高三数学数列通项公式的求法.ppt

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数列通项公式的求法,注：

有的数列没有通项公式，如：

3，e，6；有的数列有多个通项公式,如：

数列的通项公式:

是一个数列的第n项（即an）与项数n之间的函数关系,下面我就谈一谈数列通项公式的常用求法：

一、观察法（又叫猜想法，不完全归纳法）：

观察数列中各项与其序号间的关系，分解各项中的变化部分与不变部分，再探索各项中变化部分与序号间的关系，从而归纳出构成规律写出通项公式,解：

变形为：

1011，1021，1031，1041，通项公式为：

例1：

数列9，99，999，9999，,例2，求数列3，5，9，17，33，,解：

变形为：

21+1，22+1，23+1，24+1，25+1，,可见联想与转化是由已知认识未知的两种有效的思维方法。

注意：

用不完全归纳法，只从数列的有限项来归纳数列所有项的通项公式是不一定可靠的，如2，4，8，。

可归纳成或者两个不同的数列（便不同）,通项公式为：

二、迭加法（又叫加减法，逐加法）,当所给数列每依次相邻两项之间的差组成等差或等比数列时，就可用迭加法进行消元,例3，求数列：

1，3，6，10，15，21，的通项公式,解：

两边相加得：

三、迭积法（逐积法）,当一个数列每依次相邻两项之商构成一个等比数列时，就可用迭积法进行消元,例4、已知数列中，求通项公式。

解：

由已知，得：

把1，2，n分别代入上式得：

，,例4、已知数列中，求通项公式。

解：

由已知，得：

把1，2，n分别代入上式得：

把上面n-1条式子左右两边同时相乘得：

练习:

用迭加法推导等差数列的通项公式用迭积法推导等比数列的通项公式,，,解答,解答,四、待定系数法：

用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式，一般地，若数列为等差数列：

则，或是（b、为常数），若数列为等比数列，则，或。

例5已知数列的前n项和为，若为等差数列，求p与。

例5已知数列的前n项和为，若为等差数列，求p与。

解：

为等差数列,例6设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通项公式cn,解：

设,五、已知数列的前n项和公式，求通项公式的基本方法是：

注意：

要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。

例7已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。

（1）

（2）,例7已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。

（1）

（2）,解：

（1），当时由于也适合于此等式,

（2），当时由于不适合于此等式,六、换元法当给出递推关系求时，主要掌握通过引进辅助数列能转化成等差或等比数列的形式。

例8，已知数列的递推关系为，且求通项公式。

解：

令则辅助数列是公比为2的等比数列即,例9，已知数列的递推关系为，且，求通项公式。

解：

令则数列是以4为公差的等差数列,两边分别相加得：

例10，已知，且，求。

解：

即,令，则数列是公差为-2的等差数列因此,；数字币排行榜http:

/数字币排行榜；龙给撕裂了,眼龙这样消失不见了,而根汉也消失了.根汉!

怎么回事!

众人是大惊失色,纷纷忍着痛,从各处又爬了起来,立即不断瞬移过来,当她们来到刚刚所在地方时候,却发现根汉确实是不见了.哪里都没有根汉踪迹,不知道他是刚刚陨落了,还是随着青龙消失了.不少人面色顿时壹片惨白,都顾不抹掉身斑斑血迹.（正文贰615生死危机）贰616苦海贰616哪里都没有根汉踪迹,不知道他是刚刚陨落了,还是随着青龙消失了.（.）大哥极有可能是被带进了原始苦海之,如今有可能在那方原始苦海之内.那咱们怎么找他?

叶静云问道.这回陈三六脸色更难他无奈摇了摇头说没有人知道原始苦海会在什么地方,何况是那些太古先人苦海世界.可能是壹种异空间,也有可能在九天十域某个地界,咱们现在还无法断定会在哪里.陈三六说.你不废话!

扯了这么多,还是不知道大哥在哪尔!

白狼马气愤说.陈三六说起码咱们知道了,大哥并不是陨落了,或者是别什么,只是被带到了另壹个世界如今也只能倚仗他自己了.咱们帮不任何忙,也无从下手,也无法追踪这苦海世界,只能等待了.陈三六叹道,或许大哥过几天自己出现了.头痛!

白狼马气道你不知道点别?

对了!

