知识点227展开图折叠成几何体解答题Word格式.docx

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（2）在图丙中的适当位置添加虚线，使得它能沿虚线折叠成一个几何体．

（3）若记几何体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算这两个几何体的f+v﹣e的值？

展开图折叠成几何体；

欧拉公式。

（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．

（2）由长方体的折叠及长方体的展开图解题即可；

（3）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可．

（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；

图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．

（2）所添加虚线如下所示：

按所添虚线可以折叠成一个长方体．

（3）五棱锥的面数为6，顶点个数为6，棱数为10，f+v﹣e=6+6﹣10=2；

正方体的面数为6，顶点个数为8，棱数为12，f+v﹣e=6+8﹣12=2．

本题考查了展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．

3．（2006•临安市）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：

①只需添加一个符合要求的正方形；

②添加的正方形用阴影表示）

作图题。

结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．

答案不惟一，如图．

正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．

4．（2005•海淀区）印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：

先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，…；

然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．

此题可以实际动手操作：

首先按要求进行对折，按页数标上数字，然后展开，即可快速准确地看到数字的对应位置的数字．

此题是动手操作题，让学生实际动手操作，直观易解．

5．如图是一个立方体纸盒的表面展开图，当折叠成纸盒时，标号为1的点与哪些点重合？

本题可对图形进行分析，折叠后为正方形，结合正方形的基本性质进行分析即可．

对图象进行折叠，可得一正方体，点1会和点2，点6相交于一个点．

本题考查图形的折叠以及立方体的基本性质，掌握好基本知识即可．

6．如图是一多面体的展开图，每个面上都标住了字母，请根据要求回答问题：

（1）如果面A在多面体的上面，那么哪一面在底部？

（2）如果F在前面，从右面看是面B，那么哪一面在上面？

（3）从左面看是面C，面D在后面，那么哪一面在上面？

利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“生A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“E”相对．

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“生A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“E”相对．

（1）F；

（2）E；

（3）F．

注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

7．如图所示的一张纸：

（1）将其折叠能叠成什么几何体？

（2）要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

三个长方形和两个三角形能围成三棱柱，结合三棱柱的平面展开图的特征可知，要把这个几何体重新展开，最少需要剪开5条棱．

（1）三棱柱．

（2）最少剪开5条棱．

本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键．

8．如图，将其画在一张纸上．

（1）将它折叠能得到什么几何体？

（1）将它折叠能得到三棱柱；

（2）要把三棱柱重新展开，最少需要剪开5条棱．

熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键．

9．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：

（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？

（2）如果F面地前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？

（字母朝外）

（3）如果C面在右面，D面在后面，那么哪一个面会在上面？

利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“E”相对．

由图可知，“C”与面“E”相对．则

（1）∵面“A”与面“F”相对，∴A面是长方体的底部时，F面在上面；

（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面；

（3）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．

A面会在上面．

10．正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？

试试看．

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

由图示可知：

图1，图2，图3，图4，图6，图10，图11，图12均可以折成正方体．

解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意有田字的不能展开成正方体．

11．下列图形各能叠成什么图形？

答：

图A　正方体　图B　圆锥　

A、可叠成正方体，以中间的四个正方形围成前后左右面，上下的正方形围成上下面．

B可围成圆锥，上面的小圆为圆锥的底，下面的半圆围成圆锥的上面．分别利用正方体和圆锥的展开图．

图A：

正方体；

图B：

圆锥．

A：

以中间的四个正方形围成前后左右面，上下的正方形围成上下面．

B：

上面的小圆为圆锥的底，下面的半圆围成圆锥的上面．

本题考查的是正方体及圆锥的展开图，空间想象能力．

12．

（1）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：

只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．

（2）2010年元旦，某校初一年级

（1）班组织学生去公园游玩．该班有50名同学组织了划船活动（划船须知如图）．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大船租了几只？

