实验报告14数学建模Word文件下载.docx
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【2】符号假设
BUYMIN：
每天的最小购买量
BUYMAX：
每天的最大购买量
SIMUDAY：
模拟时间
sell_amount：
报童销售量
buy_amount：
报童购买量
percentage：
销售百分率
ave_profit：
总平均利润
loop_buy：
当天购买量
loop_day：
当天时间
【3】matlab程序如下：
（1）首先建立m文件Getprofit.m
functionre=GetProfit（a,b）
ifa<
b%供不应求：
报童购买量小于销售量
re=a*（0.05-0.03）;
else%供过于求：
报童购买量大于销售量
re=b*（0.05-0.03）+（a-b）*（0.02-0.03）;
end
（2）建立主程序main.m
BUYMIN=200;
%每天的最小购买量
BUYMAX=250;
%每天的最大购买量
SIMUDAY=1.0e+5;
%模拟时间
sell_amount=200:
10:
250;
%销售量
percentage=[0.10.30.70.850.951];
%百分率
buy_amount=0;
ave_profit=0;
forloop_buy=BUYMIN:
BUYMAX
sum_profit=0;
forloop_day=1:
SIMUDAY
index=find（percentage>
=rand）;
%产生随机数，用于决定当天的销售量
sum_profit=sum_profit+GetProfit（loop_buy,sell_amount（index
（1）））;
end
buy_amount=[buy_amount,loop_buy];
%循环嵌套
ave_profit=[ave_profit,sum_profit/SIMUDAY];
buy_amount
（1）=[];
%第一个元素置空
ave_profit
（1）=[];
[val,id]=max（ave_profit）%显示最大平均收入val
buy=buy_amount（id）%显示在平均收入最大情况下的每天的购买量buy
xlabel='
每天的购买量'
;
ylabel='
平均利润'
plot（buy_amount,ave_profit,'
*:
'
）;
【4】运行结果：
val=4.2801id=21buy=220
图像如下：
【5】结果分析：
该结果说明当报童每天买进报纸数量为220，报童的平均总收入为最大，且最大为4.2801.
2.某设备上安装有四只型号规格完全相同的电子管，已知电子管寿命为1000--2000小时之间的均匀分布。
当电子管损坏时有两种维修方案，一是每次更换损坏的那一只；
二是当其中一只损坏时四只同时更换。
已知更换时间为换一只时需1小时，4只同时换为2小时。
更换时机器因停止运转每小时的损失为20元，又每只电子管价格10元，试用模拟方法决定哪一个方案经济合理？
【1】模型分析：
有两种方案[1]：
ABCD四个灯全部换
[2]：
ABCD四个灯不全换
【2】模型程序
Matlab程序如下
x1=0;
y1=0;
%第一种方法用的钱
x2=0;
y2=0;
%第二种方法用的钱
ia=0;
ib=0;
ic=0;
id=0;
%分别为ABCD灯换的次数
A2=0;
B2=0;
C2=0;
D2=0;
%分别为ABCD灯用的总时间
m=50;
%试验总次数
i=0;
%已经进行试验次数
j=0;
%第一种方法占优的次数
percent=0;
%第一种方法占优占总次数的百分比
n=100000;
%每次试验总时间
%下面共进行m轮试验比较全部换这种办法（办法1）用n个小时后和不全部换这种办法（办法2）
%坚持同样的时间哪个更经济
whilei<
m
whilex1<
n%全部换
A=unifrnd（1000,2000,1,1）;
B=unifrnd（1000,2000,1,1）;
C=unifrnd（1000,2000,1,1）;
D=unifrnd（1000,2000,1,1）;
x=min（D,min（C,min（B,A）））;
x1=x1+x;
%总时间
y1=y1+2*20+4*10;
ifA2<
n
ia=ia+1;
A2=A2+A;
ifB2<
ib=ib+1;
B2=B2+B;
ifC2<
ic=ic+1;
C2=C2+C;
ifD2<
id=id+1;
D2=D2+D;
y1;
%输出n个小时后方法1所用的钱
y2=（ia+ib+ic+ic）*20+（ia+ib+ic+ic）*10;
%输出n个小时后方法2所用的钱
ify1<
y2
j=j+1;
%统计第一种办法占优的次数
i=i+1;
j
percent=j/m
【3】运行结果：
m=
50
j=
percent=
1
【4】结果分析
由此可以看出实验了m=50次，第一种办法占优了j=50次，占优率100%改变m或n也可得到类似的结果所以全部更换这种办法更好
3.导弹追踪问题：
设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A（1,0）处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰.如果乙舰以最大的速度（是常数）沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5，模拟导弹运行的轨迹.又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？
【1】模型建立
假设导弹在
时刻的位置为
，乙舰位于
。
由于导弹头始终对准乙舰，故此时直线
就是导弹的轨迹曲线弧
在点
处时的切线.
即有
，即
（1）
又根据题意，弧
的长度为
的5倍，即有
（2）
由
（1），
（2）消去
得
（3）
（3）令
，将方程（3）化成一阶微分方程组
初始条件为
Matlab程序如下：
（1）建立m文件eq1.m
functiondy=eq1（x,y）
dy=zeros（2,1）;
dy
（1）=y
（2）;
dy
（2）=1/5*sqrt（1+y
（1）^2）/（1-x）;
（2）建立主程序
x0=0,xf=0.9999
[x,y]=ode15s（'
eq1'
[x0,xf],[0,0]）;
plot（x,y（:
1）,'
b.'
）
holdon
y=0:
0.01:
2;
plot（1,y,'
b+'
【3】程序结果
得到图像如图所示
【4】结果分析：
由图像知，道到大概在（1，0.2）处击中乙舰。
4.两船欲停靠同一个码头,设两船到达码头的时间各不相干，而且到达码头的时间在一昼夜内是等可能的.如果两船到达码头后需在码头停留的时间分别是1小时与2小时，试求在一昼夜内，任一船到达时，需要等待空出码头的概率.
【1】模型分析
设x，y分别为甲，乙两船到达时刻（小时），需等待空出码头的条件是
（1）建立m文件liti4.m
functionproguji=liti4（mm）
frq=0;
randnum1=unifrnd（0,24,mm,1）;
randnum2=unifrnd（0,24,mm,1）;
randnum=randnum1-randnum2;
proguji=0;
forii=1:
mm
ifrandnum（ii,1）<
=1&
randnum（ii,1）>
=-2
frq=frq+1
proguji=frq/mm
（2）再执行程序
liti4（10000）
【3】运行结果
p=0.1995
由运行结果得到需要等待空出码头的概率为0.2左右
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