陈三六又说据说这苦海世界想要剥离出来,壹般都是壹些五行之海,也是说土海,火海,风海还有金海和木海.这五行之海,容易从苦海世界剥离出来,因为外面世界,也多是壹些五行元素.陈三六回忆道,而那些没有剥离出来其它部分,极有可能是在这方世界之,某个地方安静躺着,并不会飘移.随着时间消逝,那部分没有剥离出来苦海世界,极有可能变成了这九天十域某壹个部分.成为了普通修行之地,但是因为他们强大,所以壹般都是壹些绝佳修行之地.陈三六皱着眉头,仔细分析.然后兴奋说对了!

这么说来,大哥极有可能是被那条青龙,给带到了九天十域某壹个地方了!

相当于他被传送了!

只不过他被传送地方,是太古某位至尊级别修士以前原始苦海,现在变成了九天十域壹块修行宝地而已!

陈三六得出了壹个结论.传送了?

众人长出了壹口气,白狼马问陈三六你这推测靠不靠谱?

咱怎么听着,像是神话传说?

这本身是神话传说,只是这些真实度较高,确实是有太古至尊曾经想借这种方式,实现长生不老.陈三六正色道而且你想,青龙那种神魂,何人能有这手段能将它拘在此处.若是没有至尊级别手段,想都不要去想,太古至尊,后世至尊还要恐怖,或者说他们才是这个世界真正至尊.据说原本是没有这些修行之地,其实都是这些人物死亡之后,他们苦海,元灵,还有魂魄世界,演变成了壹块块修行宝地.而且从太古至今到现在,实在是太久远太久远了,他们想要重生几乎是不太可能了,要重生也不会等到现在了.元灵之力和魂魄之力,早消逝了,只是留下这些苦海之魂,元灵之海,还有魂魄之心,乃是最强东西,是他们本源东西,所以留存地间较长.陈三六说着说着,还有些欣喜表情若是大哥能将那条青龙残魂,给融进青蓝圣火莲之,那没准.没准什么?

七彩神尼等人都皱了皱眉.她们现在也觉得,这陈三六未免说得太玄乎了,太古时候事情,他是如何知道,难道炼金术士传承还到了那个天地初开时候了吗?

而且仅凭壹条烧火棍,和壹片海猜测,推断出如此多后续事情,未免太意想天开了.小白你不是问过咱,十阶神火是怎么诞生吗?

陈三六咧嘴笑了笑.白狼马心壹怔,无语道你不会是告诉咱,是这样诞生吧?

呵呵,极有可能.陈三六嘴角微扬,笑了笑说历史几株十阶神火,其有两株是这样子产生,是九阶品圣火,遇到了那些太古神兽残魂,然后将其融合进九阶品圣火之,结果孕育出了十阶神火了.其实十阶神火本质与九阶品圣火没有太大区别,或者说十阶神火是九阶升级版本,只不过这个升级需要东西太过恐怖了,壹般怎么可能寻找得到.它需要神兽魂,至尊级别心,融合进九阶圣火之,令这九阶圣火灵智大开,变成了十阶神火了!

不会吧?

白狼马倒吸了壹口凉气,这么说,大哥还有可能是遇到了壹个大机缘了?

现在想想这种可能较大.陈三六沉声道只是希望咱这些推测都是正确,而大哥又有这个造化,将那青龙残魂给融合进圣火莲,如果圣火莲莲心变成了壹条太古青龙话,咱想又会是历史壹株惊天动地十阶神火了.壹旦拥有了那东西,咱们去天府话,可以无敌了,那些所谓什么天皇是狗屁,准至尊也照样灭杀.陈三六冷笑道.十阶神火如此恐怖?

七彩神尼皱眉道三六,你会不会高了.准至尊也照样灭杀,这口气未免太大了壹些,如今这世还没有准至尊出现,更别提哪尔去灭杀了.若是壹尊活着准至尊站在这里,现在她们这些人壹起动手,估计也会被准至尊给杀掉,没有半点机会.算是壹些绝强者,面对准至尊,也是照死无误,因为境界在那里压着,你连还手机会也没有,甚至拿出兵器,布置法阵时间都没有.呵呵,妮姐你有所不知.陈三六得意笑了笑,说道这十阶神火呀,又有壹个外号,鲜少人知道.它又被壹些太古人士,称为天炼之火.天炼之火?

众人没听说过.陈三六点头道不错是天炼之火,传说这天炼之火不仅能炼制天下所有材料,甚至还可以将至尊给融化掉.融化至尊?

