知识点227展开图折叠成几何体解答题Word格式.docx

1、（2）在图丙中的适当位置添加虚线，使得它能沿虚线折叠成一个几何体（3）若记几何体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算这两个几何体的f+ve的值？展开图折叠成几何体；欧拉公式。（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题（2）由长方体的折叠及长方体的展开图解题即可；（3）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥（2）所添加虚线如下所示：按所添虚线可以折叠成一个长方体（3）五棱锥的面数为6，顶点个数为6，棱数为10，f+ve=6+610=2；正方体

2、的面数为6，顶点个数为8，棱数为12，f+ve=6+812=2本题考查了展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力3（2006临安市）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（注：只需添加一个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示）作图题。结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一答案不惟一，如图正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背4（2005海淀区）印

3、刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，；然后再排页码如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码此题可以实际动手操作：首先按要求进行对折，按页数标上数字，然后展开，即可快速准确地看到数字的对应位置的数字此题是动手操作题，让学生实际动手操作，直观易解5如图是一个立方体纸盒的表面展开图，当折叠成纸盒时，标号为1的点与哪些点重合？本题可对图形进行分析，折叠后为正方形，结合正方形的基本性质进行

4、分析即可对图象进行折叠，可得一正方体，点1会和点2，点6相交于一个点本题考查图形的折叠以及立方体的基本性质，掌握好基本知识即可6如图是一多面体的展开图，每个面上都标住了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在多面体的上面，那么哪一面在底部？（2）如果F在前面，从右面看是面B，那么哪一面在上面？（3）从左面看是面C，面D在后面，那么哪一面在上面？利用正方体及其表面展开图的特点解题这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“生A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“E”相对这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“生A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面

5、“E”相对（1）F；（2）E；（3）F注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题7如图所示的一张纸：（1）将其折叠能叠成什么几何体？（2）要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题三个长方形和两个三角形能围成三棱柱，结合三棱柱的平面展开图的特征可知，要把这个几何体重新展开，最少需要剪开5条棱（1）三棱柱（2）最少剪开5条棱本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键8如图，将其画在一张纸上（1）将它折叠能得到什么几何体？（1）将它折叠能得到三棱柱；（2）要把三棱柱重新展开，最少需要剪开5条棱熟

6、记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键9如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？（2）如果F面地前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）（3）如果C面在右面，D面在后面，那么哪一个面会在上面？利用正方体及其表面展开图的特点解题这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“E”相对由图可知，“C”与面“E”相对则（1）面“A”与面“F”相对，A面是长方体的底部时，F面在上面；（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面

7、，面“C”与面“E”相对，C面会在上面；（3）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，面“A”与面“F”相对，A面在上面A面会在上面10正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看由平面图形的折叠及正方体的展开图解题由图示可知：图1，图2，图3，图4，图6，图10，图11，图12均可以折成正方体解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意有田字的不能展开成正方体11

8、下列图形各能叠成什么图形？答：图A正方体图B圆锥A、可叠成正方体，以中间的四个正方形围成前后左右面，上下的正方形围成上下面B可围成圆锥，上面的小圆为圆锥的底，下面的半圆围成圆锥的上面分别利用正方体和圆锥的展开图图A：正方体；图B：圆锥A：以中间的四个正方形围成前后左右面，上下的正方形围成上下面B：上面的小圆为圆锥的底，下面的半圆围成圆锥的上面本题考查的是正方体及圆锥的展开图，空间想象能力12（1）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示

9、（2）2010年元旦，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩该班有50名同学组织了划船活动（划船须知如图）他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大船租了几只？一元一次方程的应用。（1）正方体展开图中第二行的三个面连同第一行左边的面组成柱体，第一行的第二个面作为一底面，缺少一个底面，可在第三行的第3，4，5任一位置涂一个都可（2）可根据题意设出未知数根据等量关系列出方程就可以了（1）添加如图：（2）设大船租了x只，则小船租了10x只根据题意列方程得6x+4（10x）=50解得x=5大船租了5只（1）是个操作题，可用纸片动手做一做，也可用大脑想象操作一下（2）是列方程的问题仔细读题，设出

10、未知数，把相关的量用代数式表示出来，再找着等量关系就可以了13如图是一个几何体的展开图，每个面上都标注了数字，请根据要求回答问题：（1）如果面1在几何体的顶部，那么哪一面会在下面？（2）如果面3在前面，从左面看是面2，哪些哪一面会在上面？（3）从右面看是面4，面5在后面，那么哪一面会在下面？（图示表面为几何体的外表面）应用题。把图中所示的展开图折叠成立体图形，标有数字1的面与标有数字3的面相对，标有数字2的面与标有数字5的面相对，标有数字6的面与标有数字4的面相对根据题意和图示：（1）面3会在下面；（2）面4会在上面；（3）面3会在下面本题考查学生的空间想象能力及推理判断能力14现有如图所示的