一元一次方程的应用。

（1）正方体展开图中第二行的三个面连同第一行左边的面组成柱体，第一行的第二个面作为一底面，缺少一个底面，可在第三行的第3，4，5任一位置涂一个都可．

（2）可根据题意设出未知数根据等量关系列出方程就可以了．

（1）添加如图：

（2）设大船租了x只，则小船租了10﹣x只

根据题意列方程得6x+4（10﹣x）=50

解得x=5

大船租了5只．

（1）是个操作题，可用纸片动手做一做，也可用大脑想象操作一下．

（2）是列方程的问题仔细读题，设出未知数，把相关的量用代数式表示出来，再找着等量关系就可以了．

13．如图是一个几何体的展开图，每个面上都标注了数字，请根据要求回答问题：

（1）如果面1在几何体的顶部，那么哪一面会在下面？

（2）如果面3在前面，从左面看是面2，哪些哪一面会在上面？

（3）从右面看是面4，面5在后面，那么哪一面会在下面？

（图示表面为几何体的外表面）

应用题。

把图中所示的展开图折叠成立体图形，标有数字1的面与标有数字3的面相对，标有数字2的面与标有数字5的面相对，标有数字6的面与标有数字4的面相对．

根据题意和图示：

（1）面3会在下面；

（2）面4会在上面；

（3）面3会在下面．

本题考查学生的空间想象能力及推理判断能力．

14．现有如图所示的废铁皮，准备用它来加工一些棱长为10cm的无盖正方体铁盒，问怎样下料（画线），才能使得加工的盒子数最多？

是几个？

一个无盖正方体盒子可有以下五种形状的展开图，于是适当取三种展开图，按图中的画线方式，可得最多3个无盖正方体铁盒．

按下图中粗线是所画的线下料，能使得加工的盒子数最多．

解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，此题有难度，需认真答题．

15．一个正方体小木块，六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，我们从不同角度可以看到的正方体的一个面或几个面上的数字，最多可以有多少种不同的情况？

我们从不同角度可以看到的正方体的一个面上的数字，可以有6种不同的情况，看到的正方体的两个面上的数字，可以有12种不同的情况，看到的正方体的三个面上的数字，可以有8种不同的情况，所以共有26种不同的情况．

故答案为26．

注意多观察、多思考，勤于总结是解决此类问题的关键．

16．向监考老师申领一张长方形纸条，经过适当折叠后粘贴，制作一个正三棱锥，写上你的姓名后放桌面左上角，等老师前来收．

根据长方形纸条，画出正三棱锥的展开图即可．

如图，画四个相同的等边三角形，按如图所示的线折叠后粘贴．

本题考查了展开图折叠几何体．关键是明确正三棱锥的四个面都是正三角形．

17．如图，是一包装纸盒的表面展开图，请问这是什么形状的包装盒？

画出它的立体示意图．

根据包装纸盒的表面展开图，即可得出这是什么形状的包装盒，并能画出示意图．

这是无盖的圆柱形状的包装盒，它的立体示意图如下：

此题考查了展开图折叠成几何体，考查了学生的空间想象力和直观思维能力，要注意立体示意图是无盖的．

18．下面这些图形经过折叠可以围成一个棱柱吗？

先想一想，然后动手折一折．

本题是操作问题，可以尝试操作，或想象操作．根据棱柱的特征，特别是侧面和上下两个底面的位置特征作答．

由于棱柱的上底与下底分别在侧面的长方形的两边，所以

（1）经过折叠不可以围成一个棱柱；

（2）经过折叠可以围成一个四棱柱；

（3）侧面的长方形有4个，而两个底面是三角形，所以经过折叠不可以围成一个棱柱．

解题时勿忘记棱柱的特征，特别是侧面和上下两个底面的位置特征．

19．有一块长方形的硬纸，正好可以分成15个小正方形，如下图，试把它剪成3份，每份有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒，应该怎样剪？

跨学科。

想象什么位置的五个小正方形折叠起来，可围成无盖的正方体．

如图，同样颜色为一份，可折成无盖的正方体纸盒．

解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

20．如图，在长方形ABB1A1中，AB=6cm，BB1=3cm，CC1、DD1是A1B、AB三等分线段，A1B交C1C、D1D于M、N，把此图以C1C、D1D为折痕且A1A与B1B重合折成一个三棱柱侧面，制作出相应的模型，并观察折成棱柱前后A1B的变化．

几何图形问题。

由图形可知，此棱柱是三棱柱的展开图．根据三棱柱的概念和定义即可求解．

作图如下：

本题考查的棱柱的展开图，关键点在于：

棱柱的侧面是几个长方形围成，且上下底面是全等的．

21．一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点．现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？

（请用笔在要剪掉的正方形格子上打“×

”，不必写理由）

如下图所示：

本题考查了展开图折叠成正方体的知识，注意掌握正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，立意新颖，是一道不错的题．

22．如图

（1）、

（2）都是几何体的平面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图

（1）、

（2）折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．

由几何体的平面展开图折叠成棱柱，必须先对平面图形观察分析，再做一做，折一折，把展开图折叠成几何体，其它问题都迎刃而解．

图

（1）折叠后是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8个顶点．

图

（2）折叠后是六棱柱，底面是六边形，侧面是长方形，有18条棱，6条侧棱，12个顶点．

本题考查了展开图折叠成几何体，解决本题的关键是应理解棱柱的构造特点．

23．如图是由5个小正方形组成的7字图形，请你用4种方法分别在下图中添加一个正方形，使它折叠后能成为正方体．

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”字的不是正方体的平面展开图．

所作如下所示：

本题考查了将展开图折叠成几何体的知识，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形，有一定难度，锻炼了学生的想象和动手能力．

24．如图，为一扇形，将此扇形卷起使AB与AC重合，制作相应模型，并观察卷起以后，形成一个什么样的几何体及BC的变化，你能画出卷起后的几何体吗？

作图题；

根据题意，可以动手操作一下即可得出答案．

卷起后是个圆锥体，BC将变为一个圆．

卷起后的几何体如下所示：

本题考查了展开图折叠成几何体的知识，主要锻炼了学生的动手和想象能力．