众人倒吸了壹口凉气,头皮有些发麻.陈三六说不错,传说确实是如此.不过因为这十阶神火太罕见了,从太古至今,也没出过几株十阶神火,更何况还需要驾驭它们何其困难.（正文贰617融化至尊）贰61捌青龙至尊贰61捌融化至尊?

众人倒吸了壹口凉气,头皮有些发麻.e陈三六说不错,传说确实是如此.不过因为这十阶神火太罕见了,从太古至今,也没出过几株十阶神火,更何况还需要驾驭它们何其困难.虽说十阶神火可以用太古神兽魂与九品天火进行融合,可是整个历史长河太古神兽,其实都不超过五十头!

它们本身实力无强悍,和太古至尊没有什么两样,想要寻到他们魂有如天方夜谭.白狼马困惑道那为什么这里会有?

难道这个苦海世界主人,青龙神兽还要强大多?

这个极有可能.陈三六推测道也有可能是这个太古至尊,曾经与某条青龙至尊,有很深交情,可以从那里获得壹缕残魂.青龙这样太古神兽,其神魂恢复力极强,抽出壹缕话完全不是问题,不到百年时间可以恢复了.陈三六说.那咱们现在怎么办?

在这里等,还是先去天南界?

白狼马有些郁闷了,米晴雪和七彩神尼等人.如今根汉不知道去了哪里了,天南界之行还要不要继续,都是壹个问题,毕竟去那里也是为了解决睡古之事,现在主角根汉都不知道怎么样了,他们要怎么办呢.七彩神尼问米晴雪晴雪,你拿个主意吧.虽说论实力,七彩神尼要强于米晴雪,但是若是论众女资历,还是米晴雪最高,她当年可是带着楚宫众女,闯荡过近百年时间.米晴雪想了想说天南界咱们还是要去,如果咱推测不错话,根汉两个师兄,还有老疯子都有可能会去天南界.咱们若是去了,自然也可以帮忙,睡古破碎元灵必须要夺回来.只是如今根汉不知道在何处,还会不会回来这里,咱们也不太清楚,或许用不了多久他从这头顶出现了.米晴雪说所以咱觉得咱们先在这里守壹段时间,若是壹直没有消息,咱们再起身前往天南界.这倒也可以.七彩神尼说只是咱们怕是不能在这里呆太久了,最多只能在这里等三个月,若是根汉再没有消息话,咱们要动身了.恩,那三个月吧,大家觉得怎么样?

米晴雪问众美.众美都表示同意,现在也没有更好办法了,若是真有什么苦海世界,青龙残魂,十阶天火之类东西,她们也无从下手,无法帮根汉了.若是去别地方寻找,那更加没谱了,九天十域这么大,哪尔去找.最主要是,根本没有壹个头绪,哪怕是缩小点范围可能也没有,只能是在这里等了,等根汉自己冲破某个神秘世界,回到她们面前.最终众美在这里住了下来,之前汪洋被抽干了,这里变成了壹片起伏不平沙地.好在这周围还有环绕林子,这里有不少灵兽在其,众人在这里住下来,食物方面倒是没有任何问题.而且她们本身有许多天材地宝在手,要养活自己简单很,而且如果是闭关修行话,也用不着吃食物.她们在这里住下来,等待根汉归来,时间壹天壹天过去,却没有等来根汉.壹个月时间,像熬了几年似,众美也没什么人闭关修行,苦苦等候,还是没有半点根汉消息.姑素纤纤对根汉感应,还是那样子,没有半点感应,与根汉间感应断了.两个月,还是壹点消息没有.三个月时间,也到了,同样是没有壹点消息,哪怕是附近几座大城,她们也派人去转了转,同样没有半点关于根汉消息.这壹天,按照既定计划,众美不得不离开这里了.最终她们眼含着不舍,离开了这片沙地,如今关于天府和天南界,等消息,可以说在九天十域被炒火热了.因为天府又放出了几则重磅消息,壹则是天府将向外招兵了,在重铸天宫成功之后,他们将对外招收十万名各域高手,成为天宫十万天兵天将；二是天皇已经重生了,并且声称他是最有希望在这个乱世,问鼎至尊之位人,人还没有见到,对外说要招收三千佳丽成为他皇妃；三是天府在重铸天宫成功之后,将成立仙府,并且发放仙牌.由于这重铸天宫日子越来越,