11、废铁皮，准备用它来加工一些棱长为10cm的无盖正方体铁盒，问怎样下料（画线），才能使得加工的盒子数最多？是几个？一个无盖正方体盒子可有以下五种形状的展开图，于是适当取三种展开图，按图中的画线方式，可得最多3个无盖正方体铁盒按下图中粗线是所画的线下料，能使得加工的盒子数最多解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，此题有难度，需认真答题15一个正方体小木块，六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，我们从不同角度可以看到的正方体的一个面或几个面上的数字，最多可以有多少种不同的情况？我们从不同角度可以看到的正方体的一个面上的数字，可以有6种不同的情况，看到的正方体的两个面上的数字，可

12、以有12种不同的情况，看到的正方体的三个面上的数字，可以有8种不同的情况，所以共有26种不同的情况故答案为26注意多观察、多思考，勤于总结是解决此类问题的关键16向监考老师申领一张长方形纸条，经过适当折叠后粘贴，制作一个正三棱锥，写上你的姓名后放桌面左上角，等老师前来收根据长方形纸条，画出正三棱锥的展开图即可如图，画四个相同的等边三角形，按如图所示的线折叠后粘贴本题考查了展开图折叠几何体关键是明确正三棱锥的四个面都是正三角形17如图，是一包装纸盒的表面展开图，请问这是什么形状的包装盒？画出它的立体示意图根据包装纸盒的表面展开图，即可得出这是什么形状的包装盒，并能画出示意图这是无盖的圆柱形状的包

13、装盒，它的立体示意图如下：此题考查了展开图折叠成几何体，考查了学生的空间想象力和直观思维能力，要注意立体示意图是无盖的18下面这些图形经过折叠可以围成一个棱柱吗？先想一想，然后动手折一折本题是操作问题，可以尝试操作，或想象操作根据棱柱的特征，特别是侧面和上下两个底面的位置特征作答由于棱柱的上底与下底分别在侧面的长方形的两边，所以（1）经过折叠不可以围成一个棱柱；（2）经过折叠可以围成一个四棱柱；（3）侧面的长方形有4个，而两个底面是三角形，所以经过折叠不可以围成一个棱柱解题时勿忘记棱柱的特征，特别是侧面和上下两个底面的位置特征19有一块长方形的硬纸，正好可以分成15个小正方形，如下图，试把它剪

14、成3份，每份有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒，应该怎样剪？跨学科。想象什么位置的五个小正方形折叠起来，可围成无盖的正方体如图，同样颜色为一份，可折成无盖的正方体纸盒解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形20如图，在长方形ABB1A1中，AB=6cm，BB1=3cm，CC1、DD1是A1B、AB三等分线段，A1B交C1C、D1D于M、N，把此图以C1C、D1D为折痕且A1A与B1B重合折成一个三棱柱侧面，制作出相应的模型，并观察折成棱柱前后A1B的变化几何图形问题。由图形可知，此棱柱是三棱柱的展开图根据三棱柱的概念和定义即可求解作图如下：本题考查的棱柱的展开图

15、，关键点在于：棱柱的侧面是几个长方形围成，且上下底面是全等的21一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？（请用笔在要剪掉的正方形格子上打“”，不必写理由）如下图所示：本题考查了展开图折叠成正方体的知识，注意掌握正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，立意新颖，是一道不错的题22如图（1）、（2）都是几何体的平面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图（1）、（2）折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数

16、由几何体的平面展开图折叠成棱柱，必须先对平面图形观察分析，再做一做，折一折，把展开图折叠成几何体，其它问题都迎刃而解图（1）折叠后是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8个顶点图（2）折叠后是六棱柱，底面是六边形，侧面是长方形，有18条棱，6条侧棱，12个顶点本题考查了展开图折叠成几何体，解决本题的关键是应理解棱柱的构造特点23如图是由5个小正方形组成的7字图形，请你用4种方法分别在下图中添加一个正方形，使它折叠后能成为正方体由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图由平面图形的折叠及正方体的展开图解题注意带“田”字的不是正方体的平面展开图所作如下所示：本题考查了将展开图折叠成几何体的知识，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形，有一定难度，锻炼了学生的想象和动手能力24如图，为一扇形，将此扇形卷起使AB与AC重合，制作相应模型，并观察卷起以后，形成一个什么样的几何体及BC的变化，你能画出卷起后的几何体吗？作图题；根据题意，可以动手操作一下即可得出答案卷起后是个圆锥体，BC将变为一个圆卷起后的几何体如下所示：本题考查了展开图折叠成几何体的知识，主要锻炼了学生的动手和想象能力