10．８ｋｍ。

如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是2２秒,通过骑自行车的人的时间是2６秒。

⑴火车的速度为每秒多少米？

　⑵　这列火车的车长是多少米？

6、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。

　二、环行跑道:

　甲、乙两人在４０0米长的环形跑道上跑步,甲分钟跑２４0米,乙每分钟跑２00米,二人同时同地同向出发,几分钟后二人相遇？

若背向跑，几分钟后相遇?

　三、行船与飞机飞行问题:

航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度+水流（风）速度

　　　　逆水（风）速度=静水（风）速度－水流（风）速度

水流速度=（顺水速度－逆水速度）÷

2

1、一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米／时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

２、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时2４千米，顺风飞行需要2小时5０分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。

3、小明在静水中划船的速度为1０千米／时，今往返于某条河,逆水用了9小时，顺水用了６小时,求该河的水流速度。

4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.５千米／时,水流的速度为2.５千米/时,若Ａ与Ｃ的距离比A与B的距离短40千米，求Ａ与Ｂ的距离。

　考点３、工程问题

1．工程问题中的三个量及其关系为:

工作总量＝工作效率×

工作时间　

2．经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位１。

即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量=1．

1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?

2、某工作，甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用１2小时完成,若甲先干１小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:

再用几小时可全部完成任务?

3、某工厂计划26小时生产一批零件,后因每小时多生产5件,用２４小时,不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件,问原计划生产多少零件？

４、某工程,甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程?

考点4、经济问题

1、利润问题:

（1）售价、进价、利润的关系：

商品利润=商品售价—商品进价<

==>

商品售价＝商品利润+商品进价

进价、利润、利润率的关系：

利润=进价×

利润率

商品售价＝商品进价×

（1＋利润率）

（2）、标价、折扣数、商品售价关系　：

　商品售价=标价×

例1．　一家商店将某种服装按进价提高40％后标价，又以８折优惠卖出，结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?

练习1.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%,另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何?

2.某种商品进货后，零售价定为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10％（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？

2、储蓄问题:

存款利息

①顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

按照利息的20%付利息税。

②利息=本金×

利率×

期数

本息和＝本金+利息　

利息税=利息×

税率

　1、小明爸爸前年存了年利率为2．4３％的二年期定期储蓄,今年到期后,扣除利息税,利息税的税率为20％，所得利息正好为小明买了一只价值４8．60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？

　２、爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（３年期的年利率为2．7％），3年后能取540５元，那么刚开始他存入了多少元？

　考点5、调配与配套问题

调配类应用题的特点是：

调配前的数量关系,调配后又有一种新的数量关系。

1、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件４个．在这1６名工人中,一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利１６元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件.

２、有两个工程队，甲工程队有３2人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队?

　3、某班同学利用假期参加夏令营活动,分成几个小组,若每组7人还余１人,若每组8人还缺6人,问该班分成几个小组,共有多少名同学?

4、某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）?

5、机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮１6个或小齿轮1０个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?

考点６、等积变形问题:

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为:

　①形状面积变了，周长没变；

②变形前体积=变形后体积。

1、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和8０毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高（精确到0．1毫米,

≈3.１4）．

考点7、方案设计问题

1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元，经粗加工后销售,每吨利润可达45０0元,经精加工后销售，每吨利润涨至7５00元，当地一家公司收购这种蔬菜14０吨，该公司的加工生产能力是：

如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案：

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：

尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售．

方案三：

将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？

为什么？

解:

方案一:

因为每天粗加工16吨,140吨可以在15天内加工完,总利润Ｗ１=45０0×

1４０=6300０0（元）

方案二:

15天可以加工6×

15=90吨,说明还有５0吨需要在市场直接销售，

总利润W2=7500×

90+1００0×

50＝７25０00（元）；

方案三:

现将x吨进行精加工，将（140-x）吨进行粗加工，

解得x＝60.

总利润W3=7５0０×

6０+４500×

80=810０00（元）

2、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进５0台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台１5０0元,B种每台２100元,Ｃ种每台2500元．

（１）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共５0台，用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.

（2）若商场销售一台A种电视机可获利１50元,销售一台B种电视机可获利20０元，销售一台Ｃ种电视机可获利２50元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

按购A,B两种,B,C两种，Ａ,C两种电视机这三种方案分别计算，

设购A种电视机ｘ台，则B种电视机ｙ台.

　（１）①当选购A，Ｂ两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程

　　　　1５00x+２10０（50-ｘ）＝90０00　　ｘ=2550-x=2５

②当选购Ａ，C两种电视机时，C种电视机购（5０－x）台，可得方程

1500x+2５0０（50－x）=9000０　x=3550－ｘ＝１５

　③当购Ｂ，C两种电视机时，Ｃ种电视机为（50-y）台.可得方程

２1０0y+2500（５0-ｙ）＝900004y=350,不合题意

　可选两种方案：

一是购Ａ，B两种电视机25台；

二是购Ａ种电视机35台,C种电视机15台．

（2）若选择

（1）①,可获利150×

25+２50×

15＝８750（元），若选择（１）②,可获利150×

３5＋２５0×

1５=9000（元）

故为了获利最多,选择第二种方案.

考点８、比例类应用题：

　若甲、乙的比为2:

3，可设甲为2x，乙为３ｘ。

这类问题的一般思路为:

设其中一份为x，利用已知的比,写出相应的代数式。

　常用等量关系：

各部分之和＝总量。

例.　三个正整数的比为1:

２:

4,它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？

　考点1０、数字问题

（１）要搞清楚数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a,十位数字是ｂ,个位数字为c（其中a、b、ｃ均为整数,且1≤a≤9，　0≤b≤9，0≤c≤９）则这个三位数表示为:

100a+１０b＋c。

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大１;

偶数用2n表示,连续的偶数用２n＋２或2n—2表示；

奇数用2ｎ＋1或２n—１表示。

例.　一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大３６，求原来的两位数。

等量关系:

考点10、和、差、倍、分问题：

　①倍数关系：

通过关键词语“是几倍，增加几倍,增加到几倍,增加百分之几，增长率……”来体现。

　②多少关系:

通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例1.根据２001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到20０１年１１月1日０时，全国每1０万人中具有小学文化程度的人口为35701人,比1９90年7月1日减少了3.6６％,1990年６月底每１０万人中约有多少人具有小学文化程度？

时间分配